SISTEM LINIER
Sinyal Energi dan Sinyal Tenaga Misalkan 𝑣(𝑡) adalah voltage yang melintasi suatu resistor R menghasilkan suatu arus 𝑖(𝑡), maka tenaga didefinisikan oleh : 𝑝 𝑡 = 𝑣 𝑡 𝑖(𝑡) 𝑅 = 𝑖 2 (𝑡) Total energi dan tenaga rata-rata P pada basis per ohm adalah : 𝐸= −∞ ∞ 𝑖 2 𝑡 𝑑𝑡 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒 Dan 𝑃= lim 𝑇→∞ 1 𝑇 − 𝑇 2 𝑇 2 𝑖 2 𝑡 𝑑𝑡 𝑤𝑎𝑡𝑡
Sinyal Energi dan Sinyal Tenaga Untuk sembarang sinyal 𝑥(𝑡), energi E dari 𝑥(𝑡) didefinisikan oleh : 𝐸= −∞ ∞ 𝑥(𝑡) 2 𝑑𝑡 Daya rata-rata 𝑃 dari 𝑥(𝑡), didefinisikan oleh : 𝑃= lim 𝑇→∞ 1 𝑇 − 𝑇 2 𝑇 2 𝑥(𝑡) 2 𝑑𝑡
Sinyal Energi dan Sinyal Tenaga Demikian juga untuk sinyal diskrit 𝑥(𝑛) : 𝐸= −∞ ∞ 𝑥[𝑛] 2 Dan 𝑃= lim 𝑁→∞ 1 2𝑁+1 𝑛=−𝑁 𝑁 𝑥[𝑛] 2
Sinyal Energi dan Sinyal Tenaga Contoh : Diberikan sinyal kontinu 𝑥 𝑡 = 𝑒 −2𝑡 𝑡≥0 0 𝑡<0 Maka sinyal energi dari 𝑥 𝑡 adalah : 𝐸= −∞ ∞ 𝑥(𝑡) 2 𝑑𝑡= 0 ∞ 𝑒 −4𝑡 𝑑𝑡 Misalkan 𝑢=−4𝑡
Sinyal Energi dan Sinyal Tenaga 𝐸=− 1 4 0 ∞ 𝑒 𝑢 𝑑𝑢 𝐸=− 1 4 𝑒 −4𝑡 ∞ 0 = 1 4
Sinyal Energi dan Sinyal Tenaga Sedangkan sinyal tenaga : 1 𝑇 − 𝑇 2 𝑇 2 𝑥(𝑡) 2 𝑑𝑡= 1 𝑇 − 𝑇 2 𝑇 2 𝑒 −4𝑡 =− 1 4𝑇 1 𝑒 2𝑇 − 𝑒 2𝑇 𝑃= lim 𝑇→∞ − 1 4𝑇 1 𝑒 2𝑇 − 𝑒 2𝑇 =0
Sinyal Fungsi Step (Unda Satuan) Suatu fungsi diskontinu yang banyak dikenal adalah fungsi unda satuan 𝑢 0 (𝑡) yang didefinisikan sebagai : 𝑢 0 𝑡 = 0, 𝑡<0 1, 𝑡>0
Sinyal Fungsi Step Bila terjadi perubahan di 𝑡= 𝑡 0 Maka fungsi dinyatakan sebagai : 𝑢 0 (𝑡− 𝑡 0 ) 𝑢 0 𝑡− 𝑡 0 = 0, 𝑡< 𝑡 0 1, 𝑡> 𝑡 0
Sinyal Fungsi Step 2. Bila perubahan terjadi di − 𝑡 0 , maka fungsi unda satuan (step) didefinisikan sebagai : 𝑢 0 𝑡+ 𝑡 0 = 0, 𝑡<− 𝑡 0 1, 𝑡>− 𝑡 0
Sinyal Fungsi Delta Barisan impuls satuan 𝛿(𝑛) didefinisikan sebagai : 𝛿 𝑛 = 1, 𝑛=0 0, 𝑛≠0
Sinyal Fungsi delta Dengan cara yang sama, pergeseran dari barisan impuls satuan 𝛿 𝑛−𝑘 = 1, 𝑛=𝑘 0, 𝑛≠𝑘
Sinyal Fungsi Delta 𝑠 𝑛 =(0;2,25;2,9;2;2,5;2,75;3;4;3;4,5;2;0) 𝑠 𝑛 =0𝛿 𝑛+2 +2,25𝛿 𝑛+1 +2,9𝛿 𝑛 +2𝛿 𝑛−1 +2,5𝛿 𝑛−2 +2,75𝛿 𝑛−3 +3𝛿 𝑛−4 +4𝛿 𝑛−5 +3𝛿 𝑛−6 +4,5𝛿 𝑛−7 +2𝛿 𝑛−8 +0𝛿(𝑛−9)
Sinyal Fungsi Delta Soal 𝑠 1 𝑛 = −2,3,4,5 𝑠 2 𝑛 =[1,2,3,4] 𝑠 1 𝑛 = −2,3,4,5 𝑠 2 𝑛 =[1,2,3,4] Penjumlahan : 𝑠 𝑛 = 𝑠 1 𝑛 + 𝑠 2 𝑛 Perkalian : 𝑠 𝑛 = 𝑠 1 𝑛 . 𝑠 2 𝑛
Sinyal Fungsi Delta Fungsi Genap dan Ganjil
Konvolusi
Thank You