SELAMAT MENGUNAKAN PROGRAM INI PETUNJUK OPERASIONAL UNTUK MENJALANKAN PROGRAM Melanjutkan program tekan “LANJUT” Kembali ke halaman sebelumnya tekan “KEMBALI” Kembali ke MENU UTAMA tekan “MENU” Jika Selesai tekan “SELESAI” SELAMAT MENGUNAKAN PROGRAM INI

MEMECAHKAN MASALAH PROGRAM LINIER PROGRAM LINIAR KOMPETENSI DASAR MEMECAHKAN MASALAH PROGRAM LINIER Disusun Oleh : Dwi Eka Kartika SMU Negeri 5 Balikpapan MENU LANJUT

MATERI POKOK dan Indikator Pencapai Hasil Belajar 1. Sistem Persamaan Liniar. Dapat menyatakan model matematika dari suatu masalah dalam bentuk sistem pertidaksamaan liniar dengan dua peuabah 2. Fungsi Obyektif Dapat menyatakan fungsi tujuan dari suatu masalah dalam bentuk fungsi liniar 3. Nilai Optimum. Dapat mencari nilai optimum suatu problem program liniar SELESAI LANJUT

MENU 1. Sistem Persamaan Liniar dan Fungsi Objektif (Fungsi Sasaran). SILAHKAN MEMILIH NOMER YANG DIINGINKAN 1. Sistem Persamaan Liniar dan Fungsi Objektif (Fungsi Sasaran). 2. Nilai Optimum. SELESAI

Program liniar Program Linier adalah suatu cara untuk memecahkan suatu persoalan tertentu dengan model Matematika terdiri atas pertidaksamaan-pertidaksamaan linier yang mempunyai banyak penyelesaian. Dari semua penyelesaian yang mungkin, satu atau lebih memberikan hasil yang paling baik (penyelesain optimum)   LANJUT

Cara menyelesaikan persoalan Program Liniar dengan dua perubah Nyatakan soal ke dalam kalimat matematika dan bentuklah model matematika yang terdiri atas sistem pertidaksamaan, dan bentuk objektif ax + by yang harus dimaksimumkan atau diminumkan b. Tunjukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan pada diagram kartesius. Titik-titik di dalam atau pada batas segi-banyak merupakan penyelesaian yang mungkin. c. Pilih titik yang merupakan penyelesaian optimuml dengan mensubtitusikan titik-titik di dalam daerah penyelesaian ke bentuk objektif Lanjut

Model Matematika Masalah-masalah yang akan diselesaikan dengan program liniar biasanya memenuhi beberapa syarat untuk dipenuhi oleh perubah-perubah seperti x dan y. Oleh karena itu, dalam program liniar langkah pertama adalah mengubah syarat-syarat tersebut ke bentuk sistem pertidaksamaan liniar Sistem pertidaksamaan yang mengungkapkan semua syarat yang harus dipenuhi oleh x dan y disebut model matematika Lanjut

Contoh :Model Matematika Untuk membuat jenis roti donat diperlukan tepung 200 gram dan mentega 25 gram. Untuk roti bolu diperlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Misalkan kita ingin membuat roti sebanyak mungkin, tetapi kita hanya mempunyai tepung 4 Kg dan mentega 1,2 Kg, sedangkan bahan-bahan yang lain cukup. Lanjut

Data dari soal tadi dapat disajikan dalam bentuk table sebagai berikut : Roti Tepung (g) Mentega (g) Donat 200 25 Bolu 100 50 Jumlah 4.000 1.200 Roti Tepung (g) Mentega (g) Donat 200 25 Bolu 100 50 Jumlah Roti Tepung (g) Mentega (g) Donat 200 25 Bolu Jumlah Roti Tepung (g) Mentega (g) Donat Bolu Jumlah Lanjut

Fungsi Objektif (fungsi sasaran) Adalah bentuk ax + by yang harus dimaksimumkan atau diminimumkan Contoh pada roti bentuk fungsi objektifnya adalah x + y Contoh pada soal latihan bentuk fungsi objektifnya adalah 10.000 x + 12.000 y Lanjut MENU SELESAI

Titik optimum Titik-titik Optimum,untuk x dan y anggota bilangan real selalu terletak dititik-titik sudut atau pada sisi daerah yang mungkin (lihat kembali soal pembuatan roti) Lanjut

Soal Latihan 1. Seorang agen sepeda ingin membeli sepeda 25 buah untuk persedian. Ia ingin membeli sepeda biasa dengan harga Rp 30.000,- sebuah dan sepeda balap dengan harga Rp 40.000,- sebuah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 840.000,-, laba sepeda biasa Rp 10.000,- dan sepeda balap 12.000,-. Bentuk model matematika yang tepat adalah ……..

MAAF JAWABAN ANDA SALAH Mau Coba Lagi klik disini MENU

Soal Latihan 1. Seorang agen sepeda ingin membeli sepeda 25 buah untuk persedian. Ia ingin membeli sepeda biasa dengan harga Rp 30.000,- sebuah dan sepeda balap dengan harga Rp 40.000,- sebuah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 840.000,-, laba sepeda biasa Rp 10.000,- dan sepeda balap 12.000,-. Bentuk model matematika yang tepat adalah ……..

MAAF JAWABAN ANDA MASIH SALAH Mau TAU JAWABANNYA klik disini MENU

JAWABAN ANDA BENAR SEKALIIII! Materi Selanjutnya LANJUT MENU SELESAI

Jadi Jawaban yang benar adalah B. Penyelesaian Soal No 1 Sepeda Persedian Harga Biasa (x) 1 30.000 Balap (y) 40.000 Jumlah 25 840.000 Sepeda Persedian Harga Biasa (x) Balap (y) Jumlah Sepeda Persedian Harga Biasa (x) 1 30.000 Balap (y) 40.000 Jumlah Sepeda Persedian Harga Biasa (x) 1 30.000 Balap (y) Jumlah Jadi Jawaban yang benar adalah B. LANJUT

Kita lihat kembali Contoh pembuatan roti Untuk membuat jenis roti donat diperlukan tepung 100 gram dan mentega 25 gram. Untuk roti bolu diperlukan tepung 100 gram dan mentega 50 gram. Misalkan kita ingin membuat roti sebanyak mungkin, tetapi kita hanya mempunyai tepung 4 Kg dan mentega 1,2 Kg, sedangkan bahan-bahan yang lain cukup. Tentukan Banyak roti donat dan bolu yang dibuat agar memperoleh keuntungan yang maksimum jika keuntungan roti donat Rp 10 dan Bolu Rp 15 Lanjut

Data dari soal tadi dapat disajikan dalam bentuk table sebagai berikut : Roti Tepung (g) Mentega (g) Donat 100 25 Bolu 50 Jumlah 4.000 1.200 Dari tabel dibuat sistem pertidaksamaannya sebagai model matematika dan fungsi objektifnya KEMBALI Lanjut

Dan fungsi Sasaran (objektif) Didapat model matematika sebagai berikut : Dan fungsi Sasaran (objektif) Sistem Pertidaksamaan dinyatakan ke dalam koordinat kartesius Lanjut

5 10 15 20 25 35 30 40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Lanjut

Kita Tentukan titik potong kedua garis dengan cara eliminasi Subtitusi y = 8 ke x + y = 40 didapat x = 32 Lanjut

40 35 30 25 A 20 15 10 B 5 C 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Lanjut

Titik A (0,24) Titik B (32,8) Titik C (40,0) A B C Lanjut Subtitusikan masing-masing titik pada fungsi objektif 10x +15 y untuk mengetahui hasil yang optimal Titik A (0,24) Titik B (32,8) 5 10 15 20 25 35 30 40 45 Titik C (40,0) Untuk titik B (32,8) diperoleh nilai yang terbesar yaitu 440 maka agar pengusaha roti tersebut memperoleh keuntungan yang maksimal harus membuat roti donat 32 dan bolu 8 A B C MENU Lanjut

Soal Latihan Program Liniar Seorang pengusaha mainan anak-anak akan membeli beberapa boneka Gufi dan Pluto tidak lebih dari 25 buah. Harga 1 buah boneka Gufi dan 1 buah boneka Pluto masing-masing Rp 6.000,- dan Rp 8.000,-. Modal yang dimiliki hanya Rp 168.000,-. Jika laba penjualan 1 buah boneka Gufi adalah Rp 2.000,- dan laba boneka Pluto adalah Rp 3.000,-, maka laba maksimumnya apabila terjual semua adalah …. A. Rp 45.000,- D. Rp 59.000,- B. Rp 48.000,- E. Rp 63.000,- C. Rp 49.000,-

MAAF JAWABAN ANDA SALAH Mau Coba Lagi klik disini

JAWABAN ANDA BENAR SELESAI MENU

Soal Latihan Program Liniar Seorang pengusaha mainan anak-anak akan membeli beberapa boneka Gufi dan Pluto tidak lebih dari 25 buah. Harga 1 buah boneka Gufi dan 1 buah boneka Pluto masing-masing Rp 6.000,- dan Rp 8.000,-. Modal yang dimiliki hanya Rp 168.000,-. Jika laba penjualan 1 buah boneka Gufi adalah Rp 2.000,- dan laba boneka Pluto adalah Rp 3.000,-, maka laba maksimumnya apabila terjual semua adalah …. A. Rp 45.000,- D. Rp 59.000,- B. Rp 48.000,- E. Rp 63.000,- C. Rp 49.000,-

JAWABAN ANDA SALAH LAGI MAAF JAWABAN ANDA SALAH LAGI Mau TAU JAWABANNYA klik disini

Dan fungsi Sasaran (objektif) Model Matematika Dan fungsi Sasaran (objektif) Titik potong kedua garis Titik A (0,21) Titik B (16,9) Titik C (25,0) Selesai

ANDA TELAH BERSAMA KAMI TERIMA KASIH ANDA TELAH BERSAMA KAMI ALUMNI PPPG MATEMATIKA YOGYAKARTA 2003