CHAPTER 6 AnoVa

Pengertian Anova Distribusi F adalah nama yang diberikan sebagai penghormatan terhadap Sir Ronald Fisher, salah seorang pendiri statistika modern. Uji ini digunakan untuk menguji apakah dua sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians yang sama, dan juga untuk membandingkan beberapa means populasi secara simultan yang disebut dengan Analysis of Variance (ANOVA)

Membandingkan 2 varian populasi

Contoh .... Mesin Rata-rata Deviasi standar Ukuran sampel A 6 1,2 10 B 7 0,92 12 Dengan menggunakan data di atas ujilah apakah ada varians yang berbeda pada mesin A ?

dJawab 1. Menyatakan hipotesis null dan hipotesis alternatif Ho : σ12 = σ22 Ha : σ12 ≠σ22 2. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 98% 3. Menghitung nilai F hitung berdasarkan data di atas adalah: F = = = 1,78

4. Menentukan titik kritis pengujian. Dengan melihat F tabel, tingkat signifikansi 98% dan uji 2 arah (= 0,02)= = 0,01 df Numerator = sampel mesin A-1 = 10-1 = 9 df Denumerator = sampel mesin B-1 = 12-1 = 11 dengan melihat pada tabel F ditemukan nilai F tabel pada level kepercayaan 99 % adalah 4,63 5. Berdasarkan hasil perhitungan nilai F hitung di mana F hitung < daripada F tabel, kesimpulan: tidak menolak hipotesis null atau dengan kata lain varians mesin A dan mesin B adalah sama

Uji AnoVa

Dalam pengujian terhadap lebih dari dua sampel maka harus menghitung perbedaan antara masing-masing sampel dengan rata-rata sebuah sampel. Apabila perbedaan ini dikuadratkan dan dijumlahkan kita akan memperoleh variasi total. Variasi total adalah jumlah kuadrat perbedaan antara tiap observasi dengan rata-rata sebuah sampel. Variasi total terdiri dari dua komponen yaitu : variasi perlakuan dan variasi random Variasi perlakuan (treatment) adalah jumlah kuadrat perbedaan tiap rata-rata perlakuan dengan rata-rata sebuah sampel. Variasi random adalah jumlah kuadrat perbedaan antara tiap observasi dengan rata-rata perlakuan

Contoh .... Suatu perusahaan pertanian ingin menguji pengaruh pupuk merek tertentu terhadap produktivitas hasil padi tiap petak sawah. Pupuk yang digunakan adalah merk V, X, Y, dan Z dengan jumlah hasil produksi sebagai berikut (dalam ton) Produktivitas Pupuk Petak /jenis pupuk V X Y Z 1 5 6 2 4 3   Perusahaan ingin menguji apakah ada perbedaan antara produktivitas masing-masing pupuk ?

dJawab 1. Memformulasi hipotesis Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 H1 = rata-rata produktivitas tidak sama 2. Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 90% 3. Menghitung nilai F hitung berdasarkan data di atas adalah: F =

Tc = total kolom untuk tiap perlakuan Produktivitas Pupuk   V X Y Z Total x x2 X2 5 25 6 36 4 16 Tc 14 23 29 35 101 66 133 169 205 573 nc 3 18 Tc = total kolom untuk tiap perlakuan nc = jumlah sampel untuk tiap perlakuan

SSError = SST – SS Treatment = 6,28-3,228 = 3,05 SS Total = Σx2 – (ΣTc)2/n = 573 – (101)2/ 18 = 6,28 SSTreatment = Σ (Tc2 / nc) – (ΣTc)2/n = {(14)2/3 + (23)2/4 + (29)2/5 + (35)2/6} – (101)2/18 = 3,228 SSError = SST – SS Treatment = 6,28-3,228 = 3,05 MST = SST/(k-1) = 3,228/(k-1) = 3,228/(4-1) = 1,076 MSE = SSE/(n-k) = 3,05/(n-k) = 3,05/(18-4) = 0,2179 F = MST/MSE = 1,076/0,2179 = 4,938

4. Menentukan titik kritis pengujian. Dengan melihat F tabel, tingkat signifikansi 90% dan uji 2 arah (= 0,1)= = 0,05 df Numerator = variabel-1 = 4-1 = 3 df Denumerator = sampel-variabel = 18-4 = 14 dengan melihat pada tabel F ditemukan nilai F tabel pada level kepercayaan 95 % adalah 3,34 5. Berdasarkan hasil tersebut terlihat bahwa nilai F hitung lebih besar dari pada F kritis sehingga kita menolak hipotesis null. Dengan demikian kesimpulan yang diambil adalah rata-rata populasi tidak sama