Sutoyo,ST.,MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU Penyajian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Grafik (Diagram Argand) dan Bentuk Kutub Bilangan Kompleks Sutoyo,ST.,MT Teknik Elektro FST UIN SUSKA RIAU

Penyajian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Grafik (Diagram Argand) dan Bentuk Kutub Bilangan Kompleks Bentuk umum bilangan kompleks adalah Z = x + jy dapat dinyatakan dalam garfik sebagai berikut, penyelesaian dapat dilakukan secara analitik dan grafik.

Penyajian Bilangan Kompleks Dalam Bentuk Grafik (Diagram Argand) dan Bentuk Kutub Bilangan Kompleks Bilangan kompleks yang disajikan dalam bentuk grafik ini disebut diagram argand. Sumbu x sumbu bilangan riil Sumbu y  Sumbu khayalan atau imajinner Z sebagai bidang kompleks.

Bentuk Kutub Bilangan Kompleks Jika P adalah sebuah titik dibidang Z memiliki koordianat (x,y) atau (x + jy) maka dapat digambarkan sebagai berikut

Bentuk Kutub Bilangan Kompleks x = r cos θ y = r sin θ Z = x + jy Z = r cos θ + j y sin θ Koordinat kutub = (r, θ)

1. Kerjakan Soal berikut secara analitik dan grafik : (3+j4)+(5+2j) Latihan Soal : 1. Kerjakan Soal berikut secara analitik dan grafik : (3+j4)+(5+2j) (6-2i)-(2-5i) (-3+5i)+(4+2i)+(5-3i)+(-4-6i) Toga, mas agus, wahyudi

Latihan soal : 1. Nyatakan Setiap bilangan kompleks berikut dalam bentuk kutub : a. b. -5 + 5j 2. Z = 3 + j4 , tentukan nilai mutlak dan koordinat kutub!

Teorema De’Moivre Jika Maka Berlaku :

Akar Bilangan Kompleks Suatu bilangan W dinamakan akar ke- n dari bilangan kompleks Z jika: Wn = Z W = Z1/n Ex :

Akar Bilangan Kompleks Berdasarkan teorema De’Moivre yang telah kita pelajari maka : k = 1,2,3,…..n  Z0

Rumus Euler Bentuk umum rumus euler didefinisikan sbb: Dengan nilai e = 2,71828 Secara umum :

Rumus Euler Jika y = 0 maka : dan Karena cos 0 = 1 dan sin 0 = 0 Bentuk umum rumus euler = rejθ

Contoh soal : Nyatakan bilangan kompleks berikut dalam bentuk kutub - kutub eulernya : a. b. -5 + 5j BONUS NILAI

Hasil Kali Titik dan Silang Misalkan z1 = x1 + jy1 dan z2 = x2 + jy2 hasil kali titik (hasil kali skalar) didefinisikan sebagai berikut :

Hasil Kali Titik dan Silang Hasil kali silang disebut juga (cross) didefinisikan sebagai berikut : Sehingga :

Koordinat Kompleks Sekawan (Complex Conjugate Coordinate) Tanda minus berubah menjadi positif begitu pula sebaliknya .

Latihan soal : Jika z1 = 3-4j dan z2 = -4 + 3j tentukan : z1 . Z2 Z1 x z2

End of slide wassalam