BILANGAN

Skema Himpunan Bilangan Bilangan Kompleks Bilangan Nyata (REAL) Bilangan Khayal (IMAJENER) Bilangan RASIONAL Bilangan IRRASIONAL Bilangan PECAHAN Bilangan BULAT Bilangan BULAT NEGATIF NOL BULAT POSITIF

SISTEM BILANGAN RIIL Bilangan Riil : gabungan dari bilangan rasional dan irrasional

Bilangan Rasional dan Irrasional mempunyai bentuk desimal berulang contoh : Bilangan Irrasional : tidak mempunyai bentuk desimal berulang

Sifat-sifat Dasar Bilangan Riil Komutatif : x + y = y + x dan xy = yx Asosiatif : x + (y + z) = (x + y) + z dan x(yz) = (xy)z Distributif : x(y + z) = xy + xz Elemen identitas, yaitu 0 dan 1 yang memenuhi x + 0 = x dan x.1 = x Unsur invers a. Invers penambahan untuk x adalah –x, karena b. Invers perkalian untuk x adalah , karena

Sifat-sifat Urutan Misalkan x, y dan z adalah bilangan riil. Berlaku sifat-sifat berikut : 1. Trikotomi : untuk dua bilangan riil x dan y, salah satu ini pasti berlaku : x < y atau x = y atau x > y 2. Transitif : x < y dan y < z mengakibatkan x < z 3. Penambahan: x < y mengakibatkan x + z < y + z 4. Perkalian : Bila z positif, x < y mengakibatkan xz < yz Bila z negatif, x < y mengakibatkan xz > yz Sifat-sifat di atas juga berlaku untuk relasi dan

Pembagian dengan Nol dan ∞ Jika a adalah bilangan Real, maka tidak menyatakan suatu nilai dan dikatakan tidak terdefinisi , , dengan a adalah bilangan berhingga

Petidaksamaan Bilangan Riil Jika b – a positif, maka dikatakan b lebih besar dari a atau a lebih kecil dari b, ditulis : a < b Pertidaksamaan a ≤ b didefinisikan dengan makna a < b atau a = b. Pernyataan a < b < c didefinisikan dengan makna a < b dan b < c

Sifat-sifat Pertidaksamaan Misal a, b, c dan d bilangan Riil Jika a < b dan b < c, maka a < c Jika a < b, maka a + c < b + c dan a – c < b - c Jika a < b, maka ac < bc untuk c positif dan ac > bc untuk c negatif Jika a < b dan c < d, maka a + c < b + d Jika a dan b keduanya positif atau keduanya negatif dan a < b, maka 1/a > 1/b

Soal latihan Selesaikan pertidaksamaan berikut : 4+5x ≤ 3x – 7 (x+2)(2x-1)(3x+7) ≥ 0 X3-5x2-6x < 0 .

Garis Koordinat/ Garis Bilangan Riil Garis Koordinat atau garis riil atau garis bilangan riil Setiap bilangan riil dapat dikawankan dengan satu titik pada garis Bilangan riil dan titik-titik pada garis koordinat berada dalam korespondensi satu-satu

Selang Jika a dan b bilangan real Selang tertutup Selang tertutup dari a ke b dinotasikan dengan [a,b] Selang terbuka Selang terbuka dari a ke b dinotasikan dengan (a,b)

Harga Mutlak Harga mutlak (absolut) suatu bilangan real didefinisikan dengan : a, jika a ≥ 0 |a| = -a, jika a < 0

Sifat-sifat nilai mutlak Untuk setiap bilangan riil x berlaku

Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku Untuk setiap maka

Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku

Untuk setiap bilangan riil x dan y berlaku

SOAL Tulislah |3x + 2| dalam bentuk tanpa nilai mutlak Tulislah kembali tanpa menggunakan akar kuadrat atau nilai mutlak Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang

Selesaikan untuk x dan nyatakan dalam bentuk selang

Sifat-sifat harga mutlak Jika a dan b bilangan Real |a| ≥ 0 |-a| = |a| √a2 = |a|