MODUL VII METODE INTEGRASI

Presentasi berjudul: "MODUL VII METODE INTEGRASI"— Transcript presentasi:

1 MODUL VII METODE INTEGRASI

2 METODE INTEGRASI Rumus-rumus Dasar Integral

3

4 Metode Integrasi Parsial
Rumus umum : Jadi, u  du : di turunkan fungsi u fungsi transendent dv  v : di integralkan dv rumus-rumus dasar Bentuk integrl kedua lebih sederhana dari yang semula Contoh-contoh : Contoh : Jawab :

5 Contoh : Pengambilan u dan dv salah karena menghasilkan bentuk integral yang tidak lebih sederhana dari pada kasus yang pertama Jawab : Cara pertama Kasus kedua :

6 Rumus-rumus Reduksi

7

8 Soal-soal Latihan Rumus Reduksi

9 Integral Fungsi Trigonometri (1)
Cara (1) Gunakan rumus reduksi Cara (2) Khusus untuk n ganjil Misalkan, n=2k+1 , dan ambil Cara (1) Gunakan rumus reduksi Cara (2) Khusus untuk m ganjil Misalkan, m=2p+1 , dan ambil

10 Integral Fungsi Trigonometri (2)
Misalkan, n ganjil, n=2k+1 , dan m sembarang, ambil Misalkan m ganjil, m=2p+1 , dan n sebarang ambil

11 Integral Fungsi Trigonometri (3)
Cara (1) Gunakan rumus reduksi Cara (2) Khusus untuk n ganjil Misalkan, n=2k+1 , dan ambil Cara (1) Gunakan rumus reduksi Cara (2) Khusus untuk m genap Misalkan, m=2p+2 , dan ambil

12 Integral Fungsi Trigonometri (4)
Misalkan, n ganjil, n=2k+1 , dan m sembarang ambil Khusus untuk m genap, m=2p+2 , dan n sembarang sambil

13 Integral Fungsi Trigonometri (5)
Misalkan, n ganjil, n=2k+1 , dan m sembarang ambil Khusus untuk m genap, m=2p+2 , dan n sembarang sambil

14 Soal-soal Latihan Selesaikanlah integral tak tentu dan integral tentu berikut ini

15 Substitusi Trigonometri (1)
Substitusikan : u = a sin t Substitusikan : (1). 4x–x2=4–(x –2)2 (2). x-2 = 2 sin t (3). dx = 2 cos t dt a t u

16 Substitusi Trigonometri (2)
Substitusikan : u = a tan t Substitusikan : (1). x2+4x+8=4+(x +2)2 (2). x+2 = 2 tan t (3). dx = 2 sec2t dt u t a

17 Substitusi Trigonometri (3)
Substitusikan : u = a sec t Substitusikan : (1). x2 – 4x=(x-2)2 – 4 (2). x-2 = 2 sec t (3). dx = 2 sec t tan t dt u t a

18 Soal-soal Latihan Selesaikanlah integral tak tentu berikut ini

19 Metode Jumlahan Pecah Rasional (1)

20 Metode Jumlahan Pecah Rasional (2)

21 Metode Jumlahan Pecah Rasional (3)

22 Soal-soal Latihan