Persamaan Beda & Respon Impuls PENGOLAHAN SINYAL DAN TEKNOLOGI MULTMEDIA DTG2I3 Persamaan Beda & Respon Impuls Penyusun : Yuli sun hariyani, Sugondo H. , Indrarini dyah I. D3 teknik telekomunikasi – FAKULTAS ILMU TERAPAN – UNIVERSITAS TELKOM
Persamaan Beda Persamaan Beda merupakan Model Matematis yang menggambarkan hubungan input-output sebuah sistem diskrit. Dengan x(n) merupakan input sistem dan y(n) adalah output sistem, bentuk umum persamaan beda untuk sistem diskrit dengan orde-N dapar dituliskan sebagai berikut : dimana a0 ≠ 0 a0y(n)+a1y(n−1)+ ... +aNy(n−N) = b0x(n)+ b1x(n−1)+ ... + bMx(n−M)
Contoh Pers. Beda y(n) = 2 x(n) Artinya output y(n) didapatkan dengan mengalikan input x(n) dengan konstanta bernilai 2 Atau Output y(n) merupakan input x(n) yang diperbesar 2x 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 n y(n) 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 n x(n) Sistem h(n) 𝒙 𝒏
Con’t contoh pers.beda y(n) = x(n-1) Artinya output y(n) merupakan sinyal x(n) yang terdelay sejauh 1 satuan y(n) = x(n) + x(n-1) Artinya output y(n) merupakan penjumlahan input x(n) dengan input x(n) yang terdelay sejauh 1 sampel y(n) – y(n-1) = x(n) y(n) = y(n-1) + x(n) Artinya output y(n) merupakan penjumlahan sinyal x(n) dan sinyal output y(n) pada waktu sebelumnya
Respon Impuls h(n) akan sama dengan output y(n) jika x(n) diberi input Respon Impuls merupakan respon sistem h(n) ketika input x(n) diberi sinyal impuls. Respon Impuls h(n) akan sama dengan output y(n) jika x(n) diberi input sinyal impuls δ(n) h(n) 𝒙 𝒏 = 𝜹(𝒏) y 𝒏 𝒉 𝒏 =𝒚(𝒏) 𝒙 𝒏 =𝜹(𝒏)
Contoh : Tentukan respon impuls h(n) jika diketahui persamaan beda sistem di bawah ini : y(n) = x(n) + x(n-1) y(n) = 2x(n-1) - x(n-3) y(n) – y(n-1) = 3x(n) Jawab : h n =y(n) x n =δ(n) = δ 𝑛 + 𝛿 𝑛−1 h n =y(n) x n =δ(n) =2δ 𝑛−1 − 𝛿 𝑛−3 h n =y(n) x n =δ(n) h(n) – h(n-1)=3δ(n)
Soal : Diketahui persamaan beda sistem diskrit sbb : 𝑦 𝑛 =𝑥 𝑛 −𝑥 𝑛−1 +2𝑥 𝑛−2 Tentukan respon impuls h(n) Dengan sistem yang sama, jika sistem diberikan input x(n)=δ(n-1). Tentukan output y(n) Jawab : h n =y(n) x n =δ(n) = δ 𝑛 −𝛿 𝑛−1 +2𝛿 𝑛−2 h(n) 𝒙 𝒏 = 𝜹(𝒏) y 𝒏
𝑥 𝑛 =𝛿 n−1 = 0 , 1 h n =δ 𝑛 −𝛿 𝑛−1 +2𝛿 𝑛−2 =[ 1 ,−1, 2] 𝑦 𝑛 =𝑥 𝑛 ∗ℎ 𝑛 𝑦 𝑛 = 0 , 1, −1, 2 Konvolusi