Transformasi Z Transformasi Z dalam pengolahan sinyal digital mempunyai aturan yang sama dengan Transformasi Laplace pada rangkaian dan sistem analog. Terdapat intuisi bahwa kadang tidak mudah menganalisis pada domain waktu. Mempermudah operasi pada domain waktu, konvolusi pada domain waktu dipetakan ke perkalian pada domain Z. Digunakan untuk mendefinisikan fungsi transfer Digunakan untuk melihat respons sistem menggunakan proses table - look- up. 1. Definisi Transformasi Z Transformasi Z sinyal waktu diskrit x(n) didefinisikan: z adalah variable kompleks Atau: X(Z)  Z[x(n)] Hubungan antara x(n) dan X(z): Untuk deret kausal: 1

Karena transformasi Z merupakan deret yang tidak terbatas, hanya ada untuk harga z dimana deretnya konvergen. ROC (region of Convergence) X(z) adalah himpunan seluruh harga z dimana X(z) mempunyai harga terbatas. Oleh sebab itu pada Transformasi Z selalu juga ditentukan ROC-nya. Contoh: Tentukan Transformasi Z untuk: x(n) = 2n untuk n > 0 = 0 untuk n < 0 Ini merupakan deret geometri tidak terbatas, dimana : untuk A < 1 Tugas :  1. Tentukan X(z) dan daerah konvergensinya untuk: x(n) = (1/3)n u(n) untuk n > 0 = 0 untuk n < 0 2. Tentukan transformasi Z dan daerah konvergensi dari sinyal: x(n) = -an untuk n > 0 =0 untuk n < 0 2

3 3.1.Sifat-sifat Transformasi Z Linieritas Jika dan Maka berlaku: Pergeseran deret Konvolusi Hitung konvolusi dari : x1(n) = {1,-2,1} x2(n) = 1 0 < n < 5 = 0selain itu jawaban: X1(z) = 1-2z-1+ z-2 X2(z) = 1+ z-1+ z-2+ z-3+ z-4+ z-5 Sesuai dengan sifat konvolusi, maka: X(z) = X1(z)X2(z) = 1-z-1-z-6-z-7 Jadi: x(n) = {1,-1,0,0,0,0,-1,1}  Skala 3

2. Transformasi Z Inverse 7

8 Gunakan partial Fraction Dengan ROC |z| > ½ Dan Contoh: h(n) = -8(1/3)n n > 0 h(n) = -9(1/2)n n < 0 Untuk ROC |z| < 1/3 h(n) = 8(1/3)n –9(1/2)2 , n < 0 8

9 2.1 Invers Transformasi Z menggunakan teori Residu dibatasi pada deret kausal, transformasi Z: Jika integrasi berlawanan arah dengan jarum jam yang berada dalam ROC dan termasuk di dalam lingkaran satuan, maka. Jika dekat dengan origin: sehingga: Teori keadaan Residu Cauchy untuk polynomial rasional X(z) 9

Contoh: 10

11 2.2 Mencari Respons Impulse menggunakan Invers Transformasi Z Akar persamaan Contoh: 11

12 Cari akar persamaannya, diperoleh: Dengan ROC |z| > ½ Respons Impulsenya adalah: Contoh: ROC 1/3 < |z| < ½ h(n) = -8(1/3)n n > 0 h(n) = -9(1/2)n n < 0 Untuk ROC |z| < 1/3 h(n) = 8(1/3)n –9(1/2)2 , n < 0 12

Contoh: 13

14 |z| > 1/6 h(n) = ( n+ 1 )(1/6)n, n > 0