LOGIKA MATEMATIKA/MATHEMATICAL LOGIC Standar Kompetensi (SK) / Standart Competence : 4. Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor Kompetensi Dasar (KD) / Basic Competence : 4.1 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan penyataan berkuantor Indikator / Indicator : Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan berkuantor Menentukan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor 6/4/2018 materi pelajaran matematika kelas X (. By Rahmi) Januari 2010

Logika Matematika/Mathematical Logic Pernyataan dan Nilai Kebenarannya / Statement and truth value Pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak dapat keduanya sekaligus benar atau salah. Example : 1. Jakarta ibu kota Indonesia (B) 2. 17 < 86 (B) 3. 19 – 7 = 7 (S) 4. Padang bukan ibu kota Sumatera Barat (S) 6/4/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010

materi pelajaran matematika kls X (by. Rahmi ) Januari 2010 Benar atau salah suatu dari suatu pernyataan dapat ditentukan dengan memakai dasar Dasar Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang ada atau dijumpai dalam kehidupan sehari – hari example : 1. Air benda padat 2. Daerah itu terkena gempa 3. Ayah berambut putih Dasar Tak Empiris adalah menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti atau perhitungan dalam matematika example : 1. 6 adalah bilangan genap 2. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 6/4/2018 materi pelajaran matematika kls X (by. Rahmi ) Januari 2010

materi pelajaran matematika kelas X Pernyataan Berkuantor/Quantifier Statem Pernyataan berkuantor universal (umum) adalah pernyataan yang memiliki kata semua atau setiap. Dinotasikan dengan : atau Pernyataan berkuantor eksistensial (khusus) adalah kalimat yang memiliki kata beberapa atau ada. Dinotasikan dengan : Example : 1. Semua siswa putri SMA N 1 Lubuk Alung memakai jilbab 2. Ada siswa yang terlambat masuk kelas 6/4/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi ) Januari.2010

materi pelajaran matematika kelas X Negasi Dari Suatu Pernyataan Negasi yaitu kalimat yang menidakkan atau mengingkari pernyataan. Jika pernyataan dilambangkan dengan p, maka ingkaran dari penyataan dilambangkan dengan –p atau ~p Tabel Kebenaran Negasi Example : p = 7 adalah bilangan prima ( B ) ~p = 7 bukan bilangan prima ( S ) B/T = Benar/True S/F = Salah/False ~p = Negasi p p ~p B S S B 6/4/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari .2010

materi pelajaran matematika kelas X Kalimat Terbuka / Open sentence Kalimat Terbuka adalah kalimat yang memuat variabel/peubah, sehingga belum dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Example : Itu adalah benda padat (ada variabel itu) 2. 2x + 17 < 86 (ada variabel x) 3. 19 – 7y = 7 (ada variabel y) 4. x2 + 3x – 7 = 0 (ada variabel x) 6/4/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010

materi pelajaran matematika kelas X Latihan / Exercise 1. Tentukan manakah dari kalimat berikut yang merupakan pernyataan ( Which of is statement ) : Semua bilangan bulat adalah bilangan asli x2 + 2x – 17 = 0 Tangkaplah orang itu 17 adalah bilangan ganjil 2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut : p : 4 x 5 lebih dari 6 q : 3 adalah faktor dari 13 r :Semua siswa senang belajar matematika 6/4/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010

materi pelajaran matematika kelas X Solution 1. Solution : Semua bilangan bulat adalah bilangan asli adalah pernyataan x2 + 2x – 17 = 0 bukan pernyataan Tangkaplah orang itu bukan pernyataan 17 adalah bilangan ganjil adalah pernyataan 2. Solution : ~p : tidak benar bahwa 4 x 5 lebih dari 6 ~p : 4 x 5 kurang atau sama dengan 6 ~q : tidak benar bahwa 3 adalah faktor dari 13 ~q : 3 bukan faktor dari 13 6/4/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010

materi pelajaran matematika kelas X Tugas 1. Manakah dari kalimat berikut yang merupakan pernyataan : 111 habis dibagi 3 Tutuplah pintu itu ! 2 adalah bilangan prima Jika x = ½ , maka x2 = 4 Ada 12 bulan dalam setahun 2. Tentukan negasi dari pernyataan berikut : p : sin2x + cos2x = 1 q : ¼ adalah bilangan bulat r : 4 adalah faktor dari 60 s : Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah t : 100 tidak habis dibagi 3 3. Carilah 5 pernyataan dan tentukan negasinya (Masing-masing siswa tidak boleh memiliki pernyataan yang sama) 6/4/2018 materi pelajaran matematika kelas X (by. Rahmi) Januari.2010