TEORI HIMPUNAN

TEORI HIMPUNAN Himpunan adalah koleksi obyek yang didefinisikan secara jelas dalam sembarang urutan Obyek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen

Penulisan HIMPUNAN Listing Method A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Description Method (notasi pembentuk himpunan) A = {x | 1  x  6 ; x bilangan bulat} X = Himpunan 5 bilangan prima yang pertama

NOTASI HIMPUNAN A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6; 1  A, 2  A, 3  A, 4  A, 5  A, 6  A  = anggota himpunan  = bukan anggota himpunan 7  A, 8  A, 10  A. A  B,  = himpunan bagian |A| = banyaknya anggota himpunan A, atau n(A) A = {a,b,c,d,e,f} ; |A| = 6;

HIMPUNAN KOSONG Himpunan yang tidak mengandung anggota dinamakan himpunan kosong ; Dilambangkan dengan  atau { } Contoh: A= {} Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan.

DIAGRAM VENN DAN HIMPUNAN SEMESTA Himpunan semesta: Himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan, disebut juga semesta pembicaraan Contoh: S = semesta hewan A = hewan berkaki empat A = {kambing, sapi, kuda} A S . ayam . kuda . kambing . sapi . bebek

HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN Himpunan Bagian Himpunan saling lepas (disjoin) Himpunan saling berpotongan

HIMPUNAN BAGIAN Definisi himpunan bagian : Jika setiap anggota himpunan A adalah juga anggota himpunan B ; A  B Himpunan A = B jka dan hanya jika A  B dan B  A Jika A dan B adalah himpunan, sedemikian rupa sehingga A  B tetapi A  B, maka A adalah proper subset dari himpunan B; A  B contoh: A={1,2,3,4,5}; B={1,2,3}; maka B  A

HIMPUNAN SALING LEPAS Bila v x  A ≠ v x  B (himpunan A tidak memiliki anggota yang sama dengan himpunan B) S A B

HIMPUNAN SALING BERPOTONGAN Bila x  A = x  B Ada anggota himpunan A yang juga anggota himpunan B S A B

OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN Operasi dasar himpunan: Gabungan (union);  A  B = {x | x  A atau x  B} Irisan (intersection);  A  B = {x | x  A dan x  B} Komplemen (complement); c Ac = {x | x  S; x  A}

OPERASI DASAR DALAM HIMPUNAN AB = {x x A atau x B atau keduanya} AB = {x x A dan x B} AC = {xx S, x  A}

Operasi penjumlahan A + B = (A  B) – (A  B) = (B-A)  (A-B) S A B

ATURAN DAN HUKUM OPERASI HIMPUNAN (GABUNGAN, IRISAN DAN KOMPLEMENTASI) A  B = B  A ; Hukum komutatif bagi gabungan A  B = B  A ; Hukum komutatif bagi irisan A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukum asosiatif bagi gabungan A  (B  C) = (A  B)  C ; Hukum asosiatif bagi irisan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukum distribusi bagi gabungan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) ; Hukum distribusi bagi irisan Sc =  c = S (Ac)c = A A  Ac = S A  Ac =  (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan (A  B)c = Ac  Bc ; Hukum De Morgan

JUMLAH ANGGOTA DALAM HIMPUNAN BERHINGGA n(A) = Jumlah anggota himpunan A n(B) = Jumlah anggota himpunan B n(C) = Jumlah anggota himpunan C n(A  B) = n(A) + n(B) - n(A  B) n(A  B) = n(A) + n(B) ; n(A  B) = 0 n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A  B) - n(A  C) -n(B  C) + n(A  B  C)

KARTESIAN PRODUK B = {a, b, c, d, e} ; A = {1, 2, 3} A X B = {(1,a), (1,b), (1,c), (1,d), (1,e), (2,a), (2,b), (2,c), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b), (3,c), (3,d), (3,e)} Misalkan ada sebuah relasi R = {(1,a), (1,b), (2,d), (2,e), (3,a), (3,b)} Maka R ⊆ (A X B) (1,a) ∈ R (1,c) ∉ R

LATIHAN 1 Diketahui Tentukan: A  B A  B  C A  B  C A – B A – C Ac  C

LATIHAN 2 Dari diagram Venn yang ada arsirlah : A’  B ( A  B )’  C

LATIHAN 2 Pada suatu perusahaan yang mempunyai 35 orang karyawan terdapat informasi sebagai berikut : 15 orang mempunyai telivisi 22 orang mempunyai radio 14 orang mempunyai almari es 11 orang mempunyai telivisi dan radio 8 orang mempunyai radio dan almari es 5 orang mempunyai telivisi dan almari es 3 orang mempunyai ketiganya. Berapa orang karyawan yang tidak mempunyai telivisi, tidak mempunyai radio maupun tidak mempunyai almari es ? Berapa orang karyawan yang hanya mempunyai radio? Berapa orang karyawan yang memiliki 1 macam barang Berapa orang karyawan yamg minimal memiliki 2 macam barang

TERIMA KASIH