Matematika I Bab 3 : Fungsi Oleh : Devie Rosa Anamisa

Pembahasan Fungsi Notasi Fungsi Operasi Fungsi Macam-Macam Fungsi Fungsi Genap / Ganjil Fungsi Komposisi Sifat-Sifat Fungsi Fungsi Invers Domain dan Kodomain suatu fungsi invers

Fungsi Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua. Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal (domain) Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil (range). Notasi Fungsi : y = f(x)

Notasi Fungsi Notasi Fungsi : y = f(x) F: x  y adalah suatu relasi yang menghubungkan dimana SETIAP anggota himpunan x mempunyai pasangan TEPAT SATU di anggota himpunan y. x y

Soal 1 Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang menyatakan: a. fungsi b. relasi 1 2 3 A B C A B C 1 2 3 1 2 3 4 A B C (1) (2) (3)

1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan fungsi: 2. Dari grafik berikut ini tentukan : a. Domain (daerah asal) b. Kodomain (daerah kawan) c. Range (daerah hasil) A B C D E F 1 2 3 4

Operasi Fungsi Diberikan dua fungsi f dan g : Penjumlahan : (f+g) (x) = f(x) + g(x) Pengurangan : (f-g) (x) = f(x) – g(x) Perkalian : (f.g) (x) = f(x) . g(x) Pembagian: (f/g) (x) = f(x) / g(x)

Soal 2 Diketahui : f(x) = √4+x dan g(x) = √16-x Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f.g)(x) F(x) = {(1,2), (2,-3),(3,4),(4,3)} G(x) = {(1,0),(2,6),(3,-1),(5,2)}

F(x) = x² - 4 G(x) = x+4 Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f.g)(x)

Macam-Macam Fungsi Fungsi Konstan f(x) = c c=konstanta contoh : Fungsi Identitas f(x) = x contoh : f(1) = 1

Fungsi Linier f(x) = ax + b, a≠0 Contoh: f(x) = 3x-1 Fungsi Modulus (mutlak) f(x) = |x| = x jika x ≥ 0 f(x) = |x| = -x jika x < 0 contoh : f(x) = |x|

Soal 3 Buat grafik dari fungsi : f(x) = |x-2| f(x) = -2x f(x) = -2

Fungsi Genap dan Ganjil Fungsi, y = f(x) dikatakan: Genap, jika f(-x)=f(x) Ganjil, jika f(-x) = - f(x) Contoh: Fungsi Genap Grafik fungsi genap y = f(x) simetris terhadap sumbu y

Fungsi Ganjil Grafik fungsi ganjil y = f(x) simetris terhadap titik asal.

Soal 4 Selidikilah apakah Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya? F(x) = x² + x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?

Fungsi Komposisi (f o g) (x) = f(g(x)) Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan dengan f x g Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal f o g g(x) x f(x)

( f o g o h) (x) = f(g(h(x))) Contoh: (g o f) (x) = g(f(x)) ( f o g o h) (x) = f(g(h(x))) Contoh: F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung: (f o g) (x) Jawab: f(g(x)) =f (3x+1) = 18x² + 12x -1

Soal 5 F(x) = x² - 4x + 3, hitung: (a) F(4) (b) F(4+h) (c) F(4+h)-f(4) F(x) = 3x² - 4x + 3, hitunglah (f(x+h) – f(x))/h! Tentukan f(x) jika g(x) = 3-2x dan (f o g)(x) = 11-16x!

4. F(x) = 2x² - 3, G(x) = 3x+1, hitung: (g o f) (2) 5. f(x) = 3x², g(x)= x-2, h(x) = 2x-5, tentukan: a. (f o h o g) (x) = f(h(g(x))) b. (h o g o h)(-1)

Sifat-Sifat Fungsi Fungsi injektif (satu-satu) F: AB dikatakan f injektif apabila anggota himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu. Contoh : A B A B C 1 2 3

Fungsi Surjektif (onto) F:AB dikatakan f surjektif apabila setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan A Contoh : A B C D 1 2 3

Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu) Adalah fungsi injektif dan surjektif. Contoh : 1 2 3 A B C

Soal 6 Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan bijektif: Y = 3x – 2 Y = x² + 4 Y = x³

Fungsi Invers Langkah-langkah menentukan invers y = f(x) Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y : x = f(y) Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x Contoh : Tentukan invers f(x) = 3x -6 jawab: y = 3x-6 .: f-1(x) = (x + 6)/3 3x = y+ 6 = 1/3x + 2 x = (y+6)/3

Soal 7 Tentukan invers dari : F(x) = (3x +2) / (x-5) F(x) = x² + 6x – 2 F(x) = 10x, f-1(100)! 2. g(x) = 2x-1 , f(x) = x/(x-+1), (f o g )-1 (x)!

Domain dan Kodomain Suatu Fungsi Invers Menentukan Domain Linier / Persamaan Kuadrat F(x) = ax + b F(x) = ax² + bx + c :. Df = { x | x € R} Rasional F(x) = a/x :. Df = { x | x ≠ 0, x € R } Akar F(x) = √x :. Df = { x ≥ 0, x € R }

Menentukan Kodomain Contoh: F(x) = (3x+1) / (x-1) Kf = Df -1 Df = x-1 ≠ 0  x ≠ 1 = { x | x ≠ 1, x € R} Kf = Df-1 = x – 3 ≠ 0  x ≠ 3 = { x | x ≠ 3, x € R}

Soal 8 Tentukan domain dari : F(x) = x / √(x-2) F(x) = 3 / (2x²-8)

Terima Kasih