Kapita selekta matematika SMA KELOMPOK 1 Fuji Lestari (1113021032) Selvi Utami N. (1013021012) Bobby (0913021002)

RELASI DAN FUNGSI RELASI Adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Cara paling mudah untuk menyatakan hubungan antara elemen 2 himpunan adalah dengan himpunan pasangan terurut. Himpunan pasangan terurut diperoleh dari perkalian kartesian.

Pengertian Relasi Relasi antara dua himpunan, misalnya himpunan A dan himpunan B, adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

A R B 1 2 3 1 2 3 4 5 6

Himpunan pasangan berurutan (a, b) dengan a A dan b B disebut himpunan perkalian A dan B atau produk kartesius A dan B ditulis dengan notasi A x B dan dinyatakan dalam notasi himpunan sbb ; A X B = { (x,y) | x Є A dan y Є B } Contoh : Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {4, 5} Maka A x B = {(1,4), (1,5), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5)}

Contoh: Misal A = {1,2,3}, B = {a,b}, maka : A x B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}

FUNGSI Pengertian Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B, ditulis ; f : A B Dalam hal ini A disebut domain (daerah asal) dan B disebut kodomain (daerah kawan). Jika f memetakan satu x A ke satu y B, maka dikatakan bahwa “y adalah peta dari x oleh f ” ditulis dengan notasi ; f : x y atau f : x f(x). Himpunan y Є B yang merupakan peta dari x Є A disebut range atau daerah hasil.

Contoh : Tentukan domain, kodomain dan range dari pemetaan berikut ; f : A B dengan f(x) = 2x, x bilangan asli A = {2, 3, 4}, B = {4, 5, 6, 7, 8}.

BERBAGAI JENIS FUNGSI DAN GRAFIKNYA

Fungsi konstan

Fungsi identitas

Fungsi linier

Fungsi kuadrat

PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat : ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 dan a, b, dan c Є R. a disebut koefisien x², b koefisien x, dan c disebut konstanta.

Menyelesaikan persamaan kuadrat

Memfaktorkan

1. Memfaktorkan Bentuk ax2 + bx + c dengan a=1 Perhatikan: (x + 2)(x + 5) = x(x + 5) + 2(x + 5) = x2 + 5x + 2x +10 = x2 + 7x + 10 Apabila kita balik: x2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) 2 + 5 2 x 5 2 5

Jadi persamaan umumnya adalah dengan dan Contoh: Jumlah

Menggunakan jumlah dan hasil kali akar- akar persamaan x² + bx + c = ( ax + m)(ax + n) dengan m+n = b dan mn = c Contoh : X² + 2X-15 = 0 X² + 2X-15 = (X+m)(X+n), dengan m+n=2, mn = -15 Nilai m dan n yang mungkin adalah 5 dan -3, sehingga (X+5)(X-3) = 0 X=-5 atau X=3 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-5,3}

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat   Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat Penyelesaian dengan melengkapkan bentuk kuadrat dilakukan dengan cara mengubah bentuk ax + bx + c = 0 ke bentuk (x + p) ² = q.

Contoh : x²- 2x - 4 = 0 Pndahkan konstanta (-4) ke ruas kanan Contoh : x²- 2x - 4 = 0 Pndahkan konstanta (-4) ke ruas kanan. Sehingga, x²- 2x = 4 Tambahkan kedua ruas dengan 1, sehingga diperoleh x²- 2x + 1= 4 + 1 x²- 2x + 1= 5 (x-1)² = 5 x-1 = ± x = 1 + atau x = 1 -

Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, dengan a ≠ 0. Maka nilai x1 dan x2 dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut. X1,2 =

JENIS-JENIS AKAR PERSAMAAN KUADRAT persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 dapat menggunakan rumus abc, yaitu X1,2 = Besaran b²-4ac dari rumus diatas sangatmenentukan jenis danbanyaknya akar suatu persamaan kuadrat.

Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi 3, yaitu : Jika nilai D>0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang berlainan. Jika nilai D =0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata ( real) sama. Jika nilaiD < 0 , maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (real) atau akar-akarnya merupakan bilangan imajiner.

RUMUS JUMLAH DAN HASIL KALI AKAR PERSAMAAN KUADRAT Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, maka diperoleh rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut. X1 + X2= X1 . X2 =

MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT

Perkalian faktor Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai berikut. (x-x1)(x-x2) = 0

Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah sebagai berikut. x² - ( x1 +x2)x +(x1x2) = 0

Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya Jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka untuk menyusun persamaan kuadrat dengan rumus jumlah dan hasil kali akar-akarnya digunakan rumus sebagai berikut.   x² - (α + β) x + α β = 0

Pertidaksamaan kuadrat

ax + bx + c > 0 dengan a,b, dan c Є Rdan a≠ 0 ax + bx + c ≤ 0 Pertidaksamaan kuadrat didefinisikan sebagai pertidaksamaan yang memuat variable dengan pangkat tertingggi 2 ( dua). Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut. ax + bx + c < 0 ax + bx + c > 0 dengan a,b, dan c Є Rdan a≠ 0 ax + bx + c ≤ 0 ax + bx + c ≥ 0  

Contoh : 3x² + 2x – 5 ≥ 0 Ubah ke persamaan yang berpadanan (langkah1) Tentukan nilai pembuat nol dengan cara memfaktorkan 3x² + 2x – 5 = 0 (3x + 5 )(x – 1) = 0 3x + 5 = 0 atau x – 1 = 0 x = - 5/3 atau x = 1

Letakkan nilai pembuat nol pada garis bilangan -5/3 1 Perhatikan bahwa nilai pembuat nol membagi garis bilangan menjadi 3 bagian interval, yaitu x≤ - 5/3, -5/3 ≤ x ≤ 1, dan x ≥ 1.

Substitusikan sembarang bilangan untuk menentukan tanda interval Substitusikan sembarang bilangan untuk menentukan tanda interval. Bilangan yang disubstitusikan harus mewakili masing-masing bagian interval. Misalnya kita ambil x = 0 ( berada dalam interval – 5/3 ≤x≤1), x = -2 ( berada dalam interval x < -5/3), dan x = 2 (berada dalam interval x > 1), maka +++ - - - +++ -5/3 1

Karena pertidaksamaan yang dicari penyelesaiaannya bertanda “≥”, maka interval yang memenuhi pertidaksamaan 3x² + 2x – 5 ≥ 0 adalah yang bertanda positif. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { x | x ≤ - 5/3 atau x ≥ 1, x Є R}