Assalamualaikum WR. WB

PERSAMAAN GARIS LURUS Nama kelompok : Sulis widarti (1013021013) Tri Hendarti (1013021015) Asih Perwaningsih (1013021027) Endang Pamuji Asih (1013021037)

Standar Kompetensi Memahami bentuk garis lurus dan sifat-sifatnya. Kompetensi Dasar Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat kartesius. Menentukan gradien persamaan, dan grafik garis lurus.

TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat: Menemukan sifat-sifat persamaan garis lurus. Menentukan persamaan dan koordinat titik potong dua garis

INDIKATOR PEMBELAJARAN Mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk variabel. Menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat kartesius. Mengenal pengertian dan menentukan gradien persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk. Menentukan persamaan garis melalui dua titik, melalui sebuah titik dengan gradien tertentu. Menentukan koordinat titik potong dua garis. Menggunakan konsep persamaan garis lurus untuk memecahkan masalah.

A. SIFAT-SIFAT PERSAMAAN GARIS LURUS Pengertian Garis Lurus Garis lurus adalah kurva yang paling sederhana dari semua kurva. Bidang koordinat adalah himpunan titik-titik {(x,y)IxϵR, yϵR}. Karena suatu fungsi ditentukan dengan himpunan pasangan berurutan {(x,y)IxϵD}. Atau {(x,f(x)) IxϵD}, dengan D himpunan bagian dari R, maka himpunan titik-titik yang didapat dari {(x,y) Iy=f(x),xϵD}dinamakan grafik fungsi f. Sedangkan, y= f(x) dinamakan persamaan grafik f.

Definisi Fungsi f pada himpunan yang ditentukan oleh f(x)=mx+n, dengan m,nϵR dan n≠0 dinamakan fungsi linear. Fungsi linear ini memiliki persamaan y=mx+n dengan grafiknya merupakan garis. Dalam kasus in y merupakan fungsi dari x, dengan y dan x dinamakan variabel atau peubah, sedangkan m dan n dinamakan konstanta.

Berikut ini merupakan contoh persamaan-persamaan garis lurus: y= 2x-4 y= -x+1 y=2x y=-2x

Betuk Umum Persamaan Garis Ax+By+C=0 By = -Ax-C Persamaan garis dalam bentuk umum dinyatakan sebagai Persamaan tersebut ekuivalen dengan persamaan garis y=mx+n, dengan m= dan Ax+By+C=0 A,B ≠0 Persamaan garis yang dinyatakan dalam bentuk umum dapat dikembalikan kedalam bentuk y=mx+n, sebagai berikut: n=

Contoh: Nyatakan persamaan garis 3x+2y+6=0 dalam bentuk y= mx+n Penyelesaian:

2. Menggambar Grafik Persamaan Garis Lurus Langkah-langkah menggambar garis adalah sebagai berikut: Buat tabel atau daftar dari beberapa pasangan x dan y Gambarkan titik-titik yang diperoleh pada langah 1 pada bidang koordinat. Kemudian hubungkan titik-titik itu dengan garis lurus maka garis-aris tersebut terlukis.

Contoh: Gambarkan garis y= 2x-4 Penyelesaian: Untuk menggambar garis y=2x-4, langkah-langkahnya yaitu 1.Grafik atau garis y=2x-4 memotong sumbu x jika y=0, maka 2x-4=0 2x = 4 x = 2 Jadi koordinat titik potong y=2x-4 terhadap sumbu x adalah (2,0) 2. Grafik atau garis y=2x-4 memotong sumbu y jika x=0, maka y= 2x-4 y= 2(0)-4= -4 Jadi koordinat titik potong y=2x-4 terhadap sumbu adalah (0,-4)

3. Menggambarkan titik-titik (2,0) dan (0,-4) pada sistem koordinat kartesius. Kemudian hubungkan kedua titik ini dengan sebuah garis, maka garis y= 2x-4 terlukis y x 2 4 -2 -4

3. Sifat-sifat Garis y= mx + n Garis y=x dan y= -x x y (x,y) (0,0) 1 (1,1) y = x y = -x (1,1) (1,-1)

b. Garis y=x dan y= x + n Misalnya kita memilih garis y= x + 3 Garis y= x+3 diperoleh dari garis y=x dengan menambahkan ordinatnya 3. Dengan demikian, garis y= x + 3 sejajar dengan garis y = x.

Contoh Tentukanlah persamaan garis yang sejajar dengan y=x dan melalui titik (0, -4)! Jawab: Persamaan garis yang yang sejajar dengan garis y=x dan melalui titik (0,-4) adalah y = x – 4.

4. Gradien Persamaan Garis Lurus dalam Berbagai Bentuk Definisi: Jika P(x1,y1) dan (X2,y2) adalah dua titik yang tidak berimpit pada garis g yang tidak sejajar sumbu Y, maka gradien garis g yang dinyatakan dengan m (mg atau mpq), ditentukan oleh rumus: y2 y1 x2-x1 y2-y1 g Q(x2,y2) Y P(x1, y1) x1 x2 X

Diketahui titik A(2,-4) dan B(6,8). Tentukanlah gradien garis AB Diketahui titik A(2,-4) dan B(6,8). Tentukanlah gradien garis AB! Penyelesaian:

C. Persamaan dan Koordinat Titik Potong Dua garis Persamaan Garis a. Persamaan Garis Dengan Gradien m dan melalui titik (x1,y1) Persamaan garis dengan gradien m dan melalui titik (x1,y1) adalah y - y1 = m(x-x1)

Contoh: Tentukanlah persamaan garis yang melalui titik (2,4) dan bergradien 7. Penyelesaian: y - y1 = m(x-x1), dengan m= 7, (x1,y1) = (2,4) y - 4 = 7(x-2) y = 7x-10 atau 7x-y-10 = 0

b. Persamaan Garis yang Melalui Dua Titik Persamaan garis yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah: atau dengan y1≠ y2 dan x1 ≠ x2

c. Persamaan Garis Melalui Titik (0,n) dengan Gradien m persamaan garis melalui titik (0,n) dengan gradien m adalah y= mx+n persamaan garis melalui titik (0,0) dengan gradien m adalah y= mx

Contoh Tentukan persamaan garis yang melalui titik (0,-6) dan bergradien 2! Jawab: y = mx +n Y = 2x -6

d. Garis Melalui Titik-titik (x1,y1); (x2,y2); dan (x3,y3) Jika titik-titik (x1,y1); (x2,y2); dan (x3,y3) terletak pada satu garis, maka x1y2+ x2y3 + x3y1 = y1x2+ y2x3 + y3x1

e. Persamaan Garis Berbentuk y= mx + n Ada 3 kemungkinan yang dapat terjadi pada garis g ≡ y = mx + n, yaitu garis naik, garis turun, atau garis mendatar. Y g O X (a) (b) (c)

Lanjutan... Suatu garis dikatakan naik bilamana untuk nilai x yang membesar, maka nilai ordinat titik yang terletak pada garis itu juga membesar, dan ini terjadi bila nilai m positif Suatu garis dikatakan turun bilamana untuk nilai x yang membesar, maka nilai ordinat titik yang terletak pada garis mengecil, dan ini terjadi bila nilai m negatif. Suatu garis dikatakan mendatar bilamana untuk nilai x yang membesar atau mengecil, maka nilai ordinat titik yang terletak pada garis itu konstan, dan ini terjadi bila nilai m sama dengan nol

Tinjauan terhadap garis g ≡ y = mx + n Jika m>0 dan n>0, maka garis g ≡ y = mx + n naik dan memotong sumbu Y positif. Jika m>0 dan n<0, maka garis g ≡ y = mx + n naik dan memotongsumbu Y negatif. Jika m>0 dan n=0, maka garis g ≡ y = mx naik dan melalui titik asal 0. Jika m < 0 dan n>0, maka garis g ≡ y = mx + n turun dan memotong sumbu Y positif.

Lanjutan... Jika m ˂ 0 dan n ˂ 0, maka garis g ≡ y = mx + n turun dan memotong sumbu Y negatif. Jika m˂0 dan n=0, maka garis g ≡ y = mx turun dan melalui titik asal 0. Jika m=0 dan n˃0, maka garis g ≡ y = n mendatar atau sejajar sumbu X dan memotong sumbu Y positif. Jika m=0 dan n ˂ 0, maka garis g ≡ y = n mendatar atau sejajar sumbu X dan memotong sumbu Y negatif. Jika m=0 dan n=0, maka garis g ≡ y = 0 adalah sumbu X itu sendiri.

f. Persamaan Garis Berbentuk Ax + By + C = 0 Jika A ≠ 0, B = 0, dan C ≠ 0, maka , diperoleh garis sejajar sumbu y. Jika A ≠ 0, B = 0, dan C = 0, maka x= 0, diperoleh sumbu y. Jika A = 0, B ≠ 0, dan C ≠ 0, maka Jika A = 0, B ≠ 0, dan C = 0, maka y=0, diperoleh sumbu x. Jika A ≠ 0, B ≠ 0, dan C = 0, maka , diperoleh garis yang melalui titik asal O. Jika A ≠ 0, B ≠ 0, dan C ≠ 0, maka , diperoleh garis yang memotong kedua sumbu koordinat dan tidak melalui titik asal O.

g. Persamaan Garis yang Melalui Titik di Sumbu X dan Sumbu Y Hukum Hess Persamaan garis yang melalui titik (a,0) dan titik (0,b); dengan a,b ≠ 0 adalah: atau bx + ay = ab

Garis-garis Sejajar, Berimpit, dan berpotongan

Garis-garis Sejajar Dua garis dikatakan sejajar apabila keduanya memiliki gradien yang sama dan keduanya tidak memiliki titik persekutuan. g h

Garis-garis berimpit Dua garis dikatakan berimpit apabila keduanya memiliki gradien garis yang sama dan keduanya memiliki titik persekutuan. g = h

Garis-garis berpotongan Dua garis dikatakan berpotongan jika gradiennya tidak sama dan mempunyai tepat satu titik persekutuan. g h

Contoh Diketahui titik A (-3,4) dan garis g≡ y = 2x – 6. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A dan tegak lurus dengan garis g! Jawab: g≡ y = 2x – 6, maka mg = 2 mg x m1 = -1 2 x m1 = -1 m1 = -1/2 y – y1 = m (x – x1) y – 4 = -1/2 (x + 3) x + 2y – 5 = 0

Perpotongan dua garis Untuk menentukan koordinat titik potong dua garis, dapat digunakan beberapa metode, diantaranya subtitusi dan eliminasi.

Wassalamualaikum WR. WB