Nurratri Kurnia Sari, M. Pd 2. distribusi normal Nurratri Kurnia Sari, M. Pd

KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL Kurva berbentuk genta (= Md= Mo) Kurva berbentuk simetris Kurva normal berbentuk asimptotis Kurva mencapai puncak pada saat X=  Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

DEFINISI KURVA NORMAL Bila X suatu pengubah acak normal dengan nilai tengah , dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah: N(X; ,) = 1 e –1/2[(x-)/]2, 22 Untuk -<X<   di mana  = 3,14159 e = 2,71828

Dari penelitian kelas 5 SD Makmur didapatkan rata-rata nilai matematika (μ) mereka 7 dan simpangan baku σ = 0,5. Hitunglah peluang kita mendapatkan siswa yang nilai matematika: a. < 6 b. > 8 c. antara 6-8

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Distribusi Probabilitas Normal JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Distribusi kurva normal dengan  sama dan  berbeda

Transformasi dari X ke Z Distribusi Probabilitas Normal TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z Transformasi dari X ke Z x z Distribusi Normal Baku yaitu distribusi probabilitas acak normal dengan nilai tengah nol dan simpangan baku 1 Di mana nilai Z: Z = Skor Z atau nilai normal baku X = Nilai dari suatu pengamatan atau pengukuran = Nilai rata-rata hitung suatu distribusi = Standar deviasi Z = X -  

TRANSFORMASI DARI X KE Z Contoh Soal: 1. Rata-rata nilai IPA di SD Makmur tahun 2015 adalah 6, dengan simpangan baku adalah 0.9.  Nilai IPA berdistribusi normal (data tentatif), tentukan a. berapa probabilitas nilai IPA lebih dari 8 ? b. berapa probabilitas nilai IPA kurang dari 5? c. berapa probabilitas nilai IPA antara 4 – 7? 2. PT GS mengklaim rata-rata berat buah mangga “B” adalah 350 gram dengan standar deviasi 50 gram. Bila berat mangga mengikuti distribusi normal, berapa probabilitas bahwa berat buah mangga mencapai kurang dari 250 gram, sehingga akan diprotes oleh konsumen.

TRANSFORMASI DARI X KE Z 3. Suatu Perguruan Tinggi di Surakarta ingin menyeleksi calon mahasiswa baru. Calon Mahasiswa yang diterima merupakan 12.5 % dari calon mahasiswa yang ikut seleksi. Skor rata-rata pada ujian seleksi saat ini adalah 350 dengan standar deviasi 50. Berapa skor minimal yang harus diperoleh calon mahasiswa menjadi mahasiswa di Perguruan Tinggi tersebut? 4. PT Arthakita Jagaselama memproduksi buah melon, di mana setiap melon mempunyai berat sebesar 750 gram dengan standar deviasi 80 gram. Buah yang termasuk dalam 10% terberat dimasukkan ke dalam kelas atau mutu A. Berapa berat minimal dari buah melon supaya dapat masuk ke dalam mutu A?

PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL Apabila kita perhatikan suatu distribusi probabilitas binomial, dengan semakin besarnya nilai n, maka semakin mendekati nilai distribusi normal. Gambar berikut menunjukkan distribusi probabilitas binomial dengan n yang semakin membesar.

DALIL PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL Distribusi Probabilitas Normal DALIL PENDEKATAN NORMAL TERHADAP BINOMIAL Bila nilai X adalah distribusi acak binomial dengan nilai tengah =np dan standar deviasi =npq, maka nilai Z untuk distribusi normal adalah:   di mana n  dan nilai p mendekati 0,5 Z = X - np npq Untuk mengubah pendekatan dari binomial ke normal, memerlukan faktor koreksi, selain syarat binomial terpenuhi: (a) hanya ada dua peristiwa, (b) peristiwa bersifat independen; (c) besar probabilitas sukses dan gagal sama setiap percobaan, (d) data merupakan hasil penghitungan.  Menggunakan faktor koreksi yang besarnya 0.5

CONTOH: Adi merupakan pedagang buah di Tangerang. Setiap hari ia membeli 300 kg buah di Pasar Induk Kramat Jati, Jakarta Timur. Probabilitas buah tersebut laku dijual dalah 80% dan 20% kemungkinan tidak laku dan busuk. Berapa probabilitas buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk ? Penyelesaian: n = 300; probabilitas laku p = 0.8, dan q = 1 – 0.8 = 0.2 = np = 300 x 0.80 = 240  =  Npq =  300 x 0.80 x 0.20 = 6.93 Diketahui X = 250, dan dikurangi faktor koreksi 0.5 sehingga X = 250 – 0.5 = 249.5. Dengan demikian nilai Z menjadi: Z = (249.5 – 240) / 6.93 = 1.37 dan P (Z<1.37) = 0.4147 Jadi probabilitas laku adalah 0.5 + 0.4147 = 0.9147 Dengan kata lain harapan buah laku 250 kg adalah 91.47%

1. Adi merupakan pedagang buah di Tangerang 1.Adi merupakan pedagang buah di Tangerang. Setiap hari ia membeli 300 kg buah di Pasar Induk Kramat Jati, Jakarta Timur. Probabilitas buah tersebut laku dijual dalah 80% dan 20% kemungkinan tidak laku dan busuk. Berapa probabilitas buah sebanyak 250 kg laku dan tidak busuk ? 1. Suatu ujian pilihan ganda terdiri atas 100 soal masing-masing dengan 4 pilihan dan hanya satu jawaban yang benar. Tanpa memahami soal sedikitpun masalahnya dan hanya dengan menerka saja, berapakah peluang seorang mahasiswa menjawab 25 sampai dengan 30 soal dengan benar, untuk 80 dari 100 soal? 1. Suatu tes terdiri dari 10 soal jawaban benar-salah (B-S) berapa peluang menjawb kurang dari 7 soal benar dengan menebak?

1. Adi merupakan pedagang buah 1. Adi merupakan pedagang buah. Rata-rata setiap hari adi bisa menjual buah dengan adalah 300, dengan simpangan baku adalah 40.  tentukan a. berapa probabilitas adi bisa menjual kurang dari 250 ? b. berapa probabilitas adi bisa menjual lebih dari 320? c. berapa probabilitas adi bisa menjual 325 – 400? 2. PT Arthakita Jagaselama memproduksi buah melon, di mana setiap melon mempunyai berat sebesar 750 gram dengan standar deviasi 80 gram. Buah yang termasuk dalam 10% terberat dimasukkan ke dalam kelas atau mutu A. Berapa berat minimal dari buah melon supaya dapat masuk ke dalam mutu A?