3 sks Oleh: Ira Puspasari Sinyal & Sistem 3 sks Oleh: Ira Puspasari

Pokok Bahasan Interkoneksi Sistem Konvolusi

Hubungan antar sistem Sistem terdiri atas blok-blok yang dihubungkan satu sama lain. Hubungan yang dimaksud adalah bagaimana sinyal dan informasi mengalir dalam sistem Terdapat dua percabangan: titik pembagian dan titik penjumlahan Titik pembagian: sinyal akan mengalir ke beberapa jalur lain, tetapi tidak diketahui besarnya sinyal yang dialirkan Titik penjumlahan: bagaimana harus menjumlahkan sinyal untuk mendapatkan sinyal yang baru

Hubungan Seri Disebut juga hubungan bertingkat atau cascade Keluaran dari blok sebelumnya menjadi inputan blok yang sedang diamati Sinyal diproses secara berurutan

Hubungan paralel Sinyal masukan diproses secara bersamaan pada beberapa blok Hubungan ini selalu menggunakan titik pembagian untuk membagi sinyal ke blok yang membutuhkan Hubungan ini dapat mempersingkat proses Contoh: pengolahan sinyal digital pada arsitektur prosesor

Konvolusi Proses dalam sebuah sistem merupakan sesuatu yang tersembunyi Konvolusi adalah perhitungan matematis untuk melakukan proses dalam sebuah sistem Konvolusi dilakukan berdasarkan impulse response sistem yang menyatakan karakteristik dari sebuah sistem Impulse response membawa informasi atau ciri sebuah sistem

Impulse response: sesuatu yang mengkarakterisasi sistem Sistem LTI menyebut karakteristik sebagai impulse response Sistem kontrol/pengendalian menyebut karakteristik sebagai transfer function Inpulse response disimbolkan: h(t); untuk kontinyu atau h(n); untuk diskrit Secara matematis impulse response dihitung dengan menggunakan fungsi delta (δ)

Sistem LTI waktu diskrit; Jumlah konvolusi Representasi sinyal–sinyal waktu diskrit dalam lingkup impuls

Dalam bentuk ringkas dapat dituliskan: Jumlah dari lima deret x[n] untuk -2≤n≤2, dapat dituliskan: Dalam bentuk ringkas dapat dituliskan: Hal ini berkorespondensi dengan representasi deret sembarang sebagai kombinasi linier unit impuls yang digeser δ[n-k] dimana beban dalam kombinasi linier adalah x[k]

Tanggapan unit impuls waktu diskrit dan Representasi Jumlah-konvolusi sistem LTI Tanggapan y[n] dari sistem linier terhadap masukan x[n] dalam persamaan Adalah kombinasi linier berbobot dari tanggapan dasarnya Artinya dengan masukan x[n] pada sistem linier dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan Keluaran y[n] dapat dinyatakan sebagai (*)

Karena merupakan waktu tergeser Jika sistem linier adalah invarian, maka tanggapan unit impuls waktu tergeser ini merupakan semua versi waktu tergeser satu dengan lainnya. Karena merupakan waktu tergeser Maka tanggapan hk[n] adalah versi ho[n] waktu tergeser, dapat dituliskan: h[n] = keluaran sistem LTI pada saat masukannya Untuk sistem LTI maka persamaan (*) menjadi: (**)

Operasi Konvolusi Persamaan (**) adalah jumlah konvolusi atau jumlah superposisi Operasi pada sisi kanan merupakan konvolusi dari deretan x[n] dan h[n], konvolusi dituliskan:

Langkah-langkah Konvolusi y(n)=x[n]*h[n] Pencerminan (folding). Cerminkan h[k] pada k=0 untuk memperoleh h[-k] Pergeseran (Shifting). Geser h[-k] dengan n0 ke kanan (kiri) jika n0positif (negatif) untuk memperoleh h[n0-k] Perkalian(multiplication).Kalikan x[k] dengan h[n0- k] untuk memperoleh produk vn0[k]=x[k]h[n0-k] Penjumlahan (summation). Jumlahkan seluruh nilai deret produk vn0[k] untuk memperoleh nilai pada waktu n=n0

Contoh: Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah h[n]={1, 2, 1,-1} Tentukan respon sistem terhadap sinyal masukan x[n]={1, 2, 3,1} Penyelesaian: Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan Dengan 2 cara, yaitu secara grafik dan secara analitik

Proses Konvolusi

Proses Konvolusi Pergeseran n = 0 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 2, 2, 0,0} = 4 Pergeseran n = -1 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 0, 1, 0,0, 0}= 1 Pergeseran n = -2 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Product & sum= {0, 0, 0, 0, 0,0, 0}= 0

Pergeseran n = 1 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 1, 4, 3,0} = 8 Pergeseran n = 2 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 0, -1, 2, 6, 1}= 8 Pergeseran n = 3 & penjumlahan Sinyal 1 : x[n]= {1, 2, 3, 1} Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, -2, 3, 2, 0,0, 0}= 3 Pergeseran n = 4 & penjumlahan Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, -3, 1, 0,0, }= -2 Pergeseran n = 5 & penjumlahan Sinyal 2 : h[n]= {-1, 1, 2, 1} Product & sum= {0, 0, 0, -1, 0,0, 0}= -1

Proses pemfilteran dengan KONVOLUSI pada sinyal bernoise Konvolusi dapat digunakan pada proses pemfilteran

Latihan/Tugas: Respon impuls dari suatu sistem LTI adalah h[n]={2, 1, 3,-1} Tentukan respon sistem terhadap sinyal masukan x[n]={4, 2, 1,1} Penyelesaian: Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan Dengan 2 cara, yaitu secara grafik dan secara analitik

Latihan 1. Diketahui fungsi sinyal sebagai berikut : Jika h[n]={1,1,2}, maka tentukan keluaran y[n] ! 2. Dari soal no. 1, bila x[n-5], maka tentukan y[n] ! 3. Dari soal no. 2, bila h[n]={0,0,2,1,0}, maka tentukan y[n] !