STATISTIK II Pertemuan 13: Pengujian Hipotesis Sampel Kecil (n<30) Dosen Pengampu MK: Evellin Lusiana, S.Si, M.Si

Materi hari ini Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel kecil Uji hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel kecil Uji hipotesis sampel berpasangan (paired test) ANOVA (One-way ANOVA)

Uji Hipotesis rata-rata 1 Sampel Kecil (n<30) Jika σ diketahui Jika σ tidak diketahui

Contoh: Dikatakan rata2 biaya sewa kamar kost haria n di Kota Malang adalah 168 ribu/hari. Untuk mengetahui apakah hal ini benar, sebuah sampel dari 25 kost harian di Kota Malang dipilih dengan rata2 biaya sewa X= 172.5 ribu/hari dan standar deviasi sampel 15.40 ribu/hari. Uji hipotesis pada tingkat α=0.05 (asumsikan populasi berdistribusi normal) H0: ______ H1: ______ Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall Chap 9-4

Contoh: Pengujian Hipotesis σ Tidak diketahui n = 25, db = 25-1=24  tidak diketahui, shg gunakan statistik uji t Titik kritis (t tabel): ±t24,0.025 = ± 2.064 5. Hitung stat. Uji : Tolak Ho Gagal tolak Ho Tolak Ho t 24,0.025 -t 24,0.025 2.0639 -2.0639 1.46 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, sudah ada cukup bukti bahwa rata2 biaya sewa kost harian di Kota Malang tidak sama dengan 168 ribu/hari

Uji Hipotesis selisih rata-rata 2 Sampel Kecil (n<30) Jika σ1 dan σ2 diketahui Jika σ1 dan σ2 tidak diketahui

Contoh Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Hasil dividen antara saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ, dan diketahui ringkasan data sbb. NYSE NASDAQ n 15 12 Rata2 sampel 3.27 2.53 Std dev sampel 1.30 1.16 Asumsikan kedua populasi berdistribusi normal dengan varians sama. Apakah rata2 dividen saham NYSE sama dengan 3.00? Apakah terdapat perbedaan rata2 hasil dividen antar NYSE dan NASDAQ? ( = 0.05)

a) Uji t: rata-rata 1 populasi H0: μ = 3.00 H1: μ ¹ 3.00 a/2=.025 a/2=.025 a = 0.05 n = 15, db = 15-1=14  tidak diketahui dan n<30 shg gunakan statistik uji t Titik kritis (t tabel): ±t14,0.025 = ± 2.145 5. Hitung stat. Uji : Tolak Ho Terima Ho Tolak Ho t 14,0.025 -t 14,0.025 2.145 -2.145 0.80 6. Keputusan: Gagal tolak Ho. Artinya, rata-rata hasil dividen saham di NYSE sama dengan 3.00

b)Uji t : selisih rata-rata 2 populasi H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2) H1: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2) DCOVA Statistik uji: Copyright ©2011 Pearson Education

Uji t Pooled-Variance : Uji hipotesis DCOVA Tolak H0 Tolak H0 H0: μ1 - μ2 = 0 i.e. (μ1 = μ2) H1: μ1 - μ2 ≠ 0 i.e. (μ1 ≠ μ2)  = 0.05 db = n1+n2-2= 15 + 12 - 2 = 25 Titik kritis: t-tabel = ± 2.060 Statistik Uji: .025 .025 -2.060 2.060 t 1.60 Keputusan: Kesimpulan: Tolak H0 pada a = 0.05 rata2 hasil dividen saham yg terdaftar di NYSE dan NASDAQ sama Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) DCOVA Uji rata2 sampel berpsangan sampel saling berpasangan menggunakan selisih rata2 sampel: Sampel berpasangan Di = X1i - X2i Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test) Selisih pasangan data ke i yaitu Di , Sampel Berpasangan Di = X1i - X2i estimasi titik bagi μD adalah D : Standar deviasi sampel, SD n = banyaknya pasangan data Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Hipotesis Sampel Berpasangan (Paired Test): menghitung tSTAT Statistik uji bagi μD : Sampel berpasangan dimana tSTAT memiliki db= n - 1 Copyright ©2011 Pearson Education

Uji rata-rata berpasangan: Macam2 Hipotesis DCOVA Sampel Berpasangan Lower-tail test: H0: μD  0 H1: μD < 0 Upper-tail test: H0: μD ≤ 0 H1: μD > 0 Two-tail test: H0: μD = 0 H1: μD ≠ 0 a a a/2 a/2 -ta ta -ta/2 ta/2 Tolak H0 jk tSTAT < -ta tolak H0 jk tSTAT > ta Tolak H0 jk tSTAT < -ta/2 atau tSTAT > ta/2 Di mana tSTAT memiliki db= n - 1 Copyright ©2011 Pearson Education

Contoh untuk meningkatkan modal investasi di kabupaten di Jatim, maka pemerintah membentuk sutau tim khusus yang bertugas untuk menarik investor. Berikut ini adalah data yg menunjukkan besarnya modal investasi (juta dollar) dari 5 kabupaten di Jatim sebelum dan sesudah dibentuk tim khusus. Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0.05)  modal investasi (2) - (1) Kabupaten sblm (1) stlh (2) selisih, Di 1 4 6 2 2 6 20 14 3 2 3 1 4 1 1 0 5 1 4 4 21 Di D = n = 4.2 Copyright ©2011 Pearson Education

Uji Rata-rata Berpasangan DCOVA Apakah pembentukan tim khusus ini berhasil meningkatkan modal investasi? (α=0.01) Tolak Ho H0: μD ≤ 0 H1: μD > 0  = 0.05 D = 4.2 -2.132 1.66 t α;db= t0.05;4 = 2.132 db= n - 1 = 4 Keputusan: Terima Ho Kesimpulan: Tidak ada perbedaan signifikan besarnya modal investasi sebelum dan sesudah pembentukan tim khusus Statistik uji: Copyright ©2011 Pearson Education

ANOVA (One-Way ANOVA) Apabila sampel/populasi yang dibandingkan rata-ratanya lebih dari 2, maka gunakan ANOVA (Analysis of Variance) Salah satu bentuk ANOVA adalah One-Way ANOVA, di mana faktor (perlakuan) yang dianggap sebagai pembeda antar rata-rata sampel hanya 1.

Hypotheses of One-Way ANOVA DCOVA Rata-rata semua populasi sama Tidak ada pengaruh dari faktor pembeda/perlakuan Paling tidak ada 1 rata2 populasi berbeda ada pengaruh dari faktor pembeda/perlakuan Tidak berarti keseluruhan rata-rata populasi berbeda (ada beberapa pasangan yang mungkin memiliki rata2 sama) Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Tabel One-Way ANOVA Sum of Square (SS) Derajat Bebas (db) Mean Square DCOVA Sum of Square (SS) Sumber Variasi Derajat Bebas (db) Mean Square (MS) F Antar perlakuan SSP FSTAT = k - 1 SSP MSP = k - 1 MSP MSE Error SSE n – k SSE MSE = n - k Total n – 1 SST c = number of groups n = sum of the sample sizes from all groups df = degrees of freedom Chap 11-19 Copyright ©2012 Pearson Education, Inc. publishing as Prentice Hall

Perhitungan SS

Contoh: persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI (k=3) Tahun Mandiri BRI BNI 2011 18.34 23.12 12.89 2012 21.41 11.93 15.05 2013 22.34 8.53 15.70 2014 22.02 9.71 15.48 2015 22.79 6.89 16.02 2016 22.95 6.31 16.13 Apakah terdapat perbedaan rata-rata persentase pinjaman antara bank Mandiri, BRI dan BNI? (gunakan α=0.05)

Pembahasan Hipotesis yang diuji α=0.05 k=3 n1=n2=n3=6 n=6+6+6=18 Ho : rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI sama H1: rata2 persentase pinjaman Mandiri, BRI, BNI berbeda α=0.05 k=3 n1=n2=n3=6 n=6+6+6=18 Distribusi sampling: Distribusi F Titik kritis: F(k-1,n-k);α=F(2,15);0.05=3.682 Terima Ho Tolak Ho 3.682

Tahun Mandiri BRI BNI 2011 18.34 23.12 12.89 2012 21.41 11.93 15.05 2013 22.34 8.53 15.7 2014 22.02 9.71 15.48 2015 22.79 6.89 16.02 2016 22.95 6.31 16.13 Rata 2Perlakuan 129.85 66.49 91.27 Rata2 total 287.61

Tabel ANOVA Sumber Variasi db SS MS F Antar perlakuan 2 339.831 169.915 11.788 Error 15 216.212 14.414 Total 17 556.043 Keputusan: F > 3.682  Tolak Ho Kesimpulan: rata-rata persentase pinjaman antara Bank Mandiri, BRI, dan BNI berbeda. Terima Ho Tolak Ho 3.682 11.788

Tugas 1. Seorang direktur keuangan tertarik untuk membandingkan biaya transportasi mingguan staf penjualan dan staf audit. Data sampel yg dikumpulkan sbb (dalam ribuan rupiah). Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata2 biaya transportasi staf penjualan kurang dari 140 rb/bulan? Lakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah rata2 biaya transportasi harian kedua populasi sama? (α=0.05). Penjualan 131 135 146 165 136 142 Audit 130 102 129 143 149 120 139

2. Seorang manager HRD mengusulkan program kesehatan dan olahraga bagi karyawan untuk mengurangi absensi. Untuk mengevaluasi program ini, ia mengambil sampel 8 karyawan untuk mengamati perilaku absen sebelum dan sesudah program, dengan data sbb. Berdasarkan data tsb, dapatkah manager HRD tsb menyatakan bahwa terjadi penurunan absensi setelah diadakan program? (α=0.05) Kary 1 2 3 4 5 6 7 8 Sebelum Sesudah

Latihan 3. Berikut ini adalah data nilai kuis statistika kelas A, B, C, D. Dari setiap kelas diambil sampel 4 mahasiswa. Lakukan analisis ANOVA untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan nilai kuis antar kelas (ANOVA one-way)? A B C D 80 76 81 85 75 82 94 87 83 74 95