Penapisan Pada Domain Frekuensi (2) Dr. Fitri Arnia Multimedia Signal Processing Research Group (MuSig) Jurusan Teknik Elektro-UNSYIAH

Outline Latar Belakang Konsep Dasar Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel TFD 2 Variabel Sifat-sifat TFD 2 Variabel Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

Menurunkan TFD dari Fungsi Kontinyu merupakan besaran analog

Penyamplingan Ambil nilai sampling dalam 1 periode dari Dengan interval

Discrete Fourier Transform (Transformasi Fourier Diskrit) Cont Masukkan persamaan di atas ke , diperoleh Discrete Fourier Transform (Transformasi Fourier Diskrit)

Transformasi Fourier Diskrit

Transformasi Fourier Diskrit Balik

Hubungan antara sampling dan Interval Frekuensi Jika f(x) terdiri dari M cuplikan yang diambil dengan jarak ∆T satu sama lain, durasi sekumpulan {f(x)}, x = 0,1,2,…M-1 adalah T = M ∆T Dan spasi pada domain frekuensi ∆u adalah ∆u = 1/(M ∆T) = 1/T Range frekuensi yang ditempati semua M komponen dari DFT adalah Ω = M∆u = 1/ ∆T Resolusi Frekuensi

Perhitungan DFT Carilah Inverse DFT (Transformasi Fourier Diskrit balik) dari gambar di bawah ini:

Outline Latar Belakang Konsep Dasar Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel TFD 2 Variabel Sifat-sifat TFD 2 Variabel Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

Pulsa Diskrit 2-D

“Kotak” dan Spektrumnya

Deretan Pulsa 2-D

Transformasi Fourier 2-D

Aliasing Pada Citra (1) Kita hanya bisa mencuplik citra pada durasi tertentu (segiempat pada 1-D), akibatnya, FT dari fungsi kotak (fungsi sinc) akan selalu “ada” sampai tak terhingga. Hal yang sama terjadi pada citra. Akibatnya: Aliasing juga tak terhindari.

Aliasing pada Citra (2) Ada 2 macam: Spatial Aliasing (karena undersampling) Temporal Aliasing (video), “wagon wheel” effect.

Desimasi/Interpolation

Spatial Aliasing a. Citra Asli dengan efek aliasing yang minim b. Citra yang telah dikecilkan (desimasi) dan diinterpolasi. Efek aliasing tampak c. Citra (a.) yang diblurkan dengan filter 3x3 sebelum di kecilkan

Spatial Aliasing (Jaggies) a. Citra Asli b. Citra dengan “jaggies”. Karena di kecilkan sampai 25% c. Citra yang di low pass filter (5x5) sebelum di dengan kecilkan.

Outline Latar Belakang Konsep Dasar Sampling dan Transformasi Fourier dari Fungsi Tersampel Transformasi Fourier Diskrit (TFD) 1 Variabel TFD 2 Variabel Sifat-sifat TFD 2 Variabel Dasar Penapisan pada Domain Frekuensi

Sifat 1: Periodik dan Translasi(1) Seperti pada kasus 1-D, TFD dan TFDB pada 2-D juga periodik dengan periode tak terbatas. Perkalian dengan exp (domain waktu) = translasi (domain frekuensi)

Sifat 1: Periodik dan Translasi(2) Jika u0 = M/2, maka suku exp –nya menjadi: ejx Untuk x bil. bulat, ejx = (-1)x, sehingga

Sifat 1: Periodik dan Translasi(3) F(u-M/2)

Sifat 1: Periodik dan Translasi 2-D(1) M N -N M/2 -M N/2 F(0,0)

Sifat 2: Spektrum Fourier dan Sudut Fasa Pada umumnya TFD 2-D adalah kompleks, karena itu dapat dinyatakan dalam bentuk polar sbb: Magnitudenya: , disebut juga spektrum (Fourier) frekuensi. Sudut fasanya:

Dan spektrum dayanya adalah:

Spektrum Frekuensi (Fourier) a. Citra asli b. Spektrum Fourier c. Spektrum Fourier setelah citra asli di kalikan dengan (-1)x+y d. Spektrum pada gambar (c ) yang dinormalisasi

Spektrum Frekuensi (Fourier) a. b. Spektrum dari gambar (a) d. Spektrum dari gambar (c) b.

Fasa Fourier

Fasa dan Spektrum Fourier Citra fasa woman woman Fasa woman Fasa woman + magnitude strip Fasa strip + magnitude woman Citra Magnitude woman

Terimakasih