Korelasi dan Regresi Linear Berganda M A T E R I Pendahuluan: Hubungan Linear Lebih dari Dua Variabel Korelasi Linear Berganda Regresi Linear Berganda Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition Pendahuluan Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Konsep Terdapat dua atau lebih variabel bebas X yang dapat mempengaruhi variabel terikat Y. Contoh Pola Asuh X1 Cara Belajar X2 Prestasi Belajar Y Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Hubungan Linear lebih dari dua variabel Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition Korelasi Linear Berganda Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

KORELASI LINEAR BERGANDA Rumus : 2/23/2013 Resista Vikaliana, S.Si. MM

Carilah Nilai Koefisien Korelasinya ! Jelaskan makna hubungannya ! HUBUNGAN ANTARA PENDAPATAN, PENGELUARAN, DAN BANYAKNYA ANGGOTA KELUARGA VARIABEL RUMAH TANGGA I II III IV V VI VII Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 9 Pendapatan (X1) 8 10 11 Jumlah Anggota Keluarga (X2) 2 Pertanyaan : Carilah Nilai Koefisien Korelasinya ! Jelaskan makna hubungannya ! Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

PENYELESAIAN No Y X1 X2 Y2 X12 X22 X1Y X2Y X1X2 1 3 5 4 9 25 16 15 12 20 2 8 64 40 24 6 36 81 54 18 7 10 49 100 70 21 30 28 14 42 11 121 99 45 55 Σ 57 23 252 489 83 348 137 189 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 ATAU 0,97. Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1 dan X2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

KOEFISIEN DETERMINASI Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh koefisien determinasi berganda yang disimbolkan dengan R2. Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel X (X1, X2, X3, ..., Xn) terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y. Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh persentase sumbangan variabel variabel X terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Contoh : Nilai Koefisien Determinasi (R2) Jelaskan apa maknanya ? Berdasarkan data contoh soal sebelumnya, tentukan : Nilai Koefisien Determinasi (R2) Jelaskan apa maknanya ? Penyelesaian: Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81 atau 93,81% memberi makna bahwa naik turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar 6,19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear berganda. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Operations Management William J. Stevenson Operations Management 8th edition Regresi Linear Berganda Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Rumus Y = nilai observasi (data hasil pencatatan) Y’ = nilai regresi i = 1, 2, …, n Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Rumus Persamaan Regresi Linear Sederhana b0 = nilai Y’, jika X1 = X2 = 0 b1 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, jika X1 naik (turun) satu satuan, sedangkan X2 konstan b2 = besarnya kenaikan (penurunan) Y dalam satuan, jika X2 naik (turun) satu satuan, sedangkan X1 konstan Y’ = b0 + b1X1 + b2X2 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Untuk menghitung b0, b1, b2, …, bk digunakan Metode Kuadrat Terkecil dengan persamaan berikut. Penyelesaiannya diperoleh nilai b0, b1, b2, …, bk. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Misalnya, Variabel terikat ada 1, yaitu Y Variabel bebas ada 2 (k = 2), yaitu X1 dan X2 Penyelesaiannya diperoleh b0, b1, dan b2 Persamaannya adalah Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Penyelesaiannya digunakan persamaan matriks A = matriks (diketahui) H = vektor kolom (diketahui) b = vektor kolom (tidak diketahui) A-1 = kebalikan (invers) dari matriks A Ab = H b = A-1H Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Matriks 2 baris dan 2 kolom determinan A = det (A) = | A | = a11a22 – a12a21 Contoh det (A) = | A | = a11a22 – a12a21 = 14 – 24 = -10 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Matrisk 3 baris dan 3 kolom Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Contoh Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Penggunaan matriks dalam 3 persamaan 3 variabel Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Contoh. Tentukan nilai b1, b2, dan b3 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Contoh (1) Data pengeluaran 10 rumah tangga, untuk pembelian barang tahan lama per minggu(Y), pendapatan per minggu (X1), dan jumlah anggota keluarga (X2) disajikan dalam tabel berikut. Jika suatu rumah tangga mempunyai pendapatan per minggu (X1) Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga (X2) 8 orang, berapa uang yang dikeluarkan untuk membeli barang-barang tahan lama tersebut. Y X1 X2 23 10 7 2 3 15 4 17 6 8 22 5 14 20 19 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA 2/23/2013 REGRESI LINEAR BERGANDA Jawaban Y X1 X2 X1Y X2Y X1X2 Y2 X12 X22 23 10 7 230 161 70 529 100 49 2 3 14 21 6 4 9 15 60 30 8 225 16 17 102 68 24 289 36 184 138 48 64 22 5 154 110 35 484 25 40 12 84 42 18 196 20 140 80 28 400 19 114 57 361 170 1122 737 267 3162 406 182

REGRESI LINEAR BERGANDA Jawaban Persamaan normal adalah Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

REGRESI LINEAR BERGANDA Jawaban Jadi suatu rumah tangga dengan pendapatan per minggu Rp11.000,00 dan jumlah anggota keluarga 8 orang, diperkirakan akan mengeluarkan Rp27.500,00 untuk pembelian barang-barang tahan lama. Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Contoh (2) X1 adalah persediaan modal (dalam jutaan rupiah), X2 adalah biaya iklan (dalam jutaan rupiah), dan Y = penjualan (dalam jutaan rupiah). Tentukan nilai Y jika X1 = 15 dan X2 = 10. Y X1 X2 2 1 5 3 9 4 13 6 16 8 19 10 20 14 21 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013

Soal-soal X1 adalah persediaan modal (dalam jutaan rupiah), X2 adalah biaya iklan (dalam jutaan rupiah), dan Y = penjualan (dalam jutaan rupiah). Tentukan nilai Y jika X1 = 15 dan X2 = 10. Y X1 X2 1 2 4 3 6 5 8 7 10 9 12 11 Resista Vikaliana, S.Si. MM 2/23/2013