Oleh: Destilawaty, S.Pi, M.Si MODEL BIOEKONOMI DAN APLIKASINYA MENGGUNAKAN SOFTWARE MAPLE Oleh: Destilawaty, S.Pi, M.Si MK. Pengelolaan Sumberdaya Pesisir dan Laut Mahasiswa Pascasarjana Sumberdaya Perikanan (SDP), IPB 2012

Status Tingkat Eksploitasi Kelompok SD Ikan Berdasarkan WPP, 2013 Sumber: Komnasjiskan, 2013

1. Model Linier: Analisis Surplus Produksi (Schaefer)

Perhitungan Surplus Produsen Fungsi pertumbuhan bersifat density dependent, salah satu bentuk fungsi yang sering digunakan dalam ekonomi sumberdaya ikan adalah model pertumbuhan logistik (1) dimana: perubahan stok ikan = fungsi pertumbuhan stok ikan x = stok ikan r = laju pertumbuhan intrinsik ikan K = kapasitas daya dukung

Model tersebut dibangun dengan asumsi tidak ada eksploitasi Model tersebut dibangun dengan asumsi tidak ada eksploitasi. Untuk mengeksploitasi diperlukan faktor input atau upaya. Aktifitas penangkapan terdapat hubungan yang linier antara produksi dan upaya yang dinyatakan dengan fungsi: (2) H = produksi q = catchability coefficient = koefisien daya tangkap x= stok ikan E = upaya dengan adanya intervensi manusia melalui aktifitas penangkapan, maka perubahan stok ikan di laut menjadi: (3)

Pada kondisi keseimbangan ekologi di mana dx/dt = 0, maka nilai stok ikan (x) dapat ditulis sebagai: (4) sehingga dengan mensubstitusi persamaan (4) ke persamaan (2), maka akan diperoleh fungsi upaya produksi (yield effort curve) atau fungsi produksi lestari sebagai berikut: ... (5)

atau bila persamaan tersebut di atas disederhanakan menjadi: dari persamaan di atas dapat diturunkan kurva CPUE yang linier, yaitu dengan membagi ke dua sisi persamaan dengan E sehingga menghasilkan: (6) atau bila persamaan tersebut di atas disederhanakan menjadi: (7) dimana: U = H/E = CPUE (8) (9)

Melalui teknik regresi antara variabel U dan E dari data runtut waktu yang tersedia, maka dapat diperoleh nilai-nilai koefisien α dan β . Kemudian dengan mensubstitusikan persamaan (8) dan (9) ke fungsi produksi lestari pada persamaan (5), maka akan diperoleh fungsi produksi lestari dalam bentuk yang lain, yaitu: (10) Nilai MSY diperoleh dengan menurunkan kurva yield effort terhadap E atau yaitu: (11)

sehingga dengan demikian produksi pada tingkat MSY diperoleh dengan mensubstitusikan nilai EMSY tersebut ke persamaan (10): (12) sedang stok ikan (x) pada tingkat MSY dapat diperoleh dengan mensubstitusikan nilai ke persamaan (4), x ekulibrium sehingga:

(13)

2. Analisis Optimal Statik (Gordon-Schaefer)

Sementara itu, kondisi tingkat stok ikan, upaya dan produksi pada kondisi MEY, OA dan optimal dinamik yang bernuansa ekonomi dapat diperoleh dengan memasukkan fungsi produksi lestari, persamaan (5), ke dalam fungsi rente sumberdaya, persamaan sehingga: (14) nilai EMEY diperoleh dengan menurunkan persamaan (4) terhadap upaya, yaitu sehingga diperoleh: (15)

Dengan asumsi dalam keseimbangan lestari F(x) = H sehingga stok ikan pada kondisi MEY, xMEY , diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan (1), fungsi pertumbuhan F(x), dan fungsi upaya (H/qx), dari persamaan (2), ke dalam persamaan keuntungan (π), fungsi rente sumberdaya, dan kemudian membuat : (16)

jadi tingkat HMEY dapat diselesaikan dengan mensubstitusikan EMEY dan xMEY ke dalam persamaan (2): (17)

Tingkat upaya dalam kondisi open access dapat dilakukan dengan menghitung rente ekonomi yang hilang, dimana  = 0, maka: Nilai produksi optimal pada kondisi open access (hOA) dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan persamaan (3.24) ke dalam persamaan (3.14): Sedangkan tingkat upaya optimal (EOA) pada kondisi open access ditentukan berdasarkan fungsi upaya

3. Analisis Optimal Dinamik (Clark-Munro)

Dalam model dinamik stok ikan dianggap sebagai kapital yang memiliki dua manfaat, yakni apakah dipanen sekarang sehingga memperoleh manfaat kini atau dipanen yang akan datang sebagai investasi. Nilai manfaat kini dihitung dengan persamaan: dimana δ = discount rate untuk t »~ yang menggambarkan manfaat ekonomi dan sosial yang paling maksimum. Manfaat kini dan yang akan datang menunjukkan adanya aspek antar waktu sehingga penggunaan discount rate menjadi sangat penting untuk menggambarkan akumulasi kapital

Pemecahan rumus dinamik tersebut di atas menghasilkan golden rule untuk pengelolaan sumberdaya ikan, yang oleh Conrad (1999) disebut sebagai the fundamental equation of renewable resources: (22) dan (23)

Menurut Conrad (1999), solusi dari persamaan (22) menghasilkan sebuah kurva, h = Ø(x) , yang dapat diplot sepanjang kurva F(x) = h untuk mengidentifikasi nilai optimal dari x* dan h* Dengan menyatakan fungsi rente sebagai: (24) dan fungsi pertumbuhan pada persamaan (1), yaitu:

maka dengan melakukan derivatif parsial sesuai kaidah pada persamaan (22) menghasilkan: (25) (26) (27)

dengan mensubstitusikan persamaan-persamaan (25), (26) dan (27) ke dalam persamaan (22), maka diperoleh: (28)

h = Ø(x) merupakan sebuah kurva yang tergantung dari semua parameter bioekonomi, yaitu K, q, r, p, c dan δ .Golden rule menyatakan F(x) = h , sehingga dengan mensubstitusikan fungsi pertumbuhan ke dalam persamaan (28) di atas, maka dapat diperoleh solusi untuk nilai stok ikan optimal, yaitu: (29)

kemudian untuk mendapatkan produksi optimal, nilai stok ikan optimal tersebut di atas disubstitusikan ke fungsi pertumbuhan (Clark 1985): yang merupakan interseksi antara kurva h = Ø(x) dan kurva F(x) (Conrad, 1999) sehingga diperoleh: (30)

dengan diketahuinya nilai stok ikan dan produksi optimal, maka dari fungsi produksi nilai upaya optimal diperoleh dengan rumus: Berdasarkan persamaan (29) terlihat, bahwa jika parameter-parameter bioekonomi r, K, atau c meningkat, maka stok ikan optimal meningkat dan jika p, q, dan δ meningkat, maka stok ikan optimal berkurang. (31)

MODEL NON LINEAR: 1. Clark, Yushimoto and Pooley (CYP) 2 MODEL NON LINEAR: 1. Clark, Yushimoto and Pooley (CYP) 2. Walter-Hibbon (WH) 3. Schnute 4. Algoritma Fox

Clark, Yoshimoto and Pooley (CYP)

Walter-Hilbon (WH)

Schnute

Algoritma Fox

References Clark, CW. 1976. Mathematical Bioeconomics: The Optimal Management of Renewable Resources. John Willey & Sons. New York Ruitenbeek, J., Mark Ridgley, Steve Dollar, Richard Huber. 1999. Optimization of Economic Policies and Investment Projects using a Fuzzy Logic based Cost-effectiveness Model of Coral Reef Quality: Empirical Results for Montego Bay, Jamaica. World Bank Research Committee Project RPO# 680-08 RICHARD D. HORAN and JAMES S. SHORTLE. 1999. Optimal Management of Multiple Renewable Resource Stocks: An Application to Minke Whales. Environmental and Resource Economics 13: 435–458, 1999. © 1999 Kluwer Academic Publishers. Printed in the Netherlands.