MATEMATIKA KE-14 GRADIEN GARIS LURUS TPP: 1202 Disusun oleh Prof.Dr. Ir. Dwiyati Pujimulyani,MP Program Studi Teknologi Hasil Pertanian Fakultas Agroindustri Universitas Mercu Buana Yogyakarta 2016

Gradien garis lurus Garis Ruas garis O(0, 0) A(2, 1) O(0 , 0) B(4, 2) P(1, 3) O(0,0) Q(2, 6) Gradien Garis Ruas garis O(0, 0) L(-1, 2) K(-2, 4) O(0,0) T(-3, 2) S(-6, 4) Gradien

Dari kedua tabel di atas, dapat ditarik kesimpulan berikut: Gradian suatu garis dapat ditentukan dengan memilih sebagian garis yang terletak pada garis itu, karena gradien garis tidak tergantung pada panjang atau pendeknya garis. Gradien garis OA = komponen y garis OA komponen x garis OA Komponen x bernilai positif jika menuju ke kanan, dan bernilai negatif jika menuju ke kiri. Komponen y bernilai positif jika menuju ke atas, dan bernilai negatif jika menuju ke bawah. Arah garis yang gradiennya positif (lihat garis k dan l) naik jika diikuti dari kiri ke kanan Arah garis yang gradiennya negatif (lihat garis p dan q) turun jika diikuti dari kiri ke kanan.

Gradien garis a pada gambar berikut ini, dapat ditentukan dengan cara berikut. Perhatikan ruas garis OP Gradien garis a = komponen y garis OP komponen x garis OP Atau perhatikan ruas garis OQ Gradien garis a = komponen y garis OQ komponen x garis OQ

2. Gradien garis b pada gambar berikut ini, dapat ditentukan dengan cara berikut. Perhatikan ruas garis OM Gradien garis a = komponen y garis OM komponen x garis OM Atau perhatikan ruas garis ON Gradien garis a = komponen y garis ON komponen x garis ON

Perhatikan koordinat titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) Perhatikan koordinat titik A(x1, y1) dan B(x2, y2). Untuk menentukan gradien garis AB, terlebih dahulu tentukanlah komponen x dan komponen y dari garis AB. Komponen x garis AB = AM (dimulai dari titik A) = x2 – x1 Komponen y garis AB = MB = y2 - y1 Gradien garis AB = komponen y garis AB komponen x garis AB

Untuk selanjutnya, gradien AB dapat ditulis mAB Untuk menentukan gradien garis BA, terlebih dahulu tentukanlah komponen x dan komponen y dari garis AB Komponen x garis BA (dimulai dari titik B) (ingat arahnya ke kiri) Komponen y garis BA (ingat arahnya ke bawah)

Gradien garis AB = komponen y garis BA komponen x garis BA Untuk selanjutnya, gradien BA dapat ditulis mBA Oleh karena kemiringan AB sama dengan kemiringan BA (posisi AB dan BA sama), maka gradien AB dan gradien BA sama atau mAB = mBA. Dengan demikian dapat ditarik kesimpulan berikut. Untuk sebarang titik A(x1,y1) dan B(x2, y2), maka atau

Garis Sejajar Garis sejajar memiliki gradien yang sama Atau Jika garis-garis memiliki gradien sama, maka garis-garis tersebut saling sejajar.

Garis k dan garis l salin tegak lurus Garis k dan garis l salin tegak lurus. O(0, 0) A(4, 2) dan O(0, 0) B(-2, 4) mk x ml Dari uraian tersebut, ternyata hasil kali gradien-radiennya adalah -1. denan demikian, dapat diambil kesimpulan berikut.

Hasil kali gradien-gradien garis-garis yang saling tegak lurus adalah -1 Catatan: Untuk garis tegak dan garis mendatar, walaupun kedua garis itu saling tegak lurus, tetapi kesimpulan di atas tidak berlaku. Karena garis tegak (vertikal) tidak mempunyai gradien

Contoh: Garis k yang bergradien 2 ½ tegak lurus dengan garis l. Tentukan gradien garis l. Jawab: Misal gradien garis k= mk dan gradien garis k= ml, maka: mk x ml = -1 2 ½ x ml = -1 ml jadi, gradien garis l adalah Atau mk x ml = -1 ml

SOAL Tentukan gradien garis yang menghubungkan pasangan titik berikut ini. A(3, 1) dan B(7, 9), tentukan mAB dan mBA P(-4, 7) dan Q(2, -1), tentukan mPQ dan mQP