INTEGRAL.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
INTEGRAL
Advertisements

INTEGRAL TAK TENTU ANTI TURUNAN DAN INTEGRAL TAK TENTU
FUNGSI BIAYA Oleh: Muhiddin Sirat.
INTEGRAL Sri Nurmi Lubis, S.Si.
Selamat Datang & Selamat Memahami
TUGAS MATEMATIKA EKONOMI Kelompok VIII
APLIKASI INTEGRAL LUAS BIDANG DATAR YANG DIBATASI KURVA y = f(x) b
BAB 6 HUBUNGAN LINEAR Kuliah ke 4.
FUNGSI PENERIMAAN R R = f(Q) Q
BAB II KURVA LINEAR DAN APLIKASI DALAM EKONOMI
Berbagai Teknik Optimisasi dan Peralatan Manajemen Baru
PENERAPAN EKONOMI Fungsi linear sangat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, baik dalam pembahasan ekonomi mikro maupun makro. Dua variabel ekonomi maupun.
INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU.
Penerepan Integral Tertentu Pertemuan 11
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Pertemuan 3 Penggunaan fungsi linier dalam ekonomi dan bisnis
INTEGRAL.
INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006.
Matakuliah : J0182/ Matematika II Tahun : 2006
Aplikasi fungsi linier
INTEGRAL Pertemuan ke-13.
FUNGSI PENERIMAAN Oleh : Agus Arwani, SE, M.Ag..
Penerapan Ekonomi Fungsi Linier
“Fungsi” pada Keseimbangan Pasar
TATAP MUKA KE 11, 12,13, : Integral
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
APLIKASI FUNGSI LINIER DALAM EKONOMI DAN BISNIS
FUNGSI LINEAR – Bagian 2.
SOAL QUIZ-1 EKONOMI MANAJERIAL
Q U I S EKONOMI MANAJERIAL.
Penerapan Integral dalam Ekonomi
Dalam pasar persaingan sempurna, diketahui kurva permintaan industrinya adalah: Q = 15-2,5P dan kurva marginal cost industri = 1,5 + 0,2Q pada waktu perusahaan-perusahaan.
INTEGRAL.
APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS
EKONOMI MATEMATIKA Oleh Dahiri.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integral dan Penerpannya
Teknik Pengintegralan
Pertemuan 13 INTEGRAL.
Pertemuan 13 INTEGRAL.
INTEGRAL.
Aplikasi Integral dalam Ekonomi dan Bisnis
APLIKASI FUNGSI LINEAR dalam EKONOMI
ELASTISITAS.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu Oleh : Kholilah
RELASI & FUNGSI Modul 2 Juli 2006.
INTEGRAL INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TERTENTU.
Fungsi biaya adalah hubungan fungsional antara jumlah satuan rupiah yang merupakan biaya dalam proses produksi (termasuk biaya-biaya yang menunjang) dengan.
MATEMATIKA EKONOMI FUNGSI LINIER (Pertemuan)
MATEMATIKA Fungsi dan Hubungan Linier
Penerapan Fungsi Linear Pertemuan 3
Integral Tak Tentu INTEGRAL TAK TENTU TRIGONOMETRI SUBTITUSI PARSIAL
INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006.
PENERAPAN EKONOMI Fungsi linear sangat lazim diterapkan dalam ilmu ekonomi, baik dalam pembahasan ekonomi mikro maupun makro. Dua variabel ekonomi maupun.
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
INTEGRAL.
INTEGRAL.
Fungsi Kuadrat dan Aplikasinya dalam Ekonomi Week 03
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Cost, Revenue, Profit.
ELASTISITAS.
Cost, Revenue, Profit.
INTEGRAL.
INTEGRAL.
INTEGRAL.
INTEGRAL.
Fungsi penerimaan dan fungsi biaya
INTEGRAL Widita Kurniasari Modul 7 Agustus 2006.
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
Transcript presentasi:

INTEGRAL

PENGERTIAN Kebalikan dari diferensial/derivatif Kegunaan : Anti diferensial/derivatif Kegunaan : Mencari fungsi asal jika diketahui fungsi turunannya  intergal tak tentu (indefinite integral) Menentukan luas bidang dari sebuah kurva yang dibatasi sumbu X  integral tertentu (definite integral)

INTEGRAL TAK TENTU Nilai domain tidak ditentukan Jika Y = F(x) dan Y’ = F’(x) = f(x), maka “integral dari f(x) terhadap X” : Keterangan  : tanda integral f(x) : integran F(x) : fungsi primitif dx : proses integral c : konstanta

INTEGRAL TERTENTU Nilai domainnya ditentukan : a  b a : batas bawah b : batas atas

PENYELESAIAN INTEGRAL Rumus Dasar Cara Substitusi Cara Integral Parsial

RUMUS DASAR INTEGRAL 0 dx = c a dx = ax + c xn dx = 1/(n+1) xn+1 + c (n≠-1) 1/x dx = ln x + c 1/(ax+b) dx = 1/a ln (ax+b) + c ex dx = ex + c eax+b = 1/a eax+b + c ax dx = ax/lna + c

CONTOH SOAL (x3 – 5x2 + x + 7/x) dx 100e2x dx Diketahui f ’(x) = 3x2 – 6x + 10 dan f(2) = 20. Tentukan f(x) ! Hitung f (6) Hitung

Jawab (x3 – 5x2 + x + 7/x) dx 1 x 5. 1 x 1 x 7 ln x + c 100e2x dx = 100. 1 e + c = 50 e + c a). (3x2 – 6x + 10) dx = x - 3x + 10x + c Jadi f(x) = x - 3x + 10x + c 4 3 2 = - + + 4 3 2 2x 2x 2 3 2 3 2

= (¼(3) –(3) + 5(3) +4(3)) – (¼(1) –(1) +5(1) +4(1) f(x) = x - 3x + 10x + c f(2) = 20 (2) - 3(2) + 10(2) + c = 20 c = 4 f(6) = (6) - 3(6) + 10(6) + 4 f(6) = 172 3 2 3 2 b). 3 2 =  (x - 3x + 10x + 4) dx c). 3 2 3 = ¼x – x + 5x + 4x ] 4 3 2 1 = (¼(3) –(3) + 5(3) +4(3)) – (¼(1) –(1) +5(1) +4(1) 4 3 2 4 3 2 = 50,25 – 8,25 = 42

Hitung integral dalm aplikasi ekonomi Diket = MC = 2x + 30, dan untuk x=40, maka TC = 7800 Hitung TC , Kalau X = 60

jawab MC = 2X + 30 TC =∫MC. dx ∫(2x+30).dx X2 + 30 X + C Untuk x = 40 TC= 7800=402 + (30)X(40) + c C=7800-2800 = 5000 JADI FUNGSI TC =X2 + 30 X + 5000 =RP. 10.400,-

CARA SUBSTITUSI Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan serta dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

Contoh Soal  5.(3x + 2x + 4) . (6x+2).dx misalkan u = 3x + 2x + 4 du/dx = 6x+2 du = (6x+2)dx Jadi  5.(3x + 2x + 4) . (6x+2).dx = 5. u .du = 5. 1 u + c = u + c = (3x + 2x + 4) + c 2 4 2 2 4 4 5 5 4+1 5 2

CARA INTEGRAL PARSIAL Digunakan jika integran merupakan hasil kali/bagi dari fungsi x yang dapat didiferensialkan, tetapi tidak dapat dinyatakan sebagai kelipatan konstanta dari fungsi lainnya, U du/dx.

Contoh Soal  x lnx dx misalkan : u = ln x maka du/dx = 1/x du = dx/x 2  x lnx dx misalkan : u = ln x maka du/dx = 1/x du = dx/x dv = x dx maka v = dv v =  x dx = 1/3 x u.dv = uv -  v.du = lnx.1/3x -  1/3x .dx/x = 1/3x lnx – 1/3  x dx = 1/3x lnx - 1/3. 1/3 x + c = 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 1/3x lnx - 1/9 x + c

TUGAS (3x + 10)7 dx 12x2(x3 + 2)3 dx 2x ex dx

APLIKASI INTEGRAL DALAM ILMU EKONOMI

Aplikasi Integral Menghitung Fungsi Total jika diketahui Fungsi Marginal Fungsi Biaya (TC) = hubungan fungsional antara jumlah biaya dalam proses produksi dengan sejumlah output dalam jangka waktu tertentu Total Cost (TC) terdiri atas Fixed Cost (FC) dan Variabel Cost (VC) FC selalu konstan selama jangka waktu tertentu VC adalah biaya variabel yang berubah menurut jumlah barang yang diproduksi

Lanjutan… TC = f(x) + k , dimana k = FC dan f(x) = VC MC = TC’ TC =  MC MC (Marginal Cost) : Biaya ekstra yang harus dikeluarkan untuk memperoleh tambahan output sebanyak satu unit.

Lanjutan… Fungsi Konsumsi C = F(Y) C = jumlah konsumsi dalam satuan Rupiah untuk setiap tingkat pendapatan Y Rupiah Turunan dari C’ = F’(Y) atau C’ = MPC MPC (Marginal Prospensity To Consume) Jika MPC diketahui dan fungsi konsumsi (C) tidak diketahui maka : C =  MPC atau C =  F’(Y) dy = F(Y) + c c = autonomous consumption 2. Surplus Konsumen dan Surplus Produsen

Lanjutan… Surplus Konsumen (SK) : Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi (mahal) dari harga equilibrium akan memperoleh kelebihan (surplus) untuk setiap unit barang yang dibeli. Surplus Produsen (SP) : Penjual yang bersedia menjual barangnya dibawah harga equilibrium akan memperoleh kelebihan harga jual untuk setiap unit barang yang terjual.

CONTOH SOAL APLIKASI INTEGRAL Diketahui MC = 9Q2 + 30Q + 25. TC sebesar 4880 ketika Q sebesar 10 unit. Berapa FC ? Tentukan fungsi TC ! Diketahui MPC = 0,8 dan autonomous consumption = 1000. Tentukan fungsi konsumsi !

SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (Q)

SURPLUS KONSUMEN & SURPLUS PRODUSEN : f (P)

CONTOH SOAL Fungsi permintaan Q = 90 - 2P. Hitung surplus konsumen ketika Q = 25 Fungsi penawaran P = Q2 + 3. Hitung surplus produsen ketika P = 12 Fungsi permintaan P = 25 – Q2 dan penawaran P = 2Q + 1. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi market equilibrium ! Fungsi permintaan Q = 15 – P dan penawaran Q = 0,25P2 - 9. Hitung surplus konsumen dan surplus produsen saat terjadi keseimbangan pasar !

LATIHAN SOAL Hitung SK dan SP ketika terjadi ME Fungsi permintaan P = 58 – 0,5Q dan penawaran P = 0,5Q2 + Q + 4. Fungsi permintaan Q = 128 – 2P dan penawaran Q = 0,5P2 – 2,5P - 25. Fungsi permintaan Q = – 0,5P + 530 dan penawaran P = 0,5Q2 + 10Q + 250.