HIMPUNAN KELAS VII

MENU KOMPETENSI MATERI KESIMPULAN LATIHAN Penutup

KOMPETENSI 3.2 Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh

Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya. Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih (difference), dan komplemen pada himpunan. Memahami konsep himpunan bagian. Menyajikan himpunan dengan diagram Venn. Menggunakan konsep himpunan dalam pemecahan masalah.  

Hubungan Antar himpunan Operasi Himpunan Pengertiaan Himpunan Jenis- jenis Himpunan Hubungan Antar himpunan Operasi Himpunan Menyelesaikan Masalah dengan menggunakan himpunan

PENGERTIAN HIMPUNAN Himpunan adalah kumpulan objek - objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang bukan himpunan.

CONTOH A={3, 5, 7, 11, 13, ...} Semua faktor dari 12. Himpunan Bukan Himpunan himpunan bilangan prima selain 2. A={3, 5, 7, 11, 13, ...} Semua faktor dari 12. B={1, 2, 3, 4, 6, 12} Kumpulan gadis cantik di indonesia Kumpulan pria tampan di indonesia

Pembentuk himpunan => { x | syarat yg harus dipenuhi oleh x} Himpunan kosong => Ø atau { } Himpunan bagian => , A B Himpunan yang sama => =, A=B Himpunan yang ekuivalen => ~, A~B atau |A| = |B| Himpunan saling lepas => //, A // B Banyaknya anggota himpunan Q dinyatakan dengan n(Q) NOTASI HIMPUNAN

MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN Dengan kata-kata Contoh : Q adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10 Ditulis : Q = {bilangan asli kurang dari 10} Dengan Notasi pembentuk himpunan Contoh : Q = { bilangan asli kurang dari 10} Ditulis : Q = { x | x < 10, x bilangan asli} Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya Contoh : Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

JENIS-JENIS HIMPUNAN Himpunan berhingga & himpunan tak berhingga Himpunan Kosong & Himpunan Nol Himpunan Semesta Himpunan bagian

Himpunan berhingga dan himpunan tak berhingga Himpunan berhingga adalah himpunan yang mempunyai banyak anggota berhingga. Contoh : Jika Q adalah himpunan bilangan ganjil kurang dari 10, maka Q = { 1, 3, 5, 7, 9} dengan n(Q) = 5. Himpunan Q dikatakan himpunan berhingga karena anggota himpunan Q berhingga. Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang mempunyai banyak anggota tak berhingga. Contoh : Jika U ={bilangan asli yang habis dibagi 3} maka U = {3,6, 9, 12,...}, dengan n(U) = tidak berhingga

Himpunan kosong yaitu himpunan yang tidak memiliki anggota, dinotasikan dengan { } atau . Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu Nol (0). NOL

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibahas. Dilambangkan dengan U. Misal U =( a, b, c, d, e, f ) dan A={a,b} dapat dinyatakan dalam diagram venn sebagai berikut : HIMPUNAN SEMESTA Gambar 1

Himpunan B merupakan himpunan bagian A, jika setiap anggota himpunan B juga menjadi anggota himpunan A. Dapat dinyatakan dalam diagram venn pada gambar 2. Banyaknya himpunan bagian dari himpunan B dapat ditentukan dengan 2n. HIMPUNAN BAGIAN Gambar 2

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN Dua himpunan dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika sebagian kedua himpunan mempuyai anggota yang sama. Dua himpunan dikatakan saling lepas jika kedua himpunan tidak mempunyai anggota yang sama. Dua himpunan dikatakan sama, bila kedua anggota himpunan sama. Dua himpunan P dan Q dikatakan ekuivalen jika n(P) = n(Q).

OPERASI HIMPUNAN Irisan (Intersection) Gabungan (Union) Selisih (difference) Komplemen (complement) Sifat – sifat operasi himpunan

IRISAN (INTERSECTION) Irisan Dua Himpunan Pengertian irisan dua himpunan Irisan dari himpunan A dan B adalah sebuah himpunan yang setiap elemennya merupakan elemen dari himpunan A dan himpunan B. Notasi : A B = { }

B. Menentukan irisan dua himpunan  Jika A B maka A B = A Contoh : P = {2,4,6} dan Q={1,2,3,4,5,6}, P Q maka P Q = {2,4,6} = P Diagram venn

 Jika A = B maka A B = A atau A B = B Contoh : P = { Bilangan genap kurang dar 10 } dan Q = {2,4,6,8 }, Karena P = { 2,4,6,8} maka P Q = {2,4,6,8} = P = Q Diagram venn

Kedua Himpunan tidak saling lepas (berpotongan) Contoh : P = { bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Karena P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka P Q = {1, 3, 5, 7} Diagram venn

GABUNGAN (UNION) Gabungan dua himpunan Pengertian gabungan dua himpunan Jika A dan B adalah dua himpunan, maka gabungan kedua himpunan tersebut adalah Semua anggotanya merupakan anggota A atau anggota B. Contoh : Ada dua piring berisi buah-buahan. Piring A berisi mangga, jeruk, apel, piring B berisi salak, manggis, anggur. Jika piring A dan B digabung maka isinya adalah... Diagram venn

B. Menentukan gabungan dua himpunan  Jika A B maka A U B = A Contoh : P = {2,4,6} dan Q={1,2,3,4,5,6}, P Q maka P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Q Diagram venn

 Jika A = B maka A U B = A atau A U B = B Contoh : P = { Bilangan genap kurang dar 10 } dan Q = {2, 4, 6, 8 }, Karena P = { 2, 4, 6, 8} maka P U Q = {2, 4, 6, 8} = P = Q Diagram venn

 Kedua Himpunan tidak saling lepas  Kedua Himpunan tidak saling lepas (berpotongan) Contoh : P = { bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Karena P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11} Diagram venn

C. Menentukan banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan dirumuskan sebagai : Contoh : Jawabannya???

Penyelesaian . K = { faktor dari 6} = {1, 2, 3, 6}, n(K) = 4 L = { bilangan cacah kurang dari 6} L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, n(L) = 6 a). K L= { 1, 2, 3}  n( K L) = 3 b). K U L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}  n( K U L) = 7 c). n( K U L) = n(K) + n(L) - n( K L) = 4 + 6 – 3 = 7 .

SELISIH DUA HIMPUNAN Selisih himpunan A dan B adalah himpunan anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B. Dinotasikan dengan A – B atau A \ B. Contoh : P ={ 1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {2, 3, 5, 6} Selisih P dan Q adalah P – Q = {1, 4} Selisih Q dan P adalah Q – P ={6}

KOMPLEMEN SUATU HIMPUNAN Komplemen himpunan Q adalah suatu himpunan yang anggota – anggotanya merupakan anggota himpunan semesta (U), tetapi bukan anggota Q. Dan dinotasikan dengan Qc . Contoh : U ={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} dan Q = {5, 7, 17, 19}. Maka Qc = {2, 3, 11, 13} DIAGRAM VENN

5.SIFAT-SIFAT OPERASI HIMPUNAN  

MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN MENGGUNAKAN HIMPUNAN Jika kita melihat kehidupan sehari-hari maka banyak di antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan. Perhatikan contoh berikut: Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler wajib dengan menggunakan angket. Hasil sementara dari siswa yang sudah mengembalikan angket adalah 20 siswa memilih pramuka, 17 siswa memilih PMR, dan 6 siswa memilih kedua ekstrakurikuler tersebut. Gambarlah diagram venn dari pendataan di atas, kemudian tentukan banyaknya siswa : Yang hanya memilih pramuka; Yang hanya memilih PMR ; Dan yang belum mengembalikan angket ; Jawabannya???

n(U) = n(A) + n(B)-n(A B) + n(AUB) c Tip! Untuk menyelesaikan operasi dua himpunan yang saling berpotongan. Gunakan rumus ! n(U) = n(A) + n(B)-n(A B) + n(AUB) c

Siswa yang memilih Pramuka = 20 – 6 = 14 siswa Siswa yang memilih PMR = 17 - 6 = 11 siswa n(U) = n(P) + n(Q) – (P Q) + (P Q) c 40 = 20 + 17 – 6 + (P Q) c (P Q) c = 40 – 20 – 17 + 6 (P Q) c = 9

Dari kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah ...... a. Kumpulan lukisan indah b. Kumpulan bilangan besar c. Kumpulan balita gemuk d. Kumpulan bilangan prima kurang dari 10

Kumpulan yang dapat didefinisikan dengan jelas adalah kumpulan bilangan prima kurang dari 10 Jawaban : D

Himpunan A = { 1, 2, 3, 6, 9, 18}, jika dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan adalah .... a. { x | x > 1, x kelipatan 18} b. { x | x > 1, x bilangan asli} c. { x | x ≥ 1, x faktor dari 18} d. { x | x > 1, x bilangan ganjil}

A = { 1, 2, 3, 6, 9, 18} x adalah bilangan faktor dari 18, maka notasi yang benar adalah . { x | x > 1, x faktor dari 18} Jawaban : B

Huruf yang terdapat dalam kata Sukses ada 6 huruf maka 2n = 26= 64 Jawaban : B

Dalam sebuah kelas tercatat 21 siswa gemar olahraga basket, 19 siswa gemar sepak bola, 8 siswa gemar basket dan sepak bola, serta 14 siswa tidak gemar olahraga. Banyak siswa dalam kelas tersebut adalah.... 40 41 30 46

n(U) = n(A) + n(B)-n(A B) + n(A B) c Maka jumlah siswa adalah 46 Jawab : D

5. Perhatikan pernyataan berikut ! {2, 3} {2, 3, 5, 6} {4, 5} { 4, 5} {5, 6, 7, 8} {6, 8} { } A Pernyataan yang benar adalah .. I, II, III II, III I, IV I, II, IV

5.I {2,3}merupakan himpunan bagian dari {2,3,5,6} II {4, 5} merupakan himpunan bagian dari {4,5} III { {5, 6, 7, 8} bukan himpunan bagian dari {6, 8} IV Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari semua himpunann Maka pernyataan yang benar adalah I, II, IV Jawab D

6. Diberikan A himpunan bilangan prima antara 7 dan 20, B= {x|11 ≤ x ≤ 19, x bilangan ganjil} dan C = {bilangan kelipatan 3 kurang dari 21 }. Maka A ( B C) adalah .. { 11, 13, 15, 17, 19} {7, 11, 15, 19} {7, 11, 13, 15, 17 19} {7, 12, 13, 15, 18, 19}

A ={ 7, 11, 13, 17, 19} B = { 11, 13, 15, 17, 19} C = { 3, 6, 9, 12, 15, 18} ( B C ) = { 15} A (B C) = { 7, 11, 13, 15, 17, 19}

7. Diketahui P = { bilangan prima antara 20 dan 30} Q = {bilangan ganjil antara 20 dan 35} Maka P Q adalah.... a. {22, 23, 39} b. {23, 27, 29} c. {23, 25, 27, 29} d. {23, 25, 27}

7. P ={23, 27, 29} Q = {21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35} P Q = { 23, 27, 29}

8. Ditentukan: S ={bilanga cacah kurang dari 10} A ={0, 2, 4, 6} B ={1, 3, 5, 7} Maka komplemen (A B) adalah… { } { x I x < 10, x s} {x I x < 7, x } d. {x I 0 < x < 7, x s}

= Anggota himpunan S tetapi bukan anggota (A B) Jadi Komplemen (A B) = (A B)’ = Anggota himpunan S tetapi bukan anggota (A B) Jadi A B = { } => Karena tidak ada yang sama Maka (A B)’ = S – { } = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Jadi jawabanya adalah {x I 0 < x < 7, x s} Jawab: D

a.12 orang c. 16 orang b. 15 orang d. 26 orang 9. Dari 40 orang anak, 16 anak memelihara burung, 21 orang memelihara kucing dan 12 orang memelihara keduanya. Berapakah anak yang tidak memelihara kucing maupun burung? a.12 orang c. 16 orang b. 15 orang d. 26 orang

9 Diketahui: -Jumlah anak n(s) =40 -Jumlah yang memelihara burung n (A) = 16 -Jumlah yang memelihara kucing n (B )= 21 -Jumlah yang memelihra keduanya n (A B)= 12 Ditanyakan: Jumlah yang tidak memelihara kucing maupun burung n (A B)’. Gunakan cara rumus n (A B) = n (A) + n (B ) - n (A B) n (A B) = 16 + 21 + 12 n (A B) = 25  Kemudian masukan rumus S = n (A B) + n (A B)’ 40 = 25 + n (A B)’ n (A B)’ = 40 – 25 n (A B)’ = 15 Jadi, anak yang tidak memelihara burung maupun kucing adalah 15 orang

10. Diketahui : A = {1, 2, 3, 4} B= {2, 4, 6, 8, 9} C = {2, 3, 5, 7, 9} Buktikan bahwa A (B C) =(A B) (A C)

10 . Kita cari dulu A (B C) A (B C) = {1, 2, 3, 4} [{2, 4, 6, 8, 9} {2, 3, 5, 7, 9}] = {1, 2, 3, 4} {2, 9} = {1, 2, 3, 4, 9} Sekarang kita cari (A B) (A C) (A B) (A C) =[{1, 2, 3, 4} {2, 4, 6, 8, 9}] [{1, 2, 3, 4} {2, 3, 5, 7, 9}] =[{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}] [{1, 2, 3, 4, 5, 7, 9}] =(1, 2, 3, 4, 9) Jadi (A B) (A C) = (1, 2, 3, 4, 9)   Maka terbukti A (B C) = (A B) (A C)

PETA KONSEP Himpunan berhingga&tdk berhingga Pengertian Himpunan Jenis-jenis Himpunan Himpunan berhingga&tdk berhingga Himpunan kosong Himpunan semesta Himpunan bagian Hubungan antar himpunan Operasi Himpunan Irisan Gabungan Selisih Komplemen Sifat-sifat Operasi Himpuna Menyelesaikan masalah dengan menggunakan himpuna

KESIMPULAN Jadi, Himpunan adalah kumpulan objek - objek yang dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang bukan himpunan.

PENUTUP TIM PENYUSUN : Arif Budiman DAFTAR PUSTAKA : r5bkel6-121203201803- phpapp02Universitas Indraprasta

Thank’s for attention wassalam