BEBERAPA DEFINISI FUNGSI Oleh : SRI MARINI, ST

Sistem Bilangan Real Sistem Bilangan : himpunan dari bilangan – bilangan beserta sifat2nya. Himpunan Bilangan Asli (N) = {1, 2, 3, …} Himpunan Bilangan Cacah = {0, 1, 2, 3, … } Himpunan Bilangan Bulat (Z) = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3, …} Himpunan Bilangan Rasional (Q) : Suatu bilangan yang dinyatakan p/q dengan p dan q bilangan bulat dan q ≠ 0 Himpunan Bilangan Irrasional : bilangan yang tidak dapat dinyatakan ke bentuk rasional Himpunan Bilangan Real : Gabungan himpunan bilangan rasional dengan himpunan bilangan irrasional.

Sistem Bilangan Bil Real Bil Rasional Bil Bulat Bil Asli

Selang {x| a < x < b} (a,b) {x| a ≤ x < b } [a, b) Suatu himpunan bagian dari himpunan bilangan real. Penulisan Himpunan Selang Grafik {x| a < x < b} (a,b) {x| a ≤ x < b } [a, b) {x | a < x ≤ b } (a, b] {x| a ≤ x ≤ b } [a, b] {x | x ≤ b } (-∞, b] {x | x < b } (-∞, b) {x | a ≤ x } [a, +∞) {x | a < x } (a, +∞) a b a b a b a b b b a a

Nilai Mutlak Nilai mutlak dari bilangan real x, ditulis |x|, didefinisikan sebagai berikut :

Sifat-sifat Nilai Mutlak Untuk setiap bilangan real x berlaku |x|  0 |x| = |- x| - |x| ≤ x ≤ |x| |x|2 = |x2| = x2 Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku : |x| = |y| ↔ x = ± y ↔ x2 = y2 |x – y | = |y – x |

Sifat-sifat Nilai Mutlak Jika a  0, maka |x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a ↔ x2 ≤ a |x|  a ↔ x  a atau x ≤ - a ↔ x2  a2 Ketaksamaan segitiga. Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku : |x + y| ≤ |x| + |y| |x – y| ≤ |x| + |y| |x| - |y| ≤ |x – y | | |x| - |y| | ≤ |x – y |

Sifat – sifat nilai mutlak Untuk setiap bilangan real x dan y berlaku: |xy| = |x| |y| |x/y| = |x| / |y|; y ≠ 0

FUNGSI Definisi Fungsi f adalah suatu aturan korespodensi yang menghubungkan tiap obyek x dalam suatu himpunan (daerah asal) dengan sebuah nilai unik (tunggal) f(x) dari himpunan kedua yaitu himpunan nilai yang disebut daerah hasil fungsi tersebut.

Jenis – jenis Fungsi Fungsi linier Fungsi kuadrat Fungsi trigonometri Fungsi eksponential Fungsi logaritma

Fungsi linier Fungsi linear memiliki gambar grafik sebagai garis lurus. Notasinya adalah sbb: y = f(x) = a1x + a0; a1 ≠ 0 contoh : y = 4x + 3 a1 disebut gradien atau koefisien kemiringan

Fungsi kuadrat Grafik bentuk kuadrat berupa parabola, dimana bentuk rumusnya adalh: y = f(x) = a2x2 + a1x +a0; a2 ≠ 0 Contoh : y = x2 – 4x + 3

Fungsi Eksponential Persamaan umum fungsi eksponen : y = f(x) = ax; a > 0, a ≠ 1

Fungsi Logaritma Fungsi logaritma didefinisikan dengan persamaan : y = f(x) = logax , a > 0 , a ≠ 1 Fungsi ini terdefiniskan untuk x > 0, dan merupakan invers dari fungsi eksponen.

Operasi Fungsi Jumlah dan Selisih Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka : (f + g) (x) = f(x) + g(x) (f – g) (x) = f(x) – g(x) catatan : Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari daerah asal f dan g

Operasi Fungsi Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai daerah asal, maka (f • g) (x) = f(x) • g(x) (f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0 Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n kali.

CONTOH ccSOAL cccccccCCCCCCCC CCCCCC Contoh soal Diketahui : f(x) = 2x-4 g(x) = -3x+2 Ditanya : 1. f+g = 2x-4-3x+2 = -x-2 2. f–g = 2x -4 –(-3x+2) = 5x - 6 3. f · g = (2x – 4)(-3x+2) = -6x² + 16x – 8 4. f/g = (2x-4)/(-3x+2) = (-6x²+8x+8)/(9x²-4) CONTOH ccSOAL cccccccCCCCCCCC CCCCCC

FUNGSI KONSTAN Notasinya : f(x) = c Apabila terdapat fungsi f : AB, Fungsi f disebut fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x

FUNGSI LINIER Notasinya : f(x) = mx+n Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n)

GRAFIK FUNGSI Diketahui : f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

GRAFIK FUNGSI Diketahui : f(x) = 2x dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

FUNGSI KUADRAT

CONTOH FUNGSI KUADRAT Diketahui : f(x) = 2x² dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius : X -2 -1 1 2 F(X) 8

FUNGSI KUBIK Fungsi kubik: .

FUNGSI PECAH

FUNGSI IRASIONAL

Fungsi Trigonometri 1. definisi sinus, cosinus, dan tangen dalam segitiga siku-siku; 2. fungsi sinus; 3. fungsi cosinus; 4. fungsi tangen. 5. fungsi arc sinus; 6. fungsi arc cosinus; 7. fungsi arc tangen.

Fungsi Invers Trigonometri Definisi Jika x = sin y, maka fungsi invers dari sinus didefinisikan dengan y = arc sin x. Dengan cara yang sama, jika: x = cos y maka inversnya adalah y = arc sin x; x = tan y maka inversnya adalah y = arc tan x. Contoh: 1. Jika sin y = 0,5, hitunglah y, jika y < 90o! Penyelesaian: sin y = 0,5 y = arc sin 0,5 y = 30o Catatan : ingat bahwa sin 30o = 0,5

Contoh soal 2. Jika cos y = 0,7071, hitunglah y jika y < 90o! Penyelesaian: cos y = 0,7071 y = arc cos 0,7071 y = 45o Catatan : ingat bahwa cos 45o = 0,7071

Contoh soal 3. Jika tan y = 1,7321, hitunglah y, jika y < 90o! Penyelesaian: tan y = 1,7321 y = arc tan 1,7321 y = 60o Catatan : ingat bahwa tan 60o = 1,7321