BAB VII Metode Respons Frekuensi

Pengertian The frequency response is a representation of the system's response to sinusoidal inputs at varying frequencies. The output of a linear system to a sinusoidal input is a sinusoid of the same frequency but with a different magnitude and phase. The frequency response is defined as the magnitude and phase differences between the input and output sinusoids. In this tutorial, we will see how we can use the open-loop frequency response of a system to predict its behavior in closed-loop.

Ada 2 macam Bode Plot Nyquist Diagram Diagram Bode merupakan salah satu metoda analisa dalam perancangan sistem kendali yang memperhatikan tanggapan frekuensi sistem yang diplot secara logaritmik. Nyquist Diagram

Bode Plot G (s) H(s) Jika suatu sistem memiliki gambar berikut: memiliki fungsi alih G(s)H(s), maka tanggapan frekuensi dapat diperoleh dengan mensubstitusi s =jω. Sehingga diperoleh responnya adalah G(jω)H(jω). Karena G(jω)H(jω) adalah suatu bilangan kompleks, maka untuk menggambarkannya dibutuhkan dua buah grafik yang merupakan fungsi dari ω yaitu: Grafik magnitude terhadap frekuensi Grafik fasa terhadap frekuensi G (s) C(s) H(s) R(s)

Grafik magnitude dan Grafik fasa terhadap frekuensi untuk G(s) =1/(s + 2)

Diagram Nyquist tanggapan frekuensi fungsi kompleks G(jω)H(jω) dapat digambarkan pada bidang kompleks dengan memasukkan nilai frekuensi dari ω=0 sampai dengan ω = ∞. Penggambaran fungsi kompleks dilakukan dengan menguraikannya menjadi besaran magnitude dan fasa sebagai berikut:

lanjutan Dengan menentukan rentang frekuensi yang diinginkan, disusun data seperti tabel Frekuensi ω (rad/s) 0.5 1 2 ... 10

lanjutan Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila bidang sebelah kanan kurva G(jω)H(jω) tidak melingkupi titik (-1,0). Tingkat kestabilan sistem dapat diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM), yang didefinisikan sebagai berikut:

Harga θ pada PM adalah nilai sudut fasa saat kurva Nyquist berpotongan dengan lingkaran berjari-jari satu. Pada sistem yang stabil, GM dan PM-nya selalu positif. Semakin besar nilai GM dan PM, maka semakin stabil sistem tersebut.

Menentukan stabilitas sistem dengan persamaan: Z = N + P dengan N = jumlah perputaran dari origin yang melingkupi titik (-1,0) P = jumlah pole dari fungsi alih open-loop G(s)H(s) yang terletak di sebelah kanan sumbu imeginer (RHP : Right Half Plane) Z = jumlah akar persamaan karakteristik sistem pada RHP

Contoh Nyquist