Modul VIII Oleh: Doni Barata, S.Si

Aplikasi Integral Tak Tentu Marginal Analysis Marginal Analysis merupakan fungsi penting dalam manajemen, Dimana dengan fungsi tersebut akan diketahui fungsi Total. Fungsi total tersebut dapat dicari dengan melalui proses antidiferensial. Ada beberapa fenomena dalam Marginal Analysis Marginal Output Marginal Revenue Marginal Profit

Marginal Output Teladan: Input : 1 2 3 4 5 6 Dari sebuah perusahaan XYZ, diperoleh informasi Input : 1 2 3 4 5 6 Output : 4 6 6 4 0 –6 Formulasi untuk fungsi marginal Output dari tabel diatas MO = 5X – X2 , dimana X = jumlah input barang Pertanyaan: Carilah Fungsi Total Output? Hitunglah jumlah Total Output Jika jumlah input barang diketahui 5 unit?

Solusi TO =  ( 5X – X2 ) dx = 5/2X2 - 1/3X3 + C Dari formulasi diatas terdapat C . Untuk mendeterminasikan nilai C menjadi sebuah konstanta , diasumsikan jika TO = O pada X = 0. Sehingga 0 = 5/2(0)2 - 1/3(0)3 + C C = 0 Fungsi Total Output  TO = 5/2X2 - 1/3X3 X = 5  TO =125/2 –125/3 = 125/6

Marginal Revenue Teladan: Sebuah Pabrik yang meproduksi SoftDrink mempunyai fungsi Marginal Revenue (MR) : Carilah fungsi Total Revenuenya! Jika diasumsikan TR = 0 pada saat x = 0 Hitunglah jumlah total revenue jika pabrik memproduksi 1000 kaleng softdrink!

Solusi a. TR =  MR dx = dx Misal u = X2 + 16, du/dx = 2x  dx = du/2x TR =  X . u-1/2 du/2x = ½  u-1/2 du TR = u1/2 + c Karena TR = 0 pd saat x = 0 maka 0 = ((0)2 + 16 )1/2 + c  c = -4 Sehingga fungsi penerimaan total : TR = (X2 + 16) 1/2 – 4 b. X = 1000  TR = (10002 + 16) 1/2 – 4 = 996,008

Marginal Profit Teladan: ABC Company. Melakukan launching produk barunya. Manager Operasional perusahaan memprediksikan profit yang akan diperoleh. Jika diketahui Fungsi Marginal Profit MP = 200 – 5X. Diasumsikan bahwa perusahaan akan mengalami kerugian sebesar $50 jika tidak berproduksi. Carilah fungsi Total Profit untuk perusahaan ABC? Berapakah jumlah barang yang mesti diproduksi jika ABC Company akan mendapatkan laba maksimum? Hitunglah besar Profit yang diterima oleh perusahaan ABC?

Solusi  =  MP dx =  (200 – 5X) dx = 200X – 5/2X2 + C Diasumsikan  = -50 jika x = 0 sehingga -50 = 200(0) – 5/2(0)2 + C  C = -50 Fungsi Total Profit   = 200X – 5/2X2 - 50 Syarat Maksimisasi Profit ’ = 0  200 – 5X = 0  X = 40 ” = -5 . Memenuhi syarat cukup (” <0). Jadi jumlah barang yang dapat memaksimumkan profit sejumlah 40 unit Besar Profit Maksimum: maks = 200(40) – 5/2(40)2 - 50 = $ 3950

Case Study: 1 PT. Eigen Value Plus salah satu Event Organizer yang menyewakan Counter-counter untuk pameran. Erwan sebagai manager bertanggung jawab dengan operasionalisasi kegiatan setiap event yang sedang ditanganinya. Pada akhir tahun ini diadakan pameran barang-barang elektronik dan berlokasi Di JHCC. Perhitungan Kuantitatif sangat diperlukan untuk menghindari kerugian dari setiap event yang dikerjakan. Dengan memperhatikan beberapa komponen yang ada, maka untuk fungsi biaya marginal dapat diformulasikan : MC =3Q2 – 118Q+1315 (Diasumsikan Biaya Tetap Total sebesar $ 2000 US jika Q = 0). Sedangkan fungsi Penerimaan Marginal diketahui : MR =1000 – 4Q (Diasumsikan TR = 0 pada x = 0): Pertanyaan: a. Tunjukkan fungsi Profit yang akan diformulasikan Erwan? b. Jika Event Organizer menyewakan 30 gerai Counter Pameran, apakah Profit yang diterima sudah mencapai maksimum c. Berapa Rp PT. Golden Tristan Fair akan menerima profit dari pameran yang diadakan pada akhir tahun? (Jika $ 1 US = Rp. 8000,- )

Case Study: 2 Crezzzh merupakan salah satu produk baru yang akan diLaunching oleh PT Nabisco dalam waktu dekat ini. Salah satu keunggulan produk tersebut yaitu kerenyahan dan berbagai rasa dari cita rasa khas Indonesia. Informasi dari Manager Operasional tentang Biaya Marginal MC (jika diasumsikan bahwa biaya tetap total yang terdiri dari Biaya Peralatan $1500 US, biaya perlengkapan $500 US dan biaya sewa tempat $2000 US pada x=0) a. Tentukan Formulasi dari fungsi Biaya Total untuk pembuatan biskuit Crezzzh? b. Jika perusahaan memproduksi sebesar 15000 kaleng berapa biaya total yang mesti di keluarkan oleh PT Nabisco untuk membuat biskuit Crezzzh tersebut?