MAHASISWA PMM 4 UIN SUMATERA UTARA PROGRAM LINEAR BY: nur kamalia NIM : 35144029 MAHASISWA PMM 4 UIN SUMATERA UTARA

SK KD INDIKATOR MATERI 1 MATERI 2 CONSO 1 CONSO 2 CONSO 3 KESIMPULAN TUJUAN PEMBELAJARAN MATERI 1 MATERI 2 CONSO 1 CONSO 2 CONSO 3 QUIZ KESIMPULAN REFERENSI HOME VIDEO

Mendiskripsikan bentuk umum sistem pertidaksamaan linear satu variabel Standar Kompetensi : Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya Kompetensi Dasar : Mampu mentransformasi diri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika Indikator : Mendiskripsikan bentuk umum sistem pertidaksamaan linear satu variabel Mendiskripsikan bentuk umum sistem pertidaksamaan linear dua variabel Merumuskan model matematika dari permasalahan program linear Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mendiskripsikan bentuk umum linear dua variabel 2. Siswa mampu meyeleasikan system persamaan linear 3. Siswa mampu merumuskan model matematika dari permasalahan program linear

PENGERTIAN PROGRAM LINEAR Program linear adalah sebuah kumpulan aturan yang di dalamnya terdapat sebuah fungsi linier sebagai fungsi tujuan dan sebuah sistem pertidaksamaan linier yang berperan sebagai batas (fungsi pembatas).

PROGRAM LINEAR Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif Model Matematika Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Sistem Pertidaksamaan CONTOH Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Tentukan daerah  penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut! 3x + 5y ≤  15 x ≥  0 y ≥  0 Penyelesaian: Gambar garis 3x + 5y =15, x = 0, dan y =0 Untuk 3x + 5y ≤  15 Pilih titik (0,0), kemudian substitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 3 × 0 + 5× 0 ≤ 15 0 ≤  15 (benar), artinya dipenuhi Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0,0) Untuk x ≥ 0, pilih titik (1,1) kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 1 ≥ 0 (benar), artinya dipenuhi. Sehingga daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (1,1) Untuk y ≥ 0, pilih titik (1,1) kemudian substitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh: 1 ≥  0 (benar), artinya dipenuhi. Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (1,1). Selanjutnya arsir daerah yang memenuhi persamaan, seperti gambar dibawah ini.

Model Matematika Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1. 500. 000, 00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2. 000.000, 00 per buah. Ia merencakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42. 000. 000, 00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500. 000, 00 dan sepeda balap Rp 600. 000, 00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah … a. Rp 13. 400. 000, 00 b. Rp 12. 600. 000, 00 c. Rp 12. 500. 000, 00 d. Rp 10. 400. 000, 00 e. Rp 8. 400. 000, 00 Jawaban : A Pembahasan : Misalkan : x = sepeda gunung, y= sepeda balap Model matematika (1) x + y (2) 1. 500. 000 x + 2. 000. 000 y (3) f( (x, y) = 500. 000 x + 600. 000 y

Model Matematika Uji gradien Pembatas (1) : m1 = - 1 Diperoleh – 1 < - < - Karena gradien tujuan terletak di antara fungsi pembatasnya, maka nilai maksimum pasti terletak pada perpotongan kedua pembatas tersebut. Dari (1) dan (2) diperoleh x = 16, y = 9 Jadi penghasilan maksimumnya adalah : f (16,9) = 500. 000 (16) + 600. 000 (9) = 13. 400. 000

Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif Di atas tanah seluas 1 hekhtar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp 100. 000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000,00. Supaya pendapatan dari hasil penjualan seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak …. a. 100 rumah tipe A saja. b. 125 rumah tipe A saja. c. 100 rumah tipe B saja. d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B.

Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif Jawab : C Pembahasan : Misalkan : x = rumah tipe A, y = rumah tipe B Model matematika (1) 100 x + 75 y (2)x + y (3) f( (x, y) = 100. 000.000 x + 60. 000. 000 y Gambar :  

Nilai Optimum Suatu Bentuk Objektif Titik A (0, 125) Titik B perpotongan 4x +3y = 400 dan x + y =125 4x + 3y = 400 | x1| 4x +3y = 400 x + y = 125 |x3| 3x + 3y = 375 x = 25 = 100 Titik C ( 100,0) Mencari optimasi dengan uji titik ke fungsi tujuan : f (x, y ) = 100. 000. 000 x + 60. 000. 000 y Titik A Titik B Titik C

QUIS 1. Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1. 500. 000, 00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2. 000.000, 00 per buah. Ia merencakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42. 000. 000, 00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500. 000, 00 dan sepeda balap Rp 600. 000, 00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah … a. Rp 13. 400. 000, 00 b. Rp 12. 600. 000, 00 c. Rp 12. 500. 000, 00 d. Rp 10. 400. 000, 00 e. Rp 8. 400. 000, 00

QUIS 2. Suatu perusahaan akan mengangkut barang-barang yang terdiri dari 480 kardus dan 352 peti dengan menyewa 2 jenis kendaraan yaitu mobil bak dan truk. Mobil bak dapat mengangkut paling banyak 40 kardus dan 16 peti, truk dapat mengangkut paling banyak 30 kardus dan 32 peti. Jika biaya sewa untuk mobil bak Rp 100. 000, 00 dan truk Rp 150. 000, 00 sekali jalan, biaya minimum untuk mengangkut barang- barang tersebut adalah .. Rp 1. 300. 000, 00 Rp 1. 200. 000, 00 Rp 1. 500. 000, 00 Rp 1. 700. 000, 00 Rp 2. 200. 000, 00

VIDEO PENJELASAN

KESIMPULAN Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear adalah irisan himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan. Untuk menentukan nilai optimum bentuk objektif dapat dilakukan dengan dua cara yaitu : Metode titik pojok Nilai optimum dari bentuk objektif (ax + by) dihitung pada titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian. b. Metode garis selidik Nilai optimum dari bentuk objektif (ax + by) ditentukan oleh garis-garis selidik berbentuk ax + by = k

REFERENSI Suwah Sembiring Beslion Purba Cucun Cunayah Etsa Indra Irawan Yrama Widya Matematika Berbasis Pendidikan Karakter Bangsa Untuk SMA/MA Kelas XII IPA

Terima Kasih!!! WASSALAMU’ALAIKUM