FUNGSI.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI
Advertisements

Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Drs. Rachmat Suryadi, M.Pd
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
BAB 2. FUNGSI & GRAFIKNYA 2.1 Fungsi
Bab 8 Turunan 7 April 2017.
IR. Tony hartono bagio, mt, mm
i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran
KALKULUS 2 TEKNIK INTEGRASI.
Pengantar Variabel dapat dibedakan menjadi 2, yaitu : Variabel kualitatif (sifatnya tidak tetap, berubah-ubah, yang tidak dapa diukur seperti cita rasa,
BAB 5 FUNGSI Kuliah ke 3.
PERTEMUAN 7 FUNGSI.
Fungsi Kuadrat dan Fungsi Eksponensial
BAB IV Diferensiasi.
INTEGRAL TAK TENTU.
BAB II FUNGSI.
BAB III FUNGSI.
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB.
MATEMATIKA SMA KELAS XI IPA
i. Fungsi kuadrat - Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran
BAB I LIMIT & FUNGSI.
3.2.4 Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi. Misal terdapat dua buah fungsi, yaitu f dan g. Jika.
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008
Pertemuan III 1. Identitas Trigonometri 2. Fungsi Pangkat
Untuk membuktikan hukum sinus perhatikan Gambar 2.29 berikut.
Fungsi Linear Pertemuan 3
KALKULUS I STIMIK BINA ADINATA. BIODATA DOSEN  Muhammad Awal Nur, S.Pd., M.Pd  Bulukumba, 24 – 10 – 1988  Desa Balong, Kec. Ujung Loe 
KALKULUS 1 BY : DJOKO ADI SUSILO.
Agenda 1. Aturan rantai 2. Turunan orde tinggi 3. Turunan Fungsi Logaritma 4. Turunan Fungsi Eksponen 5. Turunan fungsi implisit.
A. Sudut dalam satuan derajad
KONSEP DASAR Fungsi dan Grafik
Fungsi, Persamaan Fungsi Linear dan Fungsi Kuadrat
BAB 6. FUNGSI DAN MODEL 6.1 FUNGSI
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI.
Pengenalan Persamaan Turunan
BAB V DIFFERENSIASI.
Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak serta Beberapa Fungsi
PENUGASAN Hitung x, jika: x = 3log 27 – 5log 25 2log 4x – 2log 4 = 2
Oleh : Ir. Ita Puspitaningrum M.T
Pangkat bulat positif Pengertian
Oleh : Irayanti Adriant, S.Si, M.T
Matematika I Bab 3 : Fungsi
PERTEMUAN 6 MATEMATIKA DASAR
Pertemuan ke-6 RELASI DAN FUNGSI.
BEBERAPA DEFINISI FUNGSI
Kalkulus 3 Fungsi Ari kusyanti.
Fungsi PUSLITBANG PPPK PETRA SURABAYA 6/9/2018.
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI
Fungsi Persamaan, dan Pertidaksamaan Kuadrat
KONSEP DASAR Fungsi dan Grafik
SELAMAT DATANG PADA SEMINAR
TURUNAN/Derivative MATEMATIKA DASAR.
FUNGSI.
Copyright © Cengage Learning. All rights reserved.
Turunan Tingkat Tinggi
maka . sehingga titik Q adalah (-x,y). Perbandingan trigonometrinya:
MATEMATIKA DASAR PERTEMUAN 9 FUNGSI.
A. RELASI DAN FUNGSI Indikator : siswa dapat
BAB 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
FUNGSI DAN GRAFIKNYA.
MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI DALAM EKONOMI DAN BISNIS.
FUNGSI & GRAFIKNYA 2.1 Fungsi
BEBERAPA GRAFIK FUNGSI (LANJUTAN)
KALKULUS 1 BY : DJOKO ADI SUSILO.
FUNGSI Pertemuan III.
Fungsi MATEMATIKA EKONOMI PTE 4109, Agribisnis UB.
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN FUNGSI TRIGONOMETRI
KALKULUS I Aturan Rantai
2. FUNGSI 2/17/2019.
Transcript presentasi:

FUNGSI

Definisi Jika nilai dari suatu besaran, misal y, bergantung pada nilai besaran lainnya, misal x, maka dapat dikatakan bahwa y adalah fungsi dari x. Cara lain untuk menyatakan ketergantungan y terhadap x adalah dengan cara simbolik yaitu y = f(x) (dibaca “y adalah fungsi dari x”).

Fungsi Fungsi Relasi D K D K D K a b c D = Domain K = Kodomain

Jenis-jenis fungsi 1.Menurut jumlah peubah bebas a.Fungsi peubah bebas tunggal b.Fungsi peubah bebas banyak 2.Menurut cara penyajiannya a.Fungsi eksplisit b.Fungsi implisit c.Fungsi parameter

3. Fungsi aljabar a.Fungsi rasional *Fungsi bulat *Fungsi pecah b.Fungsi irasional 4.Fungsi komposisi 5.Fungsi satu ke satu 6.Fungsi invers

7.Fungsi transenden a.Fungsi eksponen b.Fungsi logaritma c.Fungsi trigonometri d.Fungsi trigonometri invers e.Fungsi hiperbolik f.Fungsi hiperbolik invers g.Fungsi genap dan ganjil 8.Fungsi periodik

Menurut jumlah peubah bebas Fungsi peubah bebas tunggal Fungsi peubah bebas tunggal adalah fungsi yang hanya mempunyai satu peubah bebas Fungsi peubah bebas banyak Fungsi peubah bebas banyak adalah fungsi yang mempunyai lebih dari satu peubah bebas.

Menurut cara penyajiannya Fungsi eksplisit Fungsi eksplisit adalah fungsi dimana peubah bebasnya ditulis atau disajikan pada ruas tersendiri; terpisah dari peubah tak bebasnya Fungsi implisit Fungsi implisit adalah fungsi dimana peubah bebas dan tak bebasnya ditulis pada ruas yang sama.

Fungsi parameter Bentuk umum dari fungsi parameter adalah:x = f(t) ; y = g(t) ; t adalah parameter Fungsi aljabar Fungsi aljabar adalah fungsi yang mengandung sejumlah operasi aljabar yaitu operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan operasi pangkat rasional

Fungsi rasional Fungsi rasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk P(x)/Q(x) dengan P(x) dan Q(x) adalah polinomial-polinomial dan Q(x)  0. Selanjutnya jika Q(x)  konstan maka fungsi rasional disebut juga fungsi pecah. Sedangkan jika Q(x) = konstan maka fungsi rasional disebut fungsi bulat.

Fungsi bulat Fungsi bulat adalah suatu fungsi rasional dengan Q(x) = konstan. f (x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2+. . .+ a1x + a0 am. an =am+n [am]n= amn [ambn]k= amk.bnk

Fungsi konstan fungsi polinomial yang mempunyai derajad nol disebut fungsi konstan y = f(x) = a0 atau y = konstan Fungsi linier Fungsi linier adalah fungsi polinomial yang berderajad satu y = f(x) = a1x + a0 atau y =mx+n

D = Diskriminan y1 = mx1 + n  n = y1 - mx1 y - y1=m(x-x1) atau y=m(x-x1)+y1 Fungsi kuadrat y= f(x) = a2x2 + a1x + a0 atau y= f(x) = ax2 + bx + c D = Diskriminan

Verteks adalah titik ekstrim ( maksimum ataupun minimum ) dari suatu parabola Sumbu simetri Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian yang sama

Fungsi pecah Daerah definisi (domain) f(x) = , Q(x)  0 Fungsi irasional Fungsi irasional adalah fungsi yang mempunyai bentuk : f(x) =

Fungsi komposisi Fungsi komposisi adalah fungsi yang merupakan kombinasi dari beberapa fungsi (f o g)(x) = f(g(x)) (g o f)(x) = g(f(x))

Fungsi invers Misal terdapat suatu fungsi f. Selanjutnya f dikatakan mempunyai invers jika dan hanya jika terdapat suatu fungsi g sedemikian rupa sehingga : i) daerah definisi fungsi g merupakan daerah nilai fungsi f ii) pada semua daerah definisi f dan semua daerah nilai g berlaku : f(x) = y  g(y) = x g adalah invers dari f g = f-1 atau x = f-1(y)

Fungsi eksponen Misal terdapat bilangan a>0. Selanjutnya fungsi f yang didefinisikan sebagai f(x) = ax disebut fungsi eksponen dengan basis a.

Fungsi eksponen ex Fungsi yang mempunyai bentuk ex disebut fungsi eksponen natural atau fungsi eksponen dengan basis e. Bilangan e adalah bilangan irasional yang besarnya adalah 2,7182818…

Fungsi logaritma Fungsi logaritma adalah fungsi yang didefinisikan sebagai invers dari fungsi eksponensial. alog y = x  y = ax alog 1 = 0 alog a = 1 alog ax = x, untuk setiap bilangan x ril

Hukum-hukum logaritma : a) blog PQ = blog P + blog Q b) blog = blog P - blog Q c) blog Pn = n blog P d) blog = blog P  Logaritma natural Logaritma natural adalah logaritma yang mempunyai basis e. Logaritma natural ditulis sebagai : elog x = ln x

Fungsi trigonometri x r y

1 radian = t radian = 1o = radian o = radian

Fungsi trigonometri sudut lancip sisi-sisi siku-siku selalu terletak dihadapan sudut lancip. Sedangkan sisi miring selalu terletak dihadapan sudut siku-siku c a b

sin  = cos  = tan  = cot  = sec  = csc  =

sin2 + cos2 = 1 tan2 + 1 = sec2 1 + cot2 = csc2 sin(A+B)=sinA cosB + cosA sinB cos(A+B)=cosA cosB - sinA sinB

hukum Sinus. hukum Cosinus a2 = b2 + c2 - 2bc cos  b2 = a2 + c2 – 2ac cos  c2 = a2 + b2 - 2ab cos 

Fungsi hiperbolik

Fungsi hiperbolik invers

Fungsi genap dan ganjil Suatu fungsi dikatakan fungsi genap jika memenuhi : f(x) = f(-x) dan dikatakan ganjil jika memenuhi: f(-x) = -f(x)

Fungsi Periodik Suatu fungsi f(x) disebut fungsi eriodik jika fungsi tersebut terdefinisi untuk semua harga x dan terdapat bilangan positif sedemikian rupa sehingga :  f( x + p ) = f ( x ) f(x+np) = f(x);n=1, 2, 3, . . . . . . . f(x+p) = ag(x+p) + bh(x+p)