EKONOMI MATEMATIKA Oleh Dahiri

Biaya Produksi Jangka Pendek Terdapat tiga konsep untuk mempelajari biaya produksi jangka pendek, yaitu: 1. Biaya total (total cost = TC) Biaya total adalah jumlah total biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk memperoleh input produksi. Biaya total merupakan penjumlahan biaya tetap dan biaya variabel perusahaan. Secara matematis, rumus untuk menghitung biaya total adalah: TC = FC + VC

Biaya Produksi Jangka Pendek Keterangan: TC = biaya total FC = biaya tetap, yaitu merupakan biaya produksi yang jumlahnya tetap dan tidak terpengaruh dengan jumlah produk yang diproduksi oleh perusahaan. VC = biaya variabel, yaitu merupakan biaya produksi yang jumlahnya berubah-ubah mengikuti jumlah produk yang diproduksi oleh perusahaan. Secara matematis, rumus untuk menghitung biaya variabel adalah: VC = VC per unit x Q

Biaya Produksi Jangka Pendek 2. Biaya rata-rata (average cost = AC) Biaya rata-rata adalah biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk memproduksi satu unit produk. Biaya rata-rata merupakan penjumlahan biaya tetap rata-rata (average fixed cost=AFC) dan biaya variabel rata-rata (average variable cost=AVC). Secara matematis, rumus untuk menghitung biaya rata-rata adalah: AC = AFC + AVC, atau

Biaya Produksi Jangka Pendek 3. Biaya marjinal (marginal cost = MC) Biaya marjinal merupakan tambahan biaya yang ditanggung oleh perusahaan karena perusahaan menambah kapasitas produksinya. Secara matematis, rumus untuk menghitung biaya marjinal adalah:

Biaya Produksi Jangka Pendek Untuk waktu jangka pendek, perubahan biaya marjinalnya hanya disebabkan perubahan biaya variabelnya. Secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut:

Contoh Diketahui: TC = 0,15Q2 – 35Q + 25.000 Hitung: 1. biaya tetap 2. biaya variabel 3. biaya rata-rata 4. biaya marjinal

Pembahasan Berdasarkan pada fungsi : TC = 0,15Q2 – 35Q + 25.000, dapat diketahui biaya tetapnya sebesar 2.500 dan biaya variabelnya sebesar 0,15Q2 – 35Q. Untuk menghitung biaya marginalnya dapat diketahui dengan menurunkan persamaaan TC = 0,15Q2 – 35Q + 25.000, sehingga menjadi MC = 0,30Q – 35

Pembahasan Q FC 0,15Q2 – 35Q TC AC 0,30Q – 35 1.000 25.000 115.000 140.000 140,00 265 1.250 190.625 215.625 172,50 340 1.500 285.000 310.000 206,67 415 1.750 398.125 423.125 241,79 490 2.000 530.000 555.000 277,50 565 2.250 680.625 705.625 313,61 640 2.500 850.000 875.000 350,00 715 2.750 1.038.125 1.063.125 386,59 790 3.000 1.245.000 1.270.000 423,33 865

Biaya Produksi Jangka Panjang Biaya-biaya produksi yang terkait dengan biaya produksi jangka panjang adalah: 1. Biaya total jangka panjang (LTC) Biaya total jangka panjang merupakan biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk memproduksi produknya dan sifatnya biayanya adalah variabel. Secara matematis, biaya total jangka panjang dapat dirumuskan sebagai berikut: LTC = LVC

Biaya Produksi Jangka Panjang 2. Biaya marjinal jangka panjang (LMC) Biaya marjinal merupakan biaya yang timbul dikarenakan perusahaan menambah kapasitas produksinya. Secara matematis, biaya marjinal jangka panjang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Biaya Produksi Jangka Panjang 3. Biaya rata-rata jangka panjang (LAC) Biaya rata-rata merupakan biaya total jangka panjang dibagi jumlah output yang diproduksi. Secara matematis, biaya rata-rata jangka panjang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Analisis Pulang Pokok Analisis pulang pokok di atas dapat digunakan untuk keadaan yang berubah secara linear. Analisis pulang pokok berikut ini akan dibahas mengenai analisis pulang pokok untuk keadaan yang berubah secara tidak linear. Secara matematis, analisis pulang pokok tidak linear dapat dirumuskan sebagai berikut: TR = TC   Keterangan: TR = penerimaan total TC = biaya total

Contoh Diketahui: 1. P = -5Q + 500 2. TC = Q2 + 22Q + 4.000 Hitung: 1. Jumlah produk yang mencapai titik pulang pokok 2. Pendapatan maksimal 3. Keuntungan maksimal

Pembahasan TR = P x Q = (-5Q + 500) x Q = -5Q2 + 500Q TC = Q2 + 22Q + 4.000 TC = TR Q2 + 22Q + 4.000 = -5Q2 + 500Q Q2 + 22Q + 4.000 + 5Q2 - 500Q = 0 6Q2 - 478Q + 4.000 = 0 Q2 - 79,67Q + 666,67 = 0

Pembahasan

Pembahasan Untuk Q1 = 70 unit TR = -5Q2 + 500Q = -5 (70)2 + 500 (70) = 10.500 P = -5Q + 500 = -5 (70) + 500 = -350 + 500 = 150

Pembahasan Untuk Q2 = 10 unit TR = -5Q2 + 500Q = -5 (10)2 + 500 (10) = 4.500 P = -5Q + 500 = -5 (10) + 500 = -50 + 500 = 450

Pembahasan Jadi BEP tercapai pada saat: BEP1  Q1 = 70 unit dan P1 = 150 BEP2  Q2 = 10 unit dan P2 = 450

Pembahasan Pendapatan maksimal tercapai pada: Q = -b/2a, sehingga: TR = -5Q2 + 500Q

Pembahasan TR = -5Q2 + 500Q = -5 (50)2 + 500 (50) = -12.500 + 25.000 = 12.500 Berdasarkan pada perhitungan di atas, dapat diketahui penerimaan total maksimalnya adalah sebesar 12.500 yang dicapai pada saat penjualan produk sebesar 50 unit.

Pembahasan Keuntungan maksimal, dicapai pada saat: Laba = TR – TC = (-5Q2 + 500Q) – (Q2 +22Q + 4.000) = -6Q2 + 478Q + 4000

Terima Kasih Atas perhatiannya