Grace Lusiana Beeh, S. Kom. lezzz.mail@gmail.com IT 105 Matematika Diskrit Penarikan Kesimpulan (Inferensi) Grace Lusiana Beeh, S. Kom. lezzz.mail@gmail.com Selasa, 14 Feb 2012

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Inferensi Logika

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Inferensi Logika Logika selalu berhubungan dengan pernyataan-pernyataan yang ditentukan nilai kebenarannya. Seringkali diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan berdasarkan sejumlah kalimata yang diketahui nilai kebenarannya.

Argumen Valid dan Invalid Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Argumen Valid dan Invalid

Argumen Valid dan Invalid Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Argumen Valid dan Invalid Argumen adalah rangkaian kalimat. Semua kalimat (kecuali kaliamat terakhir) disebut hipotesa/asusmsi/premis. Kalimat terakhir disebut kesimpulan

…gambaran hipotesa dan kesimpulan… Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 …gambaran hipotesa dan kesimpulan… P1 P2  Pn ------  q hipotesa kesimpulan Tanda  dibaca jadi

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 … Sebuah argumen dinyatakan valid: Jika semua hipotesa benar dan kesimpulan juga benar. Sebuah argumen dinyatakan invalid: Jika semua hipotesa benar dan kesimpulan salah.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 … Jika suatu argumen dinyatakan benar, maka niai kebenaran dari kesimpulan dikatakan sebagai “diferensiasi (diturunkan) dari kebenaran hipotesa”

Langkah untuk Mengecek Argumen dinyatakan valid Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Langkah untuk Mengecek Argumen dinyatakan valid Tentukan hipotesa dan kesimpulan kalimat Buat tabel yang menunjukkan nilai kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan Carilah baris kritis, yaitu baris dimana semua hipotesa bernilai benar Dalam baris kritis tersebut, jika semua nilai kesimpulan benar, maka argumen itu valid. Jika di antara baris kritis tersebut ada baris dengan nilai kesimpulan yang salah, maka argumen tersebut adalah invalid.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Latihan 1 (kerjakan) Tentukan argumen ini valid/invalid: A) p v (q v r) ~r -------------  p ^ q B) p  (q v ~r) q  (p ^ r) -------------  p  r

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Hipotesa 1 Penyelesaian Latihan 1a. Tabel kebenaran: Hipotesa 2 Konklusi Baris Kristis Karena semua konklusi bernilai T (True) maka argumen tersebut Valid

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Metode Inferensiasi

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Metode Inferensiasi Metode Inferensiasi merupakan cara menentukan kesimpulan dari hipotesa-hipotesa yang diberikan. Tanpa harus menggunakan tabel kebenaran. Metode Inferensiasi: Modus Ponens Modus Tollens Penambahan Disjungsi Penyederhanaan Konjungsi Silogisme Disjungsi Silogisme Hipotesis Dilema Konjungsi

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Modus Ponens Diasumsikan p  q benar dan p benar. Jika diketahui p benar dan p  q benar, maka q harus benar. p  q p ---------  q

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 …contoh ponens… Jika digit terkahir suatu bilangan adalah 0, maka bilangan itu habis dibagi 10. Digit terakhit suatu bilangan adalah 0 ----------------------------------------------------------------------  Bilangan itu habis dibagi 10

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Modus Tollens Diasumsikan p  q benar dan ~q benar. Jika diketahui ~q benar dan p  q benar, maka ~p harus benar. p  q ~q ---------  ~p

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 …contoh tollens… Jika Zeus adalah manusia, maka ia dapat mati. Zeus tidak dapat mati ----------------------------------------------------------------------  Zeus bukan manusia

Penambahan Disjungtif Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Penambahan Disjungtif Perluasan kalimat. Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung , maka kalimat tersebut akan bernilai benar jika salah satu komponennya bernilai benar. p q ------------- atau -----------  p  q  p  q Contoh: Lina suka makan jeruk ---------------------------------------------------  Lina suka makan jeruk atau mangga

Penyederhanaan Konjungtif Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Penyederhanaan Konjungtif Didasarkan pada fakta bahwa jika suatu kalimat dapat digeneralisasikan dengan penghubung ^, maka kalimat tersebut terdiri dari kalimat-kaliamat benar. p ^ q p ^ q ------------- atau -----------  p  q Contoh: Lina mengusai Basic dan Pascal ---------------------------------------------------  Lina mengusai Basic.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Silogisme Disjungsi Jika dihadapkan pada dua pilihan (A atau B), sedangkan A tidak dipilih, maka akan dipilih B. p  q p  q p q --------- atau ---------  q  p Contoh: Kunci kamarku ada di saku atau ketinggalan di kamar. Kunci kamarku tidak ada di saku. --------------------------------------------------------------------  Kunci kamarku ketinggalan di kamar.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Silogisme Hipotesis Bersifat transitif dan implikasi. p  q q  r ----------  p  r Contoh: Jika saya belajar maka saya lulus. Jika saya lulus maka saya akan masuk SMU --------------------------------------------------------------------  Jika saya belajar maka saya akan masuk SMU.

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Dilema Pembagian dalam beberapa kasus p  q p  r q  r ---------  r Contoh: Nanti malam Adi mengajak saya nonton atau mengajak saya makan di restoran (p  q) Jika Adi mengajak saya nonton, maka saya akan senang (p  r) Jika Adi mengajak saya makan di restoran, maka saya akan senang (q  r) Disimpulkan: Nanti malam saya akan senang (r) p : Adi mengajak saya nonton q : Adi mengajak saya makan di restoran r : Saya akan senang

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Konjungsi p q ------------  p  q

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Contoh (1) Pada suatu hari, Anda hendak pergi ke kampus dan baru sadar bahwa Anda tidak memakai kacamata. Setelah mengingat-ingat, ada beberapa fakta yang Anda pastikan kebenarannya : Jika kacamataku ada di meja dapur, maka aku pasti sudah melihatnya ketika sarapan pagi. (p  q) Aku membaca koran di ruang tamu atau aku membacanya di dapur. (r  s) Jika aku membaca koran di ruang tamu, maka pastilah kacamata kuletakkan di meja tamu. (r  t) Aku tidak melihat kacamataku pada waktu sarapan pagi. (q) Jika aku membaca buku di ranjang, maka kacamata kuletakkan di meja samping ranjang. (u  w) Jika aku membaca koran di dapur, maka kacamataku ada di meja dapur. (s  p) Berdasarkan fakta-fakta tersebut, buktikan/tunjukkan bahwa kacamata tertinggal di atas meja tamu!

Penyelesaian Contoh (1) Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Penyelesaian Contoh (1) Untuk memudahkan pemahaman dan penggunaan hukum-hukum inferensi, maka kalimat-kalimat tersebut lebih dulu dinyatakan dalam simbol-simbol logika. Misal : p : Kacamataku ada di meja dapur q : Aku melihat kacamataku ketika sarapan pagi r : Aku membaca koran di ruang tamu s : Aku membaca koran di dapur t : Kacamata kuletakkan di meja tamu u : Aku membaca buku di ranjang w : Kacamata kuletakkan di meja samping ranjang

Penyelesaian Contoh (1) Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Penyelesaian Contoh (1) Dengan simbol-simbol tersebut maka fakta-fakta di atas dapat ditulis sebagai berikut : (a) p  q (b) r  s (c) r  t (d) q (e) u  w (f) s  p

Penyelesaian Contoh (1) Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Penyelesaian Contoh (1) Inferensi yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut : Kesimpulan : Kacamata ada di meja tamu

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Sumber Drs, Jong Jek Siang, M.Cs, 2002, Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer, ANDI : Yogyakarta

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 usai

Presentasi MatDis - Grace Beeh - 2011 Tugas Buatlah ringkasan dari materi ini. Ditulis tangan, di kertas binder (ukuran 30baris). Kumpul dengan latihan soal yang ada di papan.