LINEAR PROGRAAMMING Kelompok IV Moh. Lutfi 115040101111182 Muhammad Defri S. P. 115040100111002 Nadira Pinanti A. 115040101111216 Nico Santoso 115040101111210 Nilam Susetyawati 115040101111213 Nita Ika A. 115040101111160 Norma Rachma 115040112111004 LINEAR PROGRAAMMING

PENGERTIAN Program Linear adalah suatu teknis matematika yang di rancang untuk mambantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan perusahaan.

ciri khusus Program Linear Penyelesaian masalah mengarah pada pencapaian tujuan maksimisasi atau minimisasi. Kendala yang ada membatasi tingkat pencapaian tujuan Terdiri dari beberapa alternative penyelesaian Memiliki hubungan matemetis yang bersifat Linear.

PROGRAM LINEAR METODE GRAFIK 1. FUNGSI TUJUAN MAKSIMISASI 2. FUNGSI TUJUAN MINIMISASI

Langkah-langkah dalam formulasi permasalahan Memahami secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi Identifikasikan tujuan dan kendalanya Definisikan variabel keputusannya Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis.

MASALAH MAKSIMISASI Contoh : PT. INDAH MEBEL membuat dua produk yaitu meja dan kursi, yang harus diproses melalui perakitan dan pemolesan. Fungsi perakitan memiliki 60 jam kerja sedangkan fungsi pemolesan hanya 48 jam kerja. Untuk menghasilkan satu meja dibutuhkan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam pemolesan. Laba tiap meja $8 dan tiap kursi $6.

Langkah – LANGKAH PENYELESAIAN Tentukan Variable M = Meja K = Kursi Fungsi Tujuan Fungsi Kendala Z = 8M + 6K 4M + 2K ≤ 60 (Perakitan) 2M + 4K ≤ 48 (Pemolesan)

MEMBUAT GRAFIK 4M + 2K = 60 M = 0, K = 30 K = 0, M = 15 Garis isoquant titik (30,15) 2M + 4K ≤ 48 M = 0, K = 12 K = 0, M = 24 Garis isoquant titik (24,12)

Penyajian grafik batasan Kombinasi meja dan kursi yang berada dalam AEDC disebut daerah memenuhi kendala (DMK)

TITIK SOLUSI UNTUK NILAI SOLUSI OPTIMAL (MENENTUKAN TITIK D) Garis perpotongan antara persamaan 4M + 2K = 60 dan 2M + 4K = 48 dapat dicari dengan cara subsitusi atau eliminasi, 4M + 2K = 60 M = 12 subsitusi ke persamaan M + 2K = 24 M + 2K = 24 12 + 2K = 24 3M + 0 = 36 K = 6 M = 12 Di Peroleh Titik D = (12,6)

LANJUTAN…………. Hitung nilai empat sudut dari bidang arsiran untuk melihat komposisi produksi manakah yang menghasilkan laba terbesar : Titik A (0,0) : 8(0) + 6(0) = 0 Titik E (0,12) : 8(0) + 6(12) = 72 Titik C (15,0) : 8(15) + 6(0) = 120 Titik D (12,6) : 8(12) + 6(6) = 132 Kesimpulan : Untuk memperoleh keuntungan optimal, maka komposisi produk adalah Meja 12 buah dan Kursi 6 buah dengan keuntungan sebesar $132.

MASALAH Minimisasi Contoh : Perusahaan makanan ROYAL merencanakan untuk membuat dua jenis makanan yaitu Royal Bee dan Royal Jelly. Kedua jenis makanan tersebut mengandung vitamin dan protein. Royal Bee paling sedikit diproduksi 2 unit dan Royal Jelly paling sedikit diproduksi 1 unit. Tabel berikut menunjukkan jumlah vitamin dan protein dalam setiap jenis makanan:

Langkah - langkah Tentukan variabel X1 = Royal Bee X2 = Royal Jelly Fungsi tujuan Fungsi kendala Zmin = 100X1 + 80X2 2X1 + X2 ≥ 8 (vitamin) 2X1 + 3X2 ≥ 12 (protein)

MEMBUAT GRAFIK X1 = 0, X2 = 8 X2 = 0, X1 = 4 Titik Potong (4,8)

LANJUTAN…………. Solusi optimal tercapai pada titik B, yaitu persilangan garis kendala (1) dan (2). 2X1 + X2 = 8 2X1 + 3X2 = 12 -2X2 = -4 X2 = 2 masukkan X2 ke kendala (1) 2X1 + 2 = 8 2 X1 = 8 – 2 = 6 X1 = 3

LANJUTAN…………. masukkan nilai X1 dan X2 ke Z Z min = 100X1 + 80X2 = 100(3) + 80(2) = 300 + 160 = 460   Kesimpulan : Untuk meminimumkan biaya produksi, maka diproduksi Royal Bee (X1 ) = 3 dan Royal Jelly (X2 ) = 2, dengan biaya produksi 460 ribu rupiah.

SEMOGA BERMANFAAT TERIMA KASIH….