MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) www.themegallery.com
Anova dan Manova Anova Manova dikaji pengaruh berbagai perlakuan yang dicobakan terhadap respons tunggal (satu buah variabel respon/variabel tdk bebas) Anova Ada lebih dari satu variabel respon/variabel tdk bebas Antar variabel bebas saling berkorelasi Manova
Model Umum Manova Dengan : banyaknya populasi
Produk silang (cross product) Vektor pengamatan dapat didekomposisi menjadi : Sum of squares (jumlah kuadrat) : Mean sampel Keseluruhan Estimasi Efek Treatment pengamatan Residual Jumlah kuadrat dan Produk silang (cross product) total Jumlah kuadrat dan Produk silang treatment Jumlah kuadrat dan Produk silang residual
Hipotesis Manova Hipotesis : atau
Tabel Manova Sumber Variasi Sum of squares Derajat bebas Treatment Residual/error Total
Statistik Uji Wilks’ Lambda: Bila besar, digunakan pendekatan Bartlett : Tolak Ho jika :
Bila sampel tidak begitu besar Jumlah Variabel kelompok Distribusi sampling (F rasio) Titik kritis p = 1 g>=2 p = 2 p >= 1 g=2 g=3
Contoh : Jika terdapat 3 populasi dengan ukuran sampel masing-masing untuk n1=3, n2=2, dan n3=3. Dengan menata pasangan pengamatan dalam baris, maka diperoleh : Ujilah hipotesis bahwa dengan menggunakan nilai alpha 1%.
Penyelesaian : Mean
Model Manova Variabel 1
Variabel 2
Produk silang (cross product) variabel 1 dan 2
Tabel Manova Sumber variasi Matriks Sum of squares dan Produk silang Derajat bebas Treatment 3 – 1 = 2 Residual (3+2+3) – 3 = 5 Total (Terkoreksi) 7
Statistik Uji : Karena , maka tolak Ho.
latihan Berikut ini adalah data dari 3 populasi dengan ukuran sampel masing-masing , yaitu n1 = 2, n2 = 2 dan n3=3. Nilai pengamatan dari dua variabelnya, yaitu x1 dan x2 bila disusun secara baris adalah sebagai berikut : Ujilah hipotesis bahwa dengan .