Analisa Jaringan Teori Optimasi Teori Optimasi

DEFINISI JARINGAN Jaringan  terdiri dari sekelompok node/vertek yang dihubungkan oleh busur/ cabang. Contoh : dalam jaringan transportasi, kota mewakili node dan jalan raya mewakili busur, dengan lalu lintas mewakili arus busur Network G=(N,A) dimana N : himpunan node A : himpunan busur Teori Optimasi

A = {(1,2), (1,3), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)} N = {1, 2, 3, 4, 5} A = {(1,2), (1,3), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)} Suatu jenis arus tertentu berkaitan dengan setiap jaringan (misalnya, arus produksi minyak dalam jaringan pipa dan arus lalu lintas dalam jaringan transportasi). Arus dalam sebuah busur dibatasi oleh kapasitasnya. Sebuah busur dikatakan terarah jika busur tersebut memungkinkan arus positif dalam satu arah dan arah nol dalam arah yang berlawanan Teori Optimasi

Contoh : busur (2,3), (3,4) dan (4,2) membentuk sebuah loop Jalur  urutan busur-busur tertentu yang menghubungkan dua node tanpa bergantung pada orientasi busur-busur tersebut secara individual. Contoh : busur (1,3), (3,2) dan (2,4) mewakili sebuah jalur dari node 1 ke node 4. Loop  jika jalur itu menghubungkan sebuah node dengan dirinya sendiri. Contoh : busur (2,3), (3,4) dan (4,2) membentuk sebuah loop Teori Optimasi

Beberapa contoh permasalahan yang dapat dimodelkan dengan analisa jaringan : Penentuan jadwal kegiatan (mulai & akhir) suatu proyek konstruksi. Instalasi jaringan pipa. Biaya minimal  minimal spanning tree Penentuan jarak minimal dari 2 kota dalam suatu jaringan jalan.  algoritma jarak terpendek Penentuan kapasitas maksimum dalam suatu sistem distribusi.  max flow algorithm Penentuan biaya minimal.  minimum cost capasitased network algorithm Teori Optimasi

Penentuan jadwal kegiatan (mulai & akhir) suatu proyek konstruksi : Algoritma ES & EF (early start & early finish) Algoritma LS & LF (lates start & lates finish) Teori Optimasi

Catatan : Sebelum semua kegiatan dimulai, semua kegiatan yang mendahului harus sudah diselesaikan. Anak panah hanya menunjukan urutan aktifitas Dua events hanya dihubungkan dengan satu aktifitas Jaringan hanya dimulai dari satu kejadian awal dan diakhiri satu kejadian akhir Dari Masalah (3) dan (4) diatas diselesaikan dengan : Aktivitas semu (dummy activity) : suatu kejadian tanpa bobot (tidak memerlukan waktu/biaya/fasilitas) Teori Optimasi

6 event, 7 activity Teori Optimasi

Algoritma ES & EF (early start & early finish) 6 event, 7 activity Kegiatan ES EF a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 4 2 11 9 5 19 18 ai : aktivitas ke-i ci : bobot aktivitas ke-i ES: early start EF: early finish ES EF (ai, ci) Jalur kritis A ke F a2, a5, a6 dengan lama waktu 19 minggu Teori Optimasi

Algoritma LS & LF (lates start & lates finish) 6 event, 7 activity Kegiatan ES EF LS LF a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 4 2 11 9 5 19 18 7 10 ai : aktivitas ke-i ci : bobot aktivitas ke-i LS: lates start LS: lates finish LS LF (ai, ci) Teori Optimasi

Perbedaan waktu antara LF dan EF disebut slack (float) Pada aktivitas ke-7 (a7) EF7 = 18 LF7 = 19 S7 = 1 Sehingga Pelaksanaan a7 dapat ditunda 1 minggu Untuk kegiatan tanpa slack atau s = 0, tidak dapat ditunda pelaksanaannya. Teori Optimasi

Soal : Tentukan ES, EF, LS, LF dan S, serta jalur kritisnya jaringan berikut : Teori Optimasi

Teori Optimasi

Teori Optimasi

Teori Optimasi

Penyajian Masalah Network dengan Persamaan Linier Jalur kritis  jalur terpanjang Misal Xij variabel yang menentukan dilalui (dipilih) atau tidaknya aktivitas aij oleh jalur kritis Nilai Xij  1 : jika aktivitas aij terpilih sebagai anggota dari jalur kritis 0 : jika aktivitas aij tdk terpilih Teori Optimasi

Contoh : Dari gambar Jalur kritis = rk {a13, a34, a46} Karena a12  rk  rk = 0 a13  rk  rk = 1 LP : Tentukan nilai x12, x13, x25, x34, x46, x56 Maksimumkan : Z = c12x12 + c13x13 + c25x25 + c34x34 + c46x46 + c56x56 Dengan batasan : 1 = x12 + x13  pada titik awal X46 + x56 = 1  pada titik akhir X13 = x35 + x34  dalam rangkaian X56 = x25 + x35  dalam rangkaian x12, x13, x25, x34, x46, x56  {0,1} Teori Optimasi