Kuliah Sistem Fuzzy Pertemuan 10 “Fuzzy Multiobjective Optimization”

Pendahuluan Multiobjective Optimization, metode optimisasi dengan beberapa fungsi tujuan yang harus mengikuti beberapa batasan yang ditentukan. Tujuan Multiobjective Optimization, memperoleh suatu solusi permasalahan yang optimal dengan menggunakan metode tertentu.

Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization Penjumlahan Terbobot. Lexicographics Ordering Himpunan Fuzzy (?)

Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization (cont’d) Penjumlahan Terbobot Mis. ada beberapa permasalahan yang kita anggap suatu fungsi f1(x); f2(x); f3(x); ….. fn(x) Maksimumkan masing-masing fungsi di atas : max f1(x) max f2(x) max f3(x) ……… max fn(x) Dikombinasikan menjadi, max : w1 f1(x) + ; w2 f2(x) + w3 f3(x) + ……. + wn fn(x)

Metode - metode Fuzzy Multiobjctive Optimization (cont’d) Lexicographics Ordering - Obyek-obyek diurutkan berdasarkan penting tidaknya obyek tersebut. - Obyek pertama diselesaikan sebagai, F1 = max {f1(x) dengan batasan yang ditentukan} untuk i > 1, diselesaikan Fi = max {f1(x), fk(x)} untuk k = 1,2,….. i -1 - Metode ini cocok jika sebelumnya sudah diketahui derajat pentingnya tiap-tiap fungsi tujuan

Suatu pabrik menghasilkan 3 produk (mis. x1, x2, Studi Kasus Suatu pabrik menghasilkan 3 produk (mis. x1, x2, dan x3) Untuk menghasilkan 1 unit x1 dibutuhkan 2 unit M1, 3 unit M2 dan 4 unit M3 Untuk menghasilkan 1 unit x2 dibutuhkan 8 unit M1, dan 1 unit M2 Untuk menghasilkan 1 unit x3 dibutuhkan 4 unit M1, 4 unit M2 dan 2 unit M3 Banyaknya bahan baku yang tersedia : M1 sebanyak 100 unit M2 sebanyak 50 unit, dan M3 sebanyak 50 unit

Studi Kasus (cont’d) Produk x1 akan dijual dengan harga $5/unit x2 akan dijual dengan harga $10/unit dan x3 akan dijual dengan harga $ 12/unit Masalah timbul selama proses produksi yaitu, 1 unit produk x1 akan menghasilkan 1 satuan polusi 1 unit produk x2 akan menghasilkan 2 satuan polusi dan 1 unit produk x3 akan menghasilkan 2 satuan polusi Goal Perusahaan : Maksimumkan Jumlah Produksi, dan Meminimumkan Jumlah Polusi Persyaratan diberikan : - Penghasilan ≥ 75 % target maksimum - Polusi yang terjadi ≤ 30 % dari total polusi atau tidak menghasilkan polusi sama sekali.

Studi Kasus (cont’d) Ekspresi Permasalahan di atas dengan menggunakan Multiobjective Programming diperoleh : Maksimumkan (Penghasilan) z0 = 5 x1 + 10 x2 + 12 x3 Minimumkan (Polusi) z1 = x1 + 2 x2 + 2 x3 Batasan : 2 x1 + 8 x2 + 4 x3 ≤ 100 3 x1 + x2 + 4 x3 ≤ 50 4 x1 + 2 x3 ≤ 50 x1, x2 , x3 ≥ 0

Coba diselesaikan satu persatu Studi Kasus (cont’d) Coba diselesaikan satu persatu Kasus 1 Maksimumkan (Penghasilan) z0 = 5 x1 + 10 x2 + 12 x3 Batasan : 2 x1 + 8 x2 + 4 x3 ≤ 100 3 x1 + x2 + 4 x3 ≤ 50 4 x1 + 2 x3 ≤ 50 x1, x2 , x3 ≥ 0 Akan diperoleh nilai x1, x2 , x3 , z0, dan z1

Studi Kasus (cont’d) Kasus 2 Minimumkan (Polusi) z1 = x1 + 2 x2 +2 x3 Batasan : 2 x1 + 8 x2 + 4 x3 ≤ 100 3 x1 + x2 + 4 x3 ≤ 50 4 x1 + 2 x3 ≤ 50 x1, x2 , x3 ≥ 0 Akan diperoleh nilai x1, x2 , x3 , z0, dan z1

Studi Kasus (cont’d) 50 1, cx ≥ 200 30 0, dx ≥ 30 µz0(x) = cx -150 150 ≤ cx ≤ 200 50 1, cx ≥ 200 µz1(x) = 30 – dx 0 ≤ dx ≤ 30 30 0, dx ≥ 30 µz1(x) Fungsi Keanggotaan

Studi Kasus (cont’d) Dengan menggunakan metode Linear Programming (LP), maka akan dihasilkan nilai x1, x2 , x3 , z0, z1, µz0(x) dan µz1(x), yaitu x1 = 0 x2 = 0.9235 x3 = 12.2691 z0 = 156.4642 z1 = 26.3852 µz0(x) = 0.1293 dan µz1(x) = 0.1205

Sampai Jumpa di Pertemuan 11 Selamat Belajar, Semoga Sukses