Pertemuan 12(OFC) MAGNETISASI DAN INDUKTANSI Matakuliah : K0272/Fisika Dasar III Tahun : 2007 Versi : 0/2 Pertemuan 12(OFC) MAGNETISASI DAN INDUKTANSI

Learning Outcomes Mahasiswa diharapkan dapat menggunakan konsep dasar magnetisasi dan induktansi: sifat bahan magnetik, magnetik dan permeabilitas, syarat batas magnetik dan rangkaian magnetik

Outline Materi • Materi 1 Pendahuluan • Materi 2 Magnetisasi • Materi 3 Syarat batas magnetik • Materi 4 Rangkaian magnetik • Materi 5 Energi yang tersimpan dalam medan magnet dan induktansi

-dinya magnetisasi dan induktansi . Materinya ISI ● Pertemuan ini akan membahas penyebab terja -dinya magnetisasi dan induktansi . Materinya akan meliputi : momen dwikutup , syarat batas magnetik , rangkaian magnetik , energi dalam medan magnet , induksi diri (self inductance) dan induksi timbal-balik (mutual inductance) ● Aplikasi dari magnetisasi dan induktansi dian taranya terdapat dalam rangkaian peralatan elektronika , alat telekomunikasi ,transforma- tor , industri pem -bangkit listrik , peralatan rem magnetik dan lain-lain

1. Pendahuluan Benda ditinjau dari sifat kemagnetannya , secara umum dapat dikelompokkan ke dalam : diamagmetik , paramagnetik dan feromagnetik yang terdiri dari anti feromagnetik , ferimagnetik dan superpara magnetik . Dalam bahan dielektrik , molekul-molekulnya ada yang bersifat poler dan non-poler. Molekul poler memiliki momen dwipol permanen sedangkan molekul-molekul non-poler tidak memiliki momen dwipol permanen , melainkan bila ditempatkan dalam medan listrik maka medan listrik akan mengin -duksikan momen dwipol padanya yang arahnya sejajar dengan medan listriknya . Momen dwipol

yang dihasilkan memperlemah medan listrik . Keadaan serupa terjadi pula pada kemagnetan . Atom-atom memiliki momen dwipol akibat perputa- ran elektron mengelilingi inti atom maupun perputa- ran terhadap sumbunya sendiri . Momen –momen dwipol ini bila ditempatkan dalam medan magnet , cendererung memperkuat medan magnet . Pada diamagnetik interaksi antar dwipol lemah dan pada paramagnetik yang mempunyai dwipol permanen bersifat acak sedang pada feromagnetik dwipolnya sangat terarah . 2. Magnetisasi , M dan permeabilitas ,  : • Momen dwikutub , m : Magnetisasi ,M dinyatakan dalam momen dwikutub magnetic m . Arus I yang mengelilingi

lintasan tertutup dan mencakup luasan dS memberikan momen dwikutub , m : m = I dS ……(01) kalau dalam elemen volum ∆V terdapat n dwiku- tub maka total momen dwikutub per satuan volum adalah : …(02) Arus yang melingkupi lintasan tertutup ……(03) dengan Ib = arus terikat Dari hukum integral Ampere dapat diperoleh

................(4a) dengan dengan IT = Ib + I ................(4b) H = B / μ0 - M B = μ0 (H + M) .................(05) Dari persamaan (05) diperoleh hukum integral Ampere dengan I = IT - Ib :

dan Dengan hukum Stokes diperoleh : ……..(06)

Dari persamaan di atas dapat didefinisikan untuk media isotropic besaran yang disebut suseptiblitas (kerentanan magnetik), m : M = m H ……….(07) B = μ0 ( H + m H ) B = μ0 μR H = μ H ……….(08) μR = (1 + m ) ……….(09) 3. Syarat batas magnetik Syarat batas untuk B , H dan M pada permukaan batas antara bahan magnetic yang berbeda : Gambar di bawah ini menggambarkan bidang batas antara dua bahan magnetic μ1 dan μ2 dan

bidang tertutup Gauss serta lintasan tertutup C Penerapan hukum Gauss memberikan : Bn1 • ∆S - Bn2 • ∆S = 0 Bn1 = Bn2 ……(10) (komponenn normal B di bidang batas malar) Hn1 = (μ1 / μ2 )Hn2 ….(11) (komponen normal H tidak malar pada bidang batas)

Penerapan hukum integral Ampere pada lintasan tertutup C dan dengan anggapan bahwa terdapat arus permukaan K yang arahnya tegak lurus lintasan tertutup C akan memberikan : Ht1 - Ht2 = K …(12) atau (H1 - H2 ) x an12 = K …(13) Dari persamaan (13) diperoleh : - bila Ht2 = 0 maka arus K yang berhubungan dengan Ht1 akan masuk tegak lurus lintasan tertutup C - dan bila Ht1 = 0 maka arus K yang berhubung- an dengan Ht1 akan keluar dari lintasan tertutup C.

- bila K = 0 maka : Ht1 = Ht2 …,(14) 4. Rangkaian magnetic Dalam elektrostatik dikenal persamaan : .....(15a) Analogi dengan di atas maka untuk medan magnetic dikenal persamaan : ......(15b) dan potensial listrik adalah : VAB = AB E  dl .….(16a)

sehingga analoginya dalam rangkaian magnetik : .........(16b) ini disebut juga sebagai magneto motansi . Kerapatan arus, J : Hukum Ohm untuk rangkaian listrik dalam bentuk titik : J = σ E ..........(17a) Kerapatan flux magnetik ,analogi dengan kerapatan arus J : B = μ H ..........(17b) Arus totalnya adalah I : I = ∫S J • dS .........(18a)

sehingga flux magnetik  : Φ = B • dS ..........(18b) Resistansi dalam rangkaian listrik adalah : V = iR ............(19a) Analogi dengan ini adalah Vm : Vm = Φ  ............(19b)  = relaktansi [A.lilitan /Wb] Penghantar dengan panjang d , penampang S dan konduktivitas  ,resistansinya adalah : R = d/S ...........(20a) Analoginya dalam rangkaian magnetik adalah relaktansi  :

 = d / S .......... (20b) Dalam medan listrik berlaku : ∮E  dl = 0 ......(21a) Dalam medan magnet menurut hukum integral Amper berlaku : ∮H  dl = NI ......(21b) sehingga antara integral garis kuat medan listrik dengan integral garis kuat medan magnet tidak ada kesamaan 5. Energi yang tersimpan dalam medan magnet dan induktansi - Energi dalam medan magnet

WH = ½ ∫vol B • H dV ...........(22) B =  H WH = ½ vol  H2 dV ...........(23) WH = ½ vol B2 /μ dV ..........(24) - Induktansi , L : L = (N Φ) / I ...........(25) - Induktansi timbal-balik , M : M12 = ( N2 Φ12 ) / I1 ............(26) Contoh 1 : Sebuah solenoida dengan N1 = 1000 lilitan dan r1 = 1.0 cm serta l1 = 50 cm sesumbu dengan kumparan ke dua N2 = 2000

lilitan , r2 =2.0 cm dan l2 = 50 cm . Carilah mutual inductansi dalam hampa .(Diandaikan H dalam kumparan konstan dan efek samping diabaikan) Jawaban :

Contoh 2 : Sebuah toroida dengan teras udara N = 500 lilitan , luas penampang 6 cm2 dan jejari 15 cm , kumparan dialiri arus sebesar 4 A Tentukan kuat medan magnet H dalam toroida . Jawaban : Menurut persamaan (21b) : ∮H  dl = NI → Vm = 500 llt x 4 A = 2000 A Relaktansi  :  = d / S →  =

sehingga H :

animasi/simulasi http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/electri/solenoid.html

Rangkuman : 1. Bahan ditinjau dari sifat kemagnetan dapat dikelompokkan ke dalam : diamagnetik , paramagnetik dan feromagnetik . 2.Total momen dwikutub per satuan volum adalah , M : 3. Induksi magnet B : B = μ0 (H + M) , = permeabilitas dalam hampa 4. Hubungan M , B , H : M = m H , m = suseptibilitas magnetik

μR = (1 + m ) , R = permeabilitas relatif 5. Tegangan magnetik Vm : B = μ0 ( H + m H ) B = μ0 μR H = μ H μR = (1 + m ) , R = permeabilitas relatif 5. Tegangan magnetik Vm : ∮H  dl = NI Vm = Φ  ,  = relaktansi  = d / S , d = panjang bahan S = luas penampang

6. Energi , WH dan induktansi : WH = ½ vol  H2 dV WH = ½ vol B2/μ dV - Induktansi , L : L = (N Φ) / I , N = banyaknya lilitan I = kuat aruas  = flux magnetik - Induktansi timbal-balik , M : M12 = ( N2 Φ12 ) / I1

<< CLOSING>> Setelah menyelesaikan dengan baik mata kuliah ini dan materi–materi sebelumnya mahasiswa diharapkan sudah mampu membuat dan menye -lesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan medan magnetisasi dan induktansi khu- susnya yang terkait dengan bidang sistem komputer .