Selamat Datang & Selamat Memahami

Presentasi berjudul: "Selamat Datang & Selamat Memahami"— Transcript presentasi:

1 Selamat Datang & Selamat Memahami

2 Mengenal Lebih Jauh Tentang
Integral

3 Metode Penyelesaian Integral
Integral Tak Tentu Integral Tentu Metode Penyelesaian Integral Integral Parsial Integral Substitusi Aplikasi Integral Luas Daerah Volume Benda Putar

4 Pengertian Integral Integral ( ∫ ) merupakan operasi invers dari diferenial ( turunan ). Integral juga disebut anti diferensial ( turunan ). Pengintegralan fungsi f(x) terhadap x ditulis dalam bentuk ∫ f(x)dx.

5 A. Integral Tak Tentu Integral tak tentu dari fungsi f(x) terhadap x dirumuskan sebagai berikut ; Keterangan : ∫ = notasi integral d(x) = integran / fungsi yang di integralkan a(x) = fungsi asal/fungsi primitif ( hasil integral ) C = konstanta

6 Rumus Integral ∫[f(x)±g(x)] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
∫ k f(x) dx = k ∫ f(x) dx , untuk setiap bilangan real k ∫

7 Contoh soal : * Tentukan hasil dari ! Jawab : = = =

8 * Integral Fungsi Trigonometri
Bentuk tak tentu dari integral trigonometri dilakukan dengan mengembalikan bentuk fungsi trigonometri ke bentuk antiturunnya. Berikut adalah notasi integral dari fungsi trigonometri yang utama : * * * * * *

9 B. INTEGRAL TENTU Bentuk integral tentu dapat dikatakan sebagai luas daerah yang dibatasi kurva. Integral tentu dapat dinotasikan sebagai berikut : Keterangan : F (x) = anti diferensial dari f(x) a = batas bawah b = batas atas

10 Contoh Soal : * Hitunglah nilai dari ! Jawaban : =

11 C. INTEGRAL SUBSTITUSI Integral substitusi digunakan untuk mengintegralkan bentuk turunan fungsi komposisi. ∫ f [ g(x) ] . g′ (x) dx = F g(x) + C Contoh Soal : * Tentukan ! ∫ sin x ( 1 – cos x ) dx = Jawaban : ↔ ∫ sin x ( 1 – cos x ) dx Misal, u = 1 – cos x du = sin x dx = = =

12 Integral Substitusi Trigonometri
Teknik ini digunakan jika fungsi yang diintegralkan memuat bentuk-bentuk seperti pada tabel. Dapat dilakukan penggantian nilai x dengan suatu bentuk fungsi trigonometri. Bentuk Fungsi Bentuk Pemisahan Bentuk Tersubstitusi x = a sin t a cos t x = a tan t a sect t x = a sec t a tan t

13 D. INTEGRAL PARSIAL ************************************************************************************* Integral parsial digunakan untuk mengintegralkan turunan hasil kali dua fungsi. Jika u dan v adalah suatu fungsi, maka bentuk integralnya dituliskan sebagai berikut : ∫ u dv = uv - ∫ v du

14 Contoh :

15 E. LUAS DAERAH yang DIBATASI KURVA
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dapat dicari dengan cara pendekatan, yaitu membagi kurva tersebut menjadi persegi-persegi panjang kecil seperti pada gambar berikut.

16

17

18

19 F. VOLUME BENDA PUTAR a. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y= f(x) , sumbu x, garis x = a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x adalah ;

20 b. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x = f(y) , sumbu y, garis y = c, dan garis y = d diputar mengelilingi sumbu y adalah ; c. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y=f(x), y=g(x), garis x=a dan garis x=b diputar mengelilingi sumbu x adalah ; Dimana y₁ > y₂

21 d. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva x=f(y), x=g(y) garis x=c dan garis y=d diputar mengelilingi sumbu y adalah;

22

23 Indah Herlina Nor Aida Rinawati Wina Setyawati
D i s u s u n O l e h Indah Herlina Nor Aida Rinawati Wina Setyawati

24