Penyederhanaan dan Strategi Pembalikan

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Pertemuan ke-2 Oleh : Muh. Lukman Sifa, Ir.
Advertisements

Oleh : Fidia Deny Tisna A.
DASAR-DASAR LOGIKA Septi Fajarwati, S.Pd..
Pertemuan Ke-1 Oleh: Vindo Feladi, ST, M.Pd
Bab 1 Logika Matematika Matematika Diskrit.
TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS
ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM GP DALIYO.
LOGIKA INFORMATIKA.
EKUIVALENSI LOGIKA PERTEMUAN KE-7 OLEH: SUHARMAWAN, S.Pd., S.Kom.
Ekuivalensi Logika.
Tautologi dan Kontradiksi
ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM GP DALIYO.
FAKULTAS ILMU KEGURUAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROPORSI (LOGIKA MATEMATIKA)
Oleh : Fidia Deny Tisna A.
VALIDITAS PEMBUKTIAN – Bagian II
Oleh : Fidia Deny Tisna A.
LOGIKA INFORMATIKA I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom
OPERATOR Teknik Informatika Universitas Muhammadiyah Malang 2012 Pemrogramman Terstruktur.
TABLO SEMANTIK Pertemuan ke tujuh.
Logika Proposisional [Kalkulus Proposisi]
Teknik Elektro – UIN SGD BANDUNG
Pertemuan Ke-1 Oleh: Vindo Feladi, ST, M.Pd
1. 2 Adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari atau berkaitan dengan prinsip-prinsip dari penalaran argumen yang valid.
Model Representasi Pengetahuan
Core Jurusan Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
Penarikan Kesimpulan Ekivalensi Ekspresi Logika
ALJABAR BOOLE Aljabar boole diperkenalkan ( pada abad 19 oleh George Boole) sebagai suatu sistem untuk menganalisis secara matematis mengenai logika. Aljabar.
Logika Proposisional [Tabel Kebenaran (TK) Identis]
Logika Proposisional [Manipulasi Formula Proposisional]
Riri irawati, m.Kom Logika matematika 3 sks
Pertemuan ketiga Oleh : Fatkur Rhohman
PEMBUKTIAN Secara umum pembuktian dapat ditulis sebagai :
Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI
Pertemuan ke 1.
STRATEGI PEMBALIKAN REFUTATION STRATEGY.
BAB VII ALJABAR BOOLEAN waniwatining.
LOGIKA Logika mempelajari hubungan antar pernyataan-pernyataan yang berupa kalimat-kalimat atau rumus-rumus, sehingga dapat menentukan apakah suatu pernyataan.
PROPOSISI Citra N, S.Si, MT.
ALJABAR BOOLEAN DEFINISI :
Pertemuan Ke-1 Oleh: Vindo Feladi, ST, M.Pd
Agiska Ria Supriyatna, S.Si, MTI
Proposisi.
IMPLIKASI (Proposisi Bersyarat)
TOPIK 3 BENTUK-BENTUK NORMAL.
LOGIKA INFORMATIKA.
Pertemuan 9 Aljabar Boolean.
Pohon Semantik Oleh : Dani Suandi, M.Si. KELOMPOK I.
Aljabar Boolean Mata Kuliah :Sistem Digital Moh. Furqan, S.Kom Bool
PENGERTIAN HIMPUNAN Himpunan merupakan kumpulan objek-objek (benda). Objek-objek yang dimaksud di sini adalah elemen atau anggota himpunan tersebut CARA.
Core Jurusan Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
Pemrograman Terstruktur
EKUIVALEN LOGIS.
PENGERTIAN HIMPUNAN Himpunan merupakan kumpulan objek-objek (benda). Objek-objek yang dimaksud di sini adalah elemen atau anggota himpunan tersebut CARA.
Aljabar Logika. 1. Kalimat Deklarasi. 2. Penghubung Kalimat. 3
Penyederhanaan dan Strategi Pembalikan
Semantik II Oleh : Dani Suandi, M.Si. KELOMPOK I.
REPRESENTASI PENGETAHUAN dan Reasoning (Penalaran)
Core Jurusan Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
Core Jurusan Teknik Informatika Kode MK/SKS : TIF /2
PENGERTIAN HIMPUNAN Himpunan merupakan kumpulan objek-objek (benda). Objek-objek yang dimaksud di sini adalah elemen atau anggota himpunan tersebut CARA.
Pemrograman Terstruktur
Hukum Proposisi.
REPRESENTASI PENGETAHUAN
Sejarah dan Gambaran Umum IFRS
Asrul Sani, ST. M.Kom MT Pertemuan 4 Asrul Sani, ST M.Kom MT - Logika Informatika.
Proposisi Majemuk Bagian II
BAB 3 ALJABAR BOOLEAN.
PENGERTIAN HIMPUNAN Himpunan merupakan kumpulan objek-objek (benda). Objek-objek yang dimaksud di sini adalah elemen atau anggota himpunan tersebut CARA.
Penyederhanaan Ekspresi Logika
Transcript presentasi:

Penyederhanaan dan Strategi Pembalikan

Prasyarat : hukum – hukum logika Operasi penyederhanaan akan menggunakan daftar ekuivalen logis dan hukum-hukum logika proporsional, baik yang memiliki nama maupun tidak. Penyederhanaan ekspresi logika dibuat sesederhana mungkin sehingga tidak dimungkinkan dimanipulasi lagi. Penyederhanaan akan berhenti pada bentuk ekspresi logika yang paling sederhana. Prasyarat : hukum – hukum logika

Contoh (A0)(AA)  A(AA) identitas  A1 tautologi  A identitas

(AB)(ABC)  (AB)(A(BC)) tambah kurung  A(B(BC)) distributif  A((BB)(BC)) distributif  A(1(BC)) tautologi  A(BC) identitas

A→(A→B)  A(A→B) A→B  AB  A(AB) A→B  AB  A(AB) de Morgan  A(AB) negasi ganda  A penyerapan

Konsistensi Definisi: koleksi dari pernyatan-pernyataan disebut konsisten jika pernyataan-pernyataan tersebut secara simultan semuanya benar. Konsistensi dapat dibuktikan dengan membuat pernyataan menjadi ekspresi logika dan dibuktikan melalui tabel kebenaran.

Contoh Jika Peterpan mengadakan konser, maka penonton akan hadir jika harga tiket tidak terlalu tinggi. Jika Peterpan mengadakan konser, maka harga tiket tidak terlalu tinggi. Dengan demikian, jika Peterpan mengadakan konser, maka penonton akan hadir. Validitas argumen di atas harus dibuktikan dengan tabel kebenaran, yang akan membuktikan premis-premis bernilai T dengan kesimpulan bernilai T sehingga akan menghasilkan nilai T juga.

Langkah 1 Mengubah ke variabel proposisional. A = Peterpan mengadakan konser. B = Penonton akan hadir. C = Harga tiket terlalu tinggi.

Langkah 2 Mengubah pernyataan menjadi ekspresi logika. A→(C→B) A→C A→B

Langkah 3 Menyusun ekspresi logika menjadi satu kesatuan. Untuk argumen, cara menulis ekspresi logikanya ada beberapa pilihan, yakni: ((A→(C→B)) (A→C))→(A→B) {A→(C→B), A→C} = (A→B) Untuk membuat tabel kebenaran sebaiknya pakailah penulisan ke-1 agar lebih mudah menyusunnya ke dalam tabel kebenaran. Akan tetapi, jika dengan strategi pembalikan, kesimpulan diberi negasi dan diberi operator . Untuk itu pilihlah penulisan ke-2. Untuk saat ini, digunakan strategi pembalikan berikut untuk menyusun tabel kebenaran

((A→(C→B)) (A→C))(A→B) Strategi Pembalikan Strategi pembalikan dilakukan dengan cara menyalahkan kesimpulan dari argumen yakni: Menegasi kesimpulan, atau Memberi nilai F Dengan strategi pembalikan akan ada perlawanan (opposite) dari kesimpulan yang tidak cocok dengan premis-premis, atau tidak konsisten. Selanjutnya, contoh di atas kesimpulannya akan dinegasikan dan akan ditulis seperti berikut: ((A→(C→B)) (A→C))(A→B)

Skema: M = C→B; N = A→M; O = A→C; P = A→B; Q = (A→(C→B)) (A→C) R = (A→(C→B)) (A→C)(A→B)

Tabel kebenaran A B C C M N O P P Q R F T

Ternyata hasil negasi dari kesimpulan dengan premis-premis tidak konsisten, hasilnya F. Karena adanya strategi pembalikan, hasil yang semula bernilai F justru menjadi bernilai T sehingga argumen di atas valid. Pada dasarnya, untuk mencari premis-premis yang bernilai T dengan kesimpulan bernilai T sehingga mendapatkan hasil bernilai T, tidak memerlukan tabel kebenaran secara keseluruhan, cukup dengan menemukan pasangan dari variabel proposisional yang akan menghasilkan nilai T pada premis-premis dan kesimpulan. jika ada premis-premis dan kesimpulan yang bernilai T, bisa dipastikan argumen tersebut valid. Teknik ini disebut model.

Model dan Countermodel Teknik model berusaha mencari premis-premis dan kesimpulan berupa ekspresi-ekspresi logika yang bernilai T sehingga hasilnya pasti T juga dan berarti arguman valid. Akan tetapi, karena nilai T diperoleh dari berbagai kemungkinan, dipergunakan strategi pembalikan dengan memberi nilai F pada kesimpulan, sedangkan premis-premis harus tetap bernilai T sehingga hasilnya juga pasti F.

(A→(C→B)) (A→C) (A→B) Contoh {A→(C→B), A→C} = (A→B) Dan ditulis sebagai berikut: (A→(C→B)) (A→C) (A→B) Maka sekarang akan diberi nilai sebagai berikut: (A→(C→B))  T (premis 1) (A→C)  T (premis 2) (A→B)  F (kesimpulan) Setiap premis dan kesimpulan serta variabel proposisional pasti mempunyai nilai, dan ditulis sebagai berikut: v(A→C)  T, v(B)  T dan seterusnya. v berarti “nilai dari” (value of).

Teknik model akan dilakukan sesuai langkah-langkah berikut ini: Langkah 1: (Cek dengan kesimpulan) Jika v(A→B)  F, maka hanya ada satu kemungkinan yaitu: v(A)  T dan v(B)  F. Jadi v(A)  T Jadi v(B)  F

Langkah 2: (Cek dengan premis 1) Jika (A→(C→B))  T, sedangkan sudah diketahui v(A)  T, maka v(C→B)  T. Jika v(C→B)  T, sedangkan v(B)  F, maka di sini hanya ada pilihan yaitu v(C)  F. Jadi v(C)  F, maka v(C)  T.

Langkah 3: (Cek dengan premis 2) Jika v(A→C)  T, sedangkan v(A)  T, dan v(C)  F. Ini tidak mungkin terjadi. Jika v(A)  T, dan v(C)  F, maka seharusnya v(A→C)  F

Langkah 4: (kesimpulan) Jadi tidak mungkin pada saat yang sama v(A→(C→B))  T, v(A→C)  T dan v(A→B)  F. Jika tidak mungkin, maka karena ada strategi pembalikan, argumen di atas valid.

Lihat hasilnya dalam bentuk tabel kebenaran yang diperoleh: M = C→B; N = A→M; O = A→C; P = A→B; Q = (A→(C→B)) (A→C) R = (A→(C→B)) (A→C) (A→B) A B C C M N O P Q R T F

Dengan kata lain, kesimpulan (A→B) adalah konsekuensi yang logis dari premis-premis (A→(C→B)) dan (A→C), atau (A→B) adalah model dari (A→(C→B)) (A→C). Model sebenarnya hanyalah berusaha mencari premis-premis yang bernilai T dengan kesimpulan bernilai T juga di dalam tabel kebenaran dari sekian pasangan variabel-variabel proposisional.

((A→(C→B)) (A→C))→(A→B) Perhatikan lagi pada tabel kebenarannya, jika tidak dilakukan strategi pembalikan. Penulisan ekspresi logika dari argumen tersebut adalah: ((A→(C→B)) (A→C))→(A→B) Skemanya: M = C→B; N = A→M; O = A→C; P = A→B; Q = (A→(C→B)) (A→C) R = ((A→(C→B)) (A→C))→ (A→B)

Tabel kebenaran A B C C M N O P Q R 1 F T 2 3 4 5 Ternyata hasilnya adalah tautologi, dan membuktikan bahwa argumen tersebut valid. Premis-premis dan kesimpulan yang bernilai T ada pada baris yang bernomor di depannya.