LOGIKA MATEMATIKA 07 April 2016 METODE DEDUKSI

Aturan Penarikan Kesimpulan Modus Ponen (MP) Modus Tollen (MT) Simplifikasi Konjungsi Hypothetical Syllogism Disjunctive Syllogism Constructive Dilemma Destructive Dilemma Addition

Modus Ponen Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Contoh: Jika Rani sakit maka dia tidak masuk kuliah Rani sakit. Kesimpulan: Rani tidak masuk kuliah. Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Jika diketahui p  q benar dan p benar, maka disimpulkan q benar

Contoh Modus Ponen : Buktikan validitas argumen di bawah ini : Jika pintu kereta api ditutup, maka lalu lintas terhenti. Jika lalu lintas terhenti, maka terjadi kemacetan lalu lintas. Pintu kereta api ditutup. Jadi terjadi kemacetan lalu lintas Jawab : Pergunakan notasi simbol : p : Pintu kereta api ditutup. q : Lalu lintas terhenti. r : Terjadi kemacetan lalu lintas Pembuktiannya sbb : 1. p  q Pr 2. q  r 3. p Pr / r 4. q 1,3 MP 5. r 2,4 MP Rangkaian argumen : 1. p  q Pr (Premis) 2. q  r Pr 3. p Pr / r

Modus Tollen Premis 1 : p  q Premis 2 : q Konklusi : p FORMULA Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuaca dingin (benar) Premis 2 : Cuaca tidak dingin (benar) Konklusi : Hari tidak hujan (benar) FORMULA Premis 1 : p  q Premis 2 : q Konklusi : p

CONTOH MODUS TOLLEN : Buktikan rangkaian argumen berikut : 1. p  q Pr 2. q  r 3. ~ p  s 4. ~ r Pr /s Jawab : 1. p  q Pr 2. q  r 3. ~ p  s 4. ~ r Pr /s 5. ~ q 2,4 MT 6. ~ p 1,5 MT 7. s 3,6 MP

SIMPLIFIKASI  p Contoh: Premis: Budi dan Wandi menyukai Bunga Kesimpulan: Budi menyukai Bunga. FORMULA p  q  p

CONTOH SIMPLIFIKASI Buktikan kevalidan rangkaian argumen berikut : 1. ~ p  q Pr 2. r  p 3. ~ r  s P. 4. s  t Pr /t Jawab : 1. ~ p  q Pr 2. r  p 3. ~ r  s 4. s  t Pr /t 5. ~ p 1, Simp 6. ~ r 2,5 MT 7. s 3,6 MP 8. t 4,7 MP

KONJUNGSI Contoh: Premis 1 : Ari mahasiswa yang rapi. Premis 2 : Ari mahasiswa yang cerdas Kesimpulan : Ari mahasiswa yang rapi dan cerdas. FORMULA p q  p  q

Contoh soal Buktikan rangkaian argumen berikut : 1. (p  q)  r Pr 2. p  s 3. q  t Pr /r Jawab : 1. (p  q)  r Pr 2. p  s 3. q  t Pr /r 4. p 2, Simp 5. q 3. Simp 6. p  q 4,5 Conj 7. r 1,6 MP

HYPOTHETICAL SYLLOGISM FORMULA p  q q  r  p  r

Contoh Soal Hypothetical Syllogism (HS) : Buktikan validitas argumen berikut : Jika kamu mengirim pesan email, maka saya akan menyelesaikan menulis program. Bila kamu tidak mengirim pesan email kepada saya, maka saya akan cepat tidur. Jika saya cepat tidur, maka saya akan bangun dengan perasaan segar Kesimpulan: Jika saya tidak menyelesaikan menulis program maka saya akan bangun dengan perasan segar Jawab : p : Kamu mengirim pesan email q : Saya menyelesaikan menulis program r : Saya cepat tidur s : Saya bangun dengan perasaan segar 1. p  q Pr 2. ~ p  r 3. r  s Pr /  (~ q  s) 4. ~ q  ~ p 1, Kontrapositip 5. ~ q  r 2, 4 HS 6. (~ q  s 3, 5 HS

DISJUNCTIVE SYLLOGISM Contoh: Premis 1 : Hadi ada di Bandung atau di Jambi Premis 2 : Hadi tidak ada di Bandung Kesimpulan : Hadi ada di Jambi FORMULA p  q ~ p  q

Contoh Disjunctive Syllogism (DS) Buktikan validitas argumen berikut : Saya pergi ke Palembang atau berlibur ke Pemalang. Saya tidak ke Palembang tapi mengikuti kursus di Pemalang. Jadi saya berlibur ke Pemalang Jawab : p : Saya pergi ke Palembang q : Saya berlibur ke Pemalang r : Saya mengikuti kursus di Pemalang 1. p  q Pr 2. ~ p  r Pr / q 3. ~ p 2, Simp 4. q 1, 3 DS

CONSTRUCTIVE DILEMMA FORMULA p  q r  s p  r  q  s

Contoh Constructive Dilemma (CD) Buktikan validitas argumen berikut : Jika purnama telah hilang, maka malam menjadi gelap gulita Jika malam semakin larut, maka angin bertiup semakin dingin Purnama telah hilang atau malam semakin larut Jadi, malam menjadi gelap gulita atau angin bertiup semakin dingin Jawab: p : Purnama telah hilang q : Malam menjadi gelap gulita r : Malam semakin larut S : Angin bertiup semakin dingin 1. p  q Pr 2. r  s 3. p  q Pr /  q  s 4. q  s 1,2,3 CD

DESTRUCTIVE DILEMMA FORMULA p  q r  s ~ q  ~s  ~ p  ~ r

ADDITION Contoh: FORMULA p  p  q Premis 1 : Alya makan nasi goreng di kantin Kesimpulan : Alya makan nasi goreng atau soto di kantin. FORMULA p  p  q

Contoh Addition (Add) Buktikan validitas argumen berikut : Jika di Pangandaran nelayan tertawa berdendang ria atau wisatawan ramai berpesta pora, maka di Pangandaran ada pesta laut Jika bulan Pebruari telah tiba, maka nelayan di Pangandaran tertawa berdendang ria Bulan Pebruari telah tiba Jadi di Pangandaran ada pesta laut Jawab: p : Di Pangandaran nelayan tertawa berdendang ria q : Wisatawan ramai berpesta pora r : Di Pangandaran ada pesta laut s : Bulan Pebruari telah tiba 1. (p  q)  r Pr 2. s  p 3. s Pr /  r 4. p 2, 3 MP 5. p  q 4, Add 6. r 1, 5 MP

TUGAS Buktikan kevalidan argumen berikut: Jika korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis, maka jika pendapatan negara tidak dapat diatasi, maka Negara akan mengalami resesi. Ternyata pendapatan negara tidak dapat diatasi Jika persediaan minyak bumi habis, maka Negara kehilangan devisa Jika Negara kehilangan devisa, maka korupsi merajalela atau persediaan minyak bumi habis Jadi Negara mengalami resesi