Analisis Node Analisis node berprinsip pada Hukum Kirchoff I (KCL=Kirchoff Current Law atau Hukum Arus Kirchoff = HAK ) dimana jumlah arus yang masuk dan keluar dari suatu titik percabangan akan sama dengan nol, dimana tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu : Tentukan node referensi sebagai ground (potensial nol). Tentukan node voltage, yaitu tegangan antara node non referensi dan ground. Asumsikan tegangan node yang sedang diperhitungkan lebih tinggi daripada tegangan node manapun, sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif. Jika terdapat N node, maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini sama dengan banyaknya persamaan yang dihasilkan (N-1). Analisis node mudah dilakukan bila pencatunya berupa sumber arus. Apabila pada rangkaian tersebut terdapat sumber tegangan, maka sumber tegangan tersebut diperlakukan sebagai supernode, yaitu menganggap sumber tegangan tersebut sebagai satu node.

Node Node = setiap titik disepanjang kawat yang sama V Contoh 3 node

Analisis Node Berapa banyak node ada di dalam rangkaian di atas ?

Menentukan persamaan arus yang masuk node = arus yang meninggalkan node Pada node 1 Pada node 2

Contoh V1 V2 V3 0V Berapa banyak node atau persamaan ?

V1 V2 V3 0V Node 1 Persamaan 1

V1 V2 V3 0V Node 2 Persamaan 2

V1 V2 V3 0V Node 3 Persamaan 3

3 Persamaan Keseluruhannya

Aturan Cramer (Opsional)

Supernode Jika disana ada beberapa sumber tegangan DC di antara 2 node, salah satunya mungkin mendapatkan masalah ketika mencoba memakai HAK antara 2 node—disarankan menggunakan supernode !!!

Supernode (cont.) V3 = v2+22

Contoh : V1 V2 V3 0V

V3 V1 V2 0V Persamaan 1

supernode V3 V1 V2 0V Persamaan 2 Persamaan 3

V1 = -4.952 V V2 = 14.333 V V3 = 13.333 V

Contoh : 0V V1 V2

Contoh soal : Node A : Dengan mensubstitusikan didapat :

Diubah ke kawasan waktu lagi :

Analisis Mesh (Loop) Arus loop adalah arus yang dimisalkan mengalir dalam suatu loop (lintasan tertutup). Arus loop sebenarnya tidak dapat diukur (arus permisalan). Berbeda dengan analisis node, pada analisis ini berprinsip pada Hukum Kirchoff II (KVL = Kirchoff Voltage Law atau Hukum Tegangan Kirchoff = HTK) dimana jumlah tegangan pada satu lintasan tertutup sama dengan nol atau arus merupakan parameter yang tidak diketahui.

Hal-hal yang perlu diperhatikan : Buatlah pada setiap loop arus asumsi yang melingkari loop. Pengambilan arus loop terserah kita yang terpenting masih dalam satu lintasan tertutup. Arah arus dapat searah satu sama lain ataupun berlawanan baik searah jarum jam maupun berlawanan dengan arah jarum jam. Biasanya jumlah arus loop menunjukkan jumlah persamaan arus yang terjadi. Metoda ini mudah jika sumber pencatunya adalah sumber tegangan. Jumlah persamaan = Jumlah cabang – Jumlah junction + 1 Apabila ada sumber arus, maka diperlakukan sebagai supermesh. Pada supermesh, pemilihan lintasan menghindari sumber arus karena pada sumber arus tidak diketahui besar tegangan terminalnya.

Contoh :

Contoh : Gunakan analisis Mesh untuk menentukan Vx I1 I2 I3

I2 Persamaan 1 I1 I3 Persamaan 2 Persamaan 3 I1 = 3A, I2 = 2A, I3 = 3A Vx = 3(I3-I2) = 3V

Supermesh Ketika sumber arus berada dalam suatu jaringan, Gunakan ‘supermesh’ dari 2 mesh yang terbagi sumber arus

Contoh : Gunakan analisis Mesh untuk mengevaluasi Vx I1 I2 I3

I1 I2 I3 Loop 2: Persamaan 1

Supermesh I1 I2 I3 Persamaan 2 Persamaan 3

I1 = 9A I2 = 2.5A I3 = 2A Vx = 3(I3-I2) = -1.5V

Bagaimana memilih antara analisis Node dan Mesh ??? Pilihlah salah satu yang persamaan nya paling sedikit Untuk menyelesaikan masalah!!!

Contoh : Dari contoh-contoh sebelumnya, analisis Node mempunyai Beberapa persamaan 7V V1 V2 V3 0V

Contoh : Kebergantungan Sumber Tentukan Vx I1 I2 I3

Persamaan 1 I1 I2 I3 Persamaan 2 Persamaan 3 Persamaan 4 I1=15A, I2=11A, I3=17A Vx = 3(17-11) = 18V

Contoh soal : Dari gambar diatas didapatkan : Persamaan arus mesh :

Teorema Superposisi Pada teorema ini hanya berlaku untuk rangkaian yang bersifat linier, dimana rangkaian linier adalah suatu rangkaian dimana persamaan yang muncul akan memenuhi jika y = kx, dimana k = konstanta dan x = variabel. Dalam setiap rangkaian linier dengan beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus dapat dihitung dengan cara : Menjumlah-aljabarkan tegangan atau arus yang disebabkan tiap sumber independent atau bebas yang bekerja sendiri, dengan semua sumber tegangan atau arus independent atau bebas lainnya dan diganti dengan impedansi dalamnya.

Elemen Linear vs. Rangkaian linear Elemen Linear : elemen pasif yang mempunyai hubungan tegangan-arus linear : v(t)=R*i(t) Sumber bergantung Linear : sumber yang outputnya proporsional hanya pada nilai pertama : v1 = 0.6i1-14v2 Rangkaian Linear : mengandung sumber yang bebas, sumber bergantung linear , dan elemen linear

Contoh : I1 = 1A I2 = 2A I total = 1+2 = 3A

Contoh : I1 = 1A I2 = 0A I total = 1+0 = 1A

Contoh : Tentukan tegangan Vx

Contoh : Gunakan superposisi untuk menentukan ix

Contoh (cont.): = 0.8 A = 0.2 A = 1.0 A

Superposisi dan sumber yang tidak bebas satu yang tidak dapat menggunakan superposisi terhadap sumber yang tidak bebas!!!

Contoh :

Hukum Tegangan Kirchoff:

Supermesh:

Teorema Thevenin Teorema Norton Transformasi Sumber Pada teorema ini berlaku bahwa : Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubung-serikan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Teorema Norton Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubung-paralelkan dengan sebuah impedansi ekivelennya pada dua terminal yang diamati. Transformasi Sumber Resistor yang paralel dengan sumber arus ditransformasi menjadi sumber tegangan dihubung seri dengan resistor.

Sumber Beda Frekuensi Pada konsep fasor, parameter gelombang yang muncul hanya amplituda dan fasa. Misal suatu rangkaian terdapat banyak sumber dengan berfrekuensi berbeda-beda, maka analisis yang dapat dilakukan adalah dengan superposisi. Jadi pada satu saat hanya satu sumber hidup dan analisis rangkaian dapat menggunakan fasor yang kemudian hasilnya dikonversi ke kawasan waktu. Hasil total adalah penjumlahan dalam kawasan waktu dari kontribusi masing-masing sumber. Contoh soal :

Rangkaian dengan sumber beda frekuensi pada kawasan waktu Rangkaian dengan sumber beda frekuensi pada kawasan waktu. Pada sumber ac, w = 2 rad/s, sedangkan sumber dc, w = 0. Dengan demikian, analisis rangkaian dengan menggunakan superposisi. Jika sumber ac 'hidup' dan sumber dc 'mati', maka rangkaian dalam fasor menjadi seperti terlihat di gambar berikut :

Arus adalah arus kontribusi sumber ac, yang besarnya adalah: Diubah ke kawasan waktu : Selanjutnya, jika sumber dc 'hidup' dan sumber ac 'mati' seperti terlihat di gambar diatas, maka: Diubah ke kawasan waktu : i2 = - 1 A Respon totalnya :

Bridge Networks Kondisi seimbang dari konfigurasi jembatan dapat didefinisikan sebagai

Bridge Networks Untuk Jembatan Hay, menghasilkan persamaan :

Bridge Networks Untuk jembatan Maxwell menghasilkan persamaan:

Bridge Networks Untuk jembatan pembanding kapasitansi, persamaan seimbangnya adalah :

Transformasi Resistansi Star – Delta ()

Transformasi Resistansi Star – Delta () Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.

Tinjau rangkaian Star () Tinjau node D dengan analisis node dimana node C sebagai ground.

Tinjau rangkaian Delta () Tinjau node A dengan analisis node dimana node C sebagai ground : Bandingkan dengan persamaan (1) pada rangkaian Star () :

Tinjau node B : Bandingkan dengan persamaan (2) pada rangkaian Star () :

Perumusan Transformasi Star () ke Delta ()

Perumusan Transformasi Delta () ke Star ()

-Y, Y- Conversions Untuk impedansi Y dalam bentuk 

-Y, Y- Conversions Untuk impedansi  dalam bentuk Y Untuk rangkaian ac, dimana semua impedansi  atau Y memiliki magnitudo yang sama, dan sudut nya berasosiasi terhadap

Delta-Wye Conversion (∆-Y)

Contoh :

TERIMA KASIH