Logika matematika Kel. 4 Nama Kelompok: Naptia eka wulandari Wahyu fitriana Kumaralita Pernyataan berkuator: Kuantor universal eksistensial

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL Presentasi ini dibuat untuk memenuhi tugas mata kuliah logika matematika.

Pernyataan Berkuantor HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL Pernyataan Berkuantor Suatu Kuantor adalah suatu ucapan yang apabila dibubuhkan pada suatu kalimat terbuka akan mengubah kalimat terbuka tersebut menjadi suatu kalimat tertutup atau pernyataan. Kuantor menyatakan kuantitas atau menyatakan “ berapa banyak “ yang ditunjukkan dengan kata “ semua “ atau “ setiap “, beberapa atau “ada”. Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang menggunakan kuantor. 1 2

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL Kuantor tersebut menunjukkan atau berkait dengan banyaknya pengganti peubah x sehingga didapatkan suatu pernyataan berkuantor yang bernilai benar saja atau salah saja Kuantor menyatakan kuantitas atau menyatakan “ berapa banyak “ yang ditunjukkan dengan kata “ semua “ atau “ setiap “, beberapa atau “ada”. Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang menggunakan kuantor. Ada dua macam kuantor yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial. 1 2

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL 1.  Kuantor Universal/ Umum ( Universal Quantifier ), notasinya : “∀ ” 2.  Kuantor Khusus ( Kuantor ( Eksistensial Quantifier ), notasinya : “∃ “ 1. Kuantor Universal Kuantor universal yang disebut kuantor umum. Kuantor  jenis  ini  mempunyai  lambang  ∀ yang  dibaca “untuk  setiap”  atau  “untuk  semua”. 1 2 3 4 5 6

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL Kuantor universal menunjukkan bahwa setiap objek dalam semestanya mempunyai sifat kalimat yang menyatakannya. Kita dapat meletakkan kata-kata “Untuk semua/setiap x” di depan kalimat terbuka yang mengandung variabel x untuk menghasilkan kalimat yang mempunyai suatu nilai kebenaran. Nilai x ditentukan berdasarkan semesta pembicaraannya. Kuantor universal disimbolkan dengan “∀”. Kuantor universal mengindikasikan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua individual-individualnya. Perhatikan kalimat berikut ini : 1 2 3 4 5 6

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL Kuantor universal disimbolkan dengan “∀”. Kuantor universal mengindikasikan bahwa sesuatu bernilai benar untuk semua individual-individualnya. Perhatikan kalimat berikut ini: “Semua gajah mempunyai belalai” Maka jika predikat “mempunyai belalai” diganti dengan simbol B maka dapat ditulis : G(x) ⇒B(x), dapat dibaca “Jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai” Tetapi kalimat di atas belum berupa kalimat berkuantor karena kalimat diatas belum memuat kata “semua”. Untuk itu perlu ditambahkan simbul kuantor universal sehingga menjadi (∀x)(G(x) ⇒B(x)), jadi sekarang dapat dibaca ” Untuk semua x,jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai” 1 2 3 4 5 6

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL “Jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai” Tetapi kalimat di atas belum berupa kalimat berkuantor karena kalimat diatas belum memuat kata “semua”. Untuk itu perlu ditambahkan simbul kuantor universal sehingga menjadi (∀x)(G(x) ⇒B(x)), jadi sekarang dapat dibaca ” Untuk semua x,jika x adalah gajah, maka x mempunyai belalai” 1 2 3 4 5 6

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL Langkah untuk melakukan pengkuantoran universal : Perhatikan pernyataan berikut ini : “Semua mahasiswa harus rajin belajar” Untuk melakukan pengkuantoran universal pada pernyataan tersebut maka dilakukan langkah-langkah seperti berikut : 1 2 3 4 5 6

3.Ubahlah menjadi suatu fungsi (Ax)(M(x) ⇒B(x)) HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL 1.Carilah lingkup (scope) dari kuantor universalnya, yaitu “Jika x adalah mahasiswa, maka x harus rajin belajar”. Selanjutnya akan ditulis : mahasiswa(x) ⇒harus rajin belajar(x) 2.Berilah kuantor universal di depannya (∀x)(mahasiswa(x) ⇒harus rajin belajar(x)) 3.Ubahlah menjadi suatu fungsi (Ax)(M(x) ⇒B(x)) 1 2 3 4 5 6

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL 2. KUANTOR EKSISTENSIAL (EXISTENSIAL QUANTIFIER) Kuantor eksistensial menunjukkan bahwa diantara objek-objek (termterm) dalam semestanya, paling sedikit ada ada satu term /objek yang memenuhi sifat kalimat yang menyatakannya. Kita dapat meletakkan kata-kata : “Terdapat.....”, “Beberapa x bersifat.....”, “Ada......”, “Paling sedikit ada satu x.........” di depan kalimat terbuka yang mengandung variabel x. Kuantor eksistensial disimbolkan dengan ”∃∃∃∃”. 1 2 3 4

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL Kuantor eksistensial mengindikasikan bahwa sesuatu kadang-kadang bernilai benar untuk individu-individualnya. Dalam bahasa inggris, penggunaan kuantor eksistensial dapat ditunjukkan dengan penggunaan kata kata: ”some”,” there is”, ”at least one”, dan kata-kata lain yang sama artinya. • Perhatikan kalimat berikut ini : ” Ada pelajar yang memperoleh beasiswa berprestasi ” Untuk melakukan pengkuantoran eksistensial pada pernyataan tersebut, dilakukan langkkah-langkah sebagai berikut : 1 2 3 4

3.Ubahlah menjadi suatu fungsi. (∃x)(P(x) ∧B(x)) HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL Carilah scopedari kuantor-kuantor eksistensialnya, yaitu : “Ada x yang adalah pelajar, dan x memperoleh beasiswa berprestasi“. Selanjutnya akan ditulis : Pelajar(x) ∧ memperoleh beasiswa berprestasi(x) 2. Berilah kuantor eksisitensial di depannya. (∃x) (Pelajar(x) ∧ memperoleh beasiswa berprestasi(x)) 3.Ubahlah menjadi suatu fungsi. (∃x)(P(x) ∧B(x)) 1 2 3 4

HOME P. KUANTOR K.UNIVERSAL K.EKSISTENSIAL NEGASI PERNYATAAN BERKUANTOR Negasi pernyataan berkuantor adalah lawan/ kebalikan dari pernyataan berkuantor tersebut. Contoh: Negasi dari pernyataan: “ Semua mahasiswa tidak mengerjakan tugas “ adalah“ Ada mahasiswa yang mengerjakan tugas “Jika diberikan notasi, maka pernyataan di atas menjadi: x, M(x) → T(x), negasinya x, M(x) ∧ T(x) 1 2 3 4

Kingsoft Office Make Presentation much more fun