Rangkaian Bersimpal Banyak Kelompok 2 Dadang Desrial (2012-21-024) Maruf Irawansyah (2012-21-048) Yazid Fahmi (2012-21-059)

Hukum Kirchoff 12 March 1824 – 17 Oct 1887

Hukum Kirchhoff Untuk menangani rangkaian yang lebih rumit,dimana kita tidak bisa mengkombinasi rangkaian seri dan pararel resistor dengan ekivalennya,seperti contoh pada gambar.Resistor R1 dan R2 tidak bisa kita hubungkan secara pararel karena tegangan pada masing – masing resistor tidaklah sama,karena adanya ggl yang diserikan dengan R2 .Juga arus yang mengalir pada R1 dan R2 tidaklah sama ,maka R1 dan R2 tidak dapat dikatakan dirangkai secara seri. Maka untuk menangani rangkaian ini kita gunakan kedua hukum Kirchhoff,yaitu hukum pertama kirchhoff atau hukum titik cabang berdasarkan kekekalan muatan , kita telah menggunakannya untuk menurunkan hukum untuk resistor pararel , dan hukum kedua Kirchhoff atau hukum Loop yang didasarkan pada kekekalan energi.

Hukum Kirchhoff 1 Pada setiap titik cabang , jumlah semua arus yang memasuki cabang harus sama dengan semua arus yang meninggalkan cabang Secara matematis kita tuliskan : Σ I masuk = Σ I keluar I1 + I2 + I3 = I4 + I5 ,atau I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0

Contoh soal Penyelesaian x y z i1 i2 i3 12V 6A 1A i a b 4Ω 5Ω 2Ω 3Ω Contoh soal Hitunglah i dan vab pada cabang rangkaian ini Berilah titik titik cabang dengan nama x, y, z, dan arus yang mengalir adalah i1, i2, i3 Penyelesaian x y z 12V 6A 1A i a b 4Ω 5Ω 2Ω 3Ω i1 i2 i3

vzb = 12 V = i3 4 atau i3 = 12/4 = 3 A Jadi arus i = 3 A MENGHITUNG ARUS i Pada node z : menurut HAK : i2 –i3 – 1 = 0 atau i2 = i3 + 1 = 3 + 1 = 4 A Pada node y : menurut HAK : -i2 + i1 + 6 = 0 atau i1 = i2 – 6 = 4 – 6 = -2 A Pada node x : menurut HAK : 1 – i1 – i = 0 atau i = 1 – i1 = 1 – (-2) = 3 A Jadi arus i = 3 A MENGHITUNG TEGANGAN vab : Menurut pembagi tegangan : vab = vax + vxy + vyz + vzb = i.3 + i1.2 + i2.5 + 12 = (-3).3 + (-2).2 + 4.5 + 12 = 19 V Jadi tegangan vab = 19 V x y z 12V 6A 1A i a b 4Ω 5Ω 2Ω 3Ω i1 i2 i3

Hukum Kirchhoff 2 Pada setiap rangkaian tertutup , jumlah aljabar dari beda potensialnya harus sama dengan nol Jika kita melintasi suatu titik (simpal) rangkaian ,beda potensial akan bertambah atau berkurang jika kita melewati resistor atau baterai,namun jika simpal tersebut telah dilewati sepenuhnya dan kita sampai kembali ke titik awal lintasan , perubahan potensialnya akan sama dengan nol. Secara matematis hukum II Kirchhoff , dirumuskan : Σ V = 0

dengan demikian untuk arus I diperoleh : Tentukan arah arus , jika belum diketahui baterai mana yang memiliki ggl lebih besar. Tinggi rendahnya potensial pada sisi resistor ditandai dengan tanda plus dan minus. Mulai dari titik a dengan menerapkan hukum kirchhof 1,kita peroleh : dengan demikian untuk arus I diperoleh : Keseimbangan energi diperoleh = Ɛ1 adalah laju dimana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian Ɛ2I adalah laju dimana energi listrik diubah menjadi energi kimia di baterai 2 I2R1 adalah panas joule dihasilkan dalam resistor 1

Contoh soal Elemen – elemen pada rangkaian memiliki nilai nilai Ɛ1 = 12 V, Ɛ2 = 4 v,r1 = r2 = 1 Ω , R1 = R2 = 5 Ω,dan R3 = 4 Ω.Tentukan potensial dari titik a hingga g , dengan mengansumsikan potensial pada f adalah nol.

Pertama kita cari arus dalam rangkaian dengan persamaan sebelumnya Pertama kita cari arus dalam rangkaian dengan persamaan sebelumnya.Kita dapat : Kini kita dapat mencari tegangan dari a hingga g, Potensial pada titik g = 12 V Potensial pada titik a = 12 V – (0,5A.1 Ω) = 11,5 V Potensial titik b = 11,5 V – (0,5 A. 5 Ω) = 9 V Potensial titik c = 9 V – 2,5 V = 6,5 V Potensial di titik d = 6,5 V – 4 V = 2,5 V Potensial di titik e = 2,5 V – ( 0,5A . 1 Ω) = 2V Potensial dititik f = 2V – (0,5A. 4 Ω) = 0

Rangkaian Bersimpal Banyak Rangkaian yang terdiri lebih dari satu simpal(loop) dinamakan rangkaian multi simpal. Tentukan arus pada setiap bagian rangkaian !!!

Kita terapkan hukum loop kirchoff pada loop terluar abcdefga. Pilih suatu arah dalam setiap cabang rangkaian ,dan beri nama arus – arus tersebut dalam suatu diagram rangkaian. Kita terapkan hukum loop kirchoff pada loop terluar abcdefga. Kita sederhanakan dengan membagi dengan 2Ω (1)

Kita jumlahkan persamaan yang dihasilkan Dengan cara yang sama , pada simpal (abchga) memberikan Untuk simpal ketiga kita pilih simpal kiri bawah (efghe) memberikan Untuk mendapat I1 ,eliminasi persamaan 1 dan 2 dengan mengalikan 3 pada suku (1) dan mengalikan dengan 2 pada suku ke (2),kita dapat : Sederhanakan dengan membagi 2Ω Sederhanakan dengan membagi 2Ω Kita jumlahkan persamaan yang dihasilkan

Lalu dari persamaan (3),kita dapat : Kita subtitusikan 5I2 = 2I – 3A dari persamaan (3) ke dalam persamaan (4),kita peroleh Lalu dari persamaan (3),kita dapat : Dan dari persamaan (1) kita dapatkan : Titik B: 42 V – (3Ω.4A) = 30 V Titik C : 30 V Titik D : 30 V – (3A.4 Ω) = 18 V Titik E : 18 V Titik f : 18 V – (6 Ω.1 A) = 12 V = Titik g Titik H :30 V – (6 Ω.1A) = 24 V Titik A : 12 V – (4A.3 Ω) = 0 V

Sekian dan terima kasih