Regresi Sederhana : Estimasi Muchdie, Ir, MS, Ph.D. FE-Uhamka

Pokok Bahasan Regresi Metode OLS Asumsi-Asumsi Metode OLS Standard Error dari OLS Koefisien Determinasi (R2) Koefisien Korelasi (r) Lampiran-Lampiran : Metode OLS, Estimator yg BLUE, Metode Maximum Likelihood, Method of Moment

Regresi :Regresi Populasi Regresi menjelaskan dan mengevaluasi hubungan antara variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Regresi Sederhana , hanya memperhatikan hubungan antara variabel dependen denga satu variabel independen. Misalkan, kita memperhatikan hubungan antara jumlah permintaan dengan harga barang. Menurut teori, ada hubungan terbalik antara jumlah permintaan dengan harga barang

Regresi : Regresi Populasi Asumsikan ada hubungan yang linier antara jumlah yang diminta dengan harganya : Yi = βo + β1 Xi β1 < 0 2.1 dimana : Yi = jumlah barang yang diminta Xi = harga barang i = pengamatan ke 1, 2, 3, ……n Catatan : notasi I menunjukkan data cross- section, jika datanya timeseries, notasinya t =1,2,3,…,n

Regresi : Regresi Populasi Persamaan 2.1 menunjukkan persamaan regresi populasi, yang menunjukkan nilai harapan dari jumlah permintaan. E (Yi) = βo + β1 Xi 2.2 Jumlah permintaan aktual tidak harus sama dengan nilai harapannya karena ada banyak faktor yang mempengaruhi permintaan Yi = E(Yi) + ei 2.3 Yi = βo + β1 Xi + ei 2.4

Regresi : Regresi Populasi E (Yi) = βo + β1 Xi βo

Regresi : Regresi Sampel Persamaan 2.1 sulit diketahui, Regresi populasi hanya dapat diestimasi menggunakan data sampel Yi = βo + β1 Xi β1 < 0 2.5 Yi = Yi + ei 2.6 Yi = βo + β1 Xi + ei 2.7

Regresi : Regresi Sampel Yi Yi Yi = βo + β1 Xi E (Yi) = βo + β1 Xi E(Yi )

Metode OLS (Ordinary Least Square) Persoalan dalam regresi sampel adalah bagaimana mendapatkan garis regresi yang baik, yaitu nilai prediksi sedekat mungkin dengan nilai aktual. Dengan kata lain bagaimana kita memperoleh βo dan β1 yang menyebabkan ei sekecil mungkin Yi = βo + β1 Xi 2.8 Yi = Yi + ei 2.9 ei = Yi - Yi 2.10 ei = Yi - (βo + β1 Xi) 2.11

Diagram Pencar (Scatter Diagram) . . . . 1 . . 2 3

Metode OLS (Ordinary Least Square) . . . . . . Yi = βo + β1 Xi

Metode OLS (Ordinary Least Square) Metode OLS akan menjamin jumlah residual kuadrat sekecil mungkin : Σ(ei)2 = (Yi - Yi )2 2.12 Σ(ei)2 = (Yi - βo - β1 Xi) )2 2.13 Melalui proses minimalisasi Σ(ei)2 β1 = (nΣXiYi - ΣXiΣYi )/{nΣXi2 –(ΣXi)2} 2.14 β0 = (ΣYi)/n – β1 (ΣXi)/n 2.15

Asumsi OLS (Ordinary Least Square) Metode OLS dikenal sbg Metode Gaussian dan metode OLS dibangun dengan asumsi-asumsi : Yi = βo + β1 Xi + ei 2.16 Asumsi 1 : Hubungan antara Y dan X adalah linier dalam parameter, dalam hal ini β1 berhubungan linier terhadap Y. Asumsi 2 : Variabel X tidak stokastik yg nilainya tetap. Nuilai X adalah tetap untuk berbagai observasi yang berulang-ulang, nilai X adalah terkontrol. Jika X lebih dari satu maka diasumsikan tidak ada hubungan linier dianatara X; tidak ada multikolinieritas. Asumsi 3 : Nilai harapan atau rata-rata dari variabel pengganggu ei = 0; nilai harapan dari Y hanya dipengaruhi oleh X.

Asumsi OLS (Ordinary Least Square) Metode OLS dikenal sbg Metode Gaussian dan metode OLS dibangun dengan asumsi-asumsi : Yi = βo + β1 Xi + ei 2.16 Asumsi 4 : Varian dari variabel pengganggu adalah sama (hetereoskedastisitas) Asumsi 5 : Tidak ada serial korelasi antara variabel pengganggu, ei tidak saling berhubungan dengan ej yang lain. Asumsi 6 : Variabel pengganggu berdistribusi normal Catatan : asumsi 1-5 dikenal dengan model regresi linier klasik, dikenal juga dengan asumsi klasik.

Asumsi OLS (Ordinary Least Square) Pada model linier klasik, metode OLS memiliki sifat ideal dikenal dengan Teorema Gauss-Markov. Metode OLS menghasilkan estimator yg mempunyai sifat tidak bias, linier dan mempunyai varian yang minimum (best linier unbiased estimator = BLUE) Suatu estimator, β1, akan bersifat BLUE jika memenuhi : β1 adalah linier thd variabel stokastik Y β1 adalah tidak bias, nilai rata-rata atau nilai harapan sama dengan β1 yang sebenarnya. β1 adalah mempunyai varian yang minimum.

Standar Error dari OLS Regresi sampel merupakan cara untuk mengestimasi regresi populasi, dimana sampel bersifat acak, sehingga β0 dan β1 bersifat acak, nilainya berubah dari satu sampel ke sampel lain. Ketepatan estimator, β0 dan β1, diukur dari standar error dari β0 dan β1 Var (β0) = SE (β0) = Var (β1) = SE (β1) = σ2 tidak diketahui shg diduga dengan σ2 = (∑ei2)/(n-k)

Koefisien Determinasi (R2) Seberapa baik garis regresi menjelaskan datanya ? Garis regresi yang menyebabkan ei sekecil mungkin. Y Variasi Residual, ei Variasi Total = (Y –Ybar) Variasi Regresi, (Y – Ybar) Ybar = Y rata-rata Yi = βo + β1 Xi X

Koefisien Korelasi (r) Koefisien korelasi menjelaskan keeratan hubungan antara X dan Y Nilainya berkisar antara -1 dan +1 Rumusnya, lihat pers 2.38. Berikut data hipotetis hubungan antara harga dan Permintaan Sepeda Motor di Jabodetabek, hitunglah hasil regresinya.. Agen 1 2 3 4 5 6 7 8 X(Juta) 9,94 9,87 9,88 9,91 9,92 9,89 9,93 9,90 Y (Juta) 84 100 99 93 90 97 88 94