Sri Sulasmiyati, S.Sos, MAP www.sulasmiyati.lecture.ub.ac.id Teori Fungsi Produksi Sri Sulasmiyati, S.Sos, MAP www.sulasmiyati.lecture.ub.ac.id

Pendahuluan Adanya keterbatasan sumber daya yang dimiliki oleh perusahaan, maka perusahaan berusaha untuk memaksimalkan: a) sumber dayanya untuk memproduksi produk yang akan ditawarkan kepada masyarakat dan b) keuntungan atau laba perusahaan. Hal ini dikarenakan produk yang ditawarkan oleh perusahaan, tidak serta-merta langsung ditawarkan oleh perusahaan, dikarenakan perusahaan harus melakukan kegiatan yang mengolah input (bahan mentah) terlebih dahulu untuk menjadi output (produk) perusahaan. Kegiatan perusahaan untuk mengolah input menjadi output dikenal sebagai kegiatan produksi atau proses produksi.

Pendahuluan Semakin tinggi tingkat penjualan output (produk) oleh perusahaan, maka perusahaan tersebut juga dimungkinkan perusahaan akan memperoleh laba atau keuntungan yang tinggi. Walaupun demikian, perusahaan harus mempertimbangkan sumber daya yang dimilikinya untuk memproduksi suatu produk. Perusahaan harus menganalisis seberapa besar produk yang akan diproduksi supaya perusahaan dapat memaksimalkan keuntungannya.

Fungsi produksi Fungsi produksi adalah hubungan matematis yang menggambarkan hubungan antara input dan output. Adanya fungsi produksi tersebut, maka perusahaan dapat menganalisis jumlah output maksimum yang akan diproduksi oleh perusahaan berdasarkan sejumlah input yang digunakan oleh perusahaan. Secara matematis fungsi produksi dapat dirumuskan sebagai berikut: Q = f (X)

Fungsi produksi Intepretasi dari rumus di atas adalah jumlah output (Q) perusahaan akan ditentukan oleh jumlah input (X) yang digunakan oleh perusahaan. Pada umumnya, input yang digunakan oleh perusahaan untuk menghasilkan output, antara lain: a) tenaga kerja [TK], b) modal [M], c) sumber daya alam [SDA], dan d) teknologi [T]. Penggunaan keempat input untuk menghasilkan output (produk) perusahaan, maka fungsi produksi dapat dirumuskan kembali, sebagai berikut: Q = f (TK, M, SDA, T)

Fungsi Produksi Satu Input Satu Output Fungsi produksi yang menggambarkan hubungan antara satu input (tenaga kerja) dan satu output (satu produk).  fungsi produksi satu input satu output. Pada analisis fungsi produksi satu input satu output, diasumsikan jumlah output hanya dipengaruhi oleh tenaga kerja, sedangkan faktor-faktor produksi lainnya dianggap tetap. Secara matematis fungsi produksi satu input satu output dapat dirumuskan sebagai berikut: Q = f (X1 // X2, X3, X4)

Fungsi Produksi Satu Input Satu Output Keterangan: Q = jumlah output (produk) yang diproduksi perusahaan X1 = tenaga kerja X2 = modal X3 = sumber daya alam X4 = teknologi Intepretasi dari rumus di atas adalah jumlah output (Q) perusahaan akan ditentukan oleh jumlah tenaga kerja yang digunakan, sedangkan faktor-faktor yang lain seperti: modal, sumber daya alam dan teknologi, dalam waktu jangka pendek tidak mengalami perubahan (tetap).

Fungsi Produksi Satu Input Satu Output Analisis fungsi produksi satu input satu output, juga tunduk pada, “the law of diminishing return”, yang mengungkapkan: 1. Jika perusahaan menambah faktor produksi (input) tenaga kerja dan tidak menambah faktor produksi yang lain (modal, sumber daya alam dan teknologi), maka produksi total akan mengalami peningkatan. 2. Seiring dengan semakin bertambahnya input tenaga kerja, pada suatu tingkatan tertentu akan menyebabkan pertambahan produksi total semakin berkurang dan pada akhirnya akan mencapai titik negatif.

Karakteristik fungsi produk satu input satu produk Terdapat dua untuk memahami fungsi produksi jangka pendek, yaitu: a) metode persamaan matematis, dan b) metode tabel.

Metode persamaan matematis a. Fungsi produksi total (total product = TP) - Fungsi produksi total adalah hubungan matematis yang menggambarkan jumlah output (Q) akan diperoleh dengan menggunakan input tenaga kerja, dan mengasumsikan input produksi lainnya adalah tetap. - Dari fungsi produksi total, kita dapat menganalisis tingkat produksi perusahaan berdasarkan pada input produksi yang digunakan.

Metode persamaan matematis b. Fungsi produksi marjinal (marginal product = MP) - Fungsi produksi marjinal adalah hubungan matematis yang menggambarkan pertambahan jumlah output (Q) yang disebabkan oleh adanya pertambahan input tenaga kerja yang digunakan. - Dari fungsi produksi marginal, kita dapat menganalisis tingkat produktivitas perusahaan. - Secara matematis fungsi produksi marginal dapat dirumuskan sebagai berikut:

Metode persamaan matematis c. Fungsi produksi rata-rata (average product = AP) - Fungsi produksi marginal adalah hubungan matematis yang menggambarkan rata-rata jumlah output (Q) yang dihasilkan oleh setiap perubahan input tenaga kerja yang digunakan. - Dari fungsi produksi rata-rata, kita dapat menganalisis tingkat produktivitas perusahaan. - Secara matematis fungsi produksi rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut:

Metode tabel Analisis fungsi produksi dapat juga menggunakan metode tabel untuk menggambarkan hubungan antara: a) produksi total, b) produksi marginal, dan c) produksi rata-rata.

Kurva

The law of diminishing return Memiliki tiga fase, yaitu: 1. Tahap pertama - Seiring pertambahan input, menyebabkan tingkat pertumbuhan produksi total perusahaan mengalami peningkatan yang tinggi. - Pada tahap ini, dimulai dari titik A ke titik B pada kurva fungsi produksi total dimana pada saat produksi total perusahaan belum mencapai titik maksimum. - Pada saat yang sama, titik B pada kurva fungsi produksi total, adalah sama dengan titik B pada kurva fungsi produksi rata-rata.

The law of diminishing return 2. Tahap kedua - Seiring pertambahan input, menyebabkan tingkat pertumbuhan produksi total perusahaan mengalami peningkatan yang rendah. - Tahap ini, dimulai dari titik B ke titik C pada kurva fungsi produksi total dimana pada saat produksi total perusahaan telah mencapai titik maksimum. - Pada saat yang sama, titik C pada kurva fungsi produksi total, adalah sama dengan titik C pada kurva fungsi produksi marginal. - Pada tahap kedua ini, dapat dikatakan efisiensi produksi perusahaan telah mencapai titik maksimal.

The law of diminishing return 3. Tahap ketiga - Seiring pertambahan input, menyebabkan tingkat pertumbuhan produksi total perusahaan semakin berkurang. - Pada tahap ketiga ini, dapat dikatakan efisiensi produksi perusahaan sudah pada tingkat tidak efisien. - Hal ini dikarenakan setiap peningkatan penggunaan input tenaga kerja, akan menyebabkan jumlah output yang diproduksi perusahaan akan semakin menurun.

Contoh Diketahui: 1. Q = 22X + 10X2 – X3 2. Jumlah input tenaga kerja adalah 10 orang Hitung: 1. Produks total 2. Produksi marginal 3. Produksi rata-rata 4. Fase produksi

Pembahasan Fungsi produksi total adalah Q = 22X + 10X2 – X3 2. Fungsi produksi marginal Untuk mencari fungsi produksi marginal, kita harus menurunkan persamaan fungsi dari Q = 22X + 10X2 – X3. Turunan persamaan dari fungsi produksi tersebut adalah; MP = 22 + 20X – 3X2

Pembahasan AP = 22 + 10X – X2 3. Fungsi produksi rata-rata Secara matematis fungsi produksi rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut: Berdasarkan rumus tersebut, maka fungsi produksi rata-ratanya adalah: AP = 22 + 10X – X2

Fungsi produksi marginal Fungsi produksi rata-rata X Fungsi produksi total Fungsi produksi marginal Fungsi produksi rata-rata Q = 22X + 10X2 – X3 MP = 22 + 20X – 3X2 AP = 22 + 10X – X2 1 31 39 2 76 50 38 3 129 55 43 4 184 54 46 5 235 47 6 276 34 7 301 15 8 304 -10 9 279 -41 10 220 -78 22

Fungsi Produksi Dua Input Satu Output Fungsi produksi yang menggambarkan hubungan antara dua input (tenaga kerja dan modal) dan satu output (satu produk). Pada analisis fungsi produksi dua input satu output, diasumsikan jumlah output dipengaruhi oleh tenaga kerja dan modal, sedangkan faktor produksi lainnya dianggap tetap. Secara matematis fungsi produksi dua input satu output dapat dirumuskan sebagai berikut: Q = f (X1, X2, // X3, X4)

Fungsi Produksi Dua Input Satu Output Untuk menganalisis fungsi produksi dua input satu output, terdapat beberapa alat analisis yang dapat digunakan, antara lain: 1. Kurva isoquant (isoquant curve) Kurva isoquant merupakan kurva yang menggambarkan kombinasi dua input produksi untuk memproduksi atau menghasilkan suatu produk. Jika kita menganalisis kurva isoquant, kita akan dapat mengetahui kombinasi dua input yang dapat menghasilkan jumlah output yang sama.

Fungsi Produksi Dua Input Satu Output 2. Kurva isocost (isocost curve) - Kurva isoquant (indifference curve) yang telah dijelaskan sebelumnya, merupakan analisis mengenai kombinasi dua input untuk menghasilkan output yang sama. - Analisis tersebut tidak mempertimbangkan tidak mempertimbangkan: a) jumlah biaya produksi yang dimiliki oleh perusahaan, dan b) harga input produksi yang digunakan. Kedua faktor tersebut merupakan faktor yang membatasi perilaku produksi perusahaan untuk memproduksi suatu produk.

Fungsi Produksi Dua Input Satu Output 3.Tingkat pergantian teknis marjinal (marginal rates technical of substitutions) - Kurva isoquant memiliki konsekuensi adanya tingkat pergantian penggunaan antar input produksi. - Titik-titik di sepanjang kurva isoquant, menggambarkan kombinasi penggunaan input produk yang berbeda. - Secara matematis, tingkat pergantian marginal (MRTS) dapat dirumuskan sebagai berikut:

Fungsi Produksi Dua Input Satu Output 4. Tingkat keseimbangan produksi Keseimbangan produksi akan terjadi pada, jika memenuhi beberapa persyaratan yaitu: 1) Jumlah produksi pada suatu produk telah mencapai titik yang maksimum pada anggaran biaya produksi perusahaan. 2) Lengkung kurva isoquant telah menyinggung pada kurva isocost.

Contoh Diketahui: TP = 20TK – 2TK2 + 30M – 3M2 Ptk = Rp. 1000 Pm = Rp. 500 Biaya produksi sebesar Rp.2.000 Hitung: 1. Tingkat keseimbangan produksi 2. Kurva isoquant 3. Kurva isocost 4. Tingkat pergantian teknis marginal

Pembahasan Tingkat keseimbangan produksi 1. Mencari nilai MPTK MPTK atau marginal product atas tenaga kerja, merupakan turunan persamaan pertama jumlah input tenaga kerja (TK) terhadap jumlah output (Q). Berdasarkan pada persamaan fungsi produksi TP = 20TK – 2TK2 + 30M – 3M2, maka MPTKnya adalah sebagai berikut: MPTK = 20 – 4 TK = 0 4 TK = 20 TK = 5

Pembahasan 2. Mencari nilai MPM MPM atau marginal product atas modal, merupakan turunan persamaan pertama jumlah input modal (M) terhadap jumlah output (Q). Berdasarkan pada persamaan fungsi produksi TP = 20TK – 2TK2 + 30M – 3M2, maka MPMnya adalah sebagai berikut: MPM = 30 – 6 M = 0 6 M = 30 M = 5

Pembahasan 3. Mencari jumlah output maksimum Setelah MPTK dan MPM sudah diketahui, maka tahap selanjutnya adalah memasukkan nilai MPTK dan MPM pada fungsi produksi. TP = 20TK – 2TK2 + 30M – 3M2 TP = 20 (5) – 2 (5)2 + 30 (5) – 3 (5)2 TP = 100 – 50 + 150 – 75 TP = 125

Pembahasan

Pembahasan TK M Total output 1 4 90 6 3 2 7 9

Pembahasan Kurva isocost 2.000 = 1.000TK + 500M Jika TK = 0 2.000 = 1.000 (0) + 500M M = 4 Jika M = 0 2.000 = 1.000TK + 500 (0) TK = 2

Pembahasan Kurva isocost

Tingkat pergantian teknis marginal Pembahasan Tingkat pergantian teknis marginal TK M Jumlah output Tingkat pergantian teknis marginal 1 4 90 6 ∞ 3 2 7 9 -2

Pembahasan Kurva Tingkat keseimbangan produksi

KESEIMBANGAN PRODUSEN (OPTIMASI PENGGUNAAN INPUT) Konsep : Keseimbangan Produsen adalah “dengan kemampuan (dana) terbatas dapat mencapai produksi maksimum”. Secara grafis keseimbangan produsen terjadi jika garis isocost menyinggung salah satu isoquant (Q2) di titik E, dengan kata lain slope isocost sama dengan slope isoquant Q2 •A • D •E • B •C