Persamaan Kuadrat (1) HADI SUNARTO, SPd

Presentasi berjudul: "Persamaan Kuadrat (1) HADI SUNARTO, SPd"— Transcript presentasi:

1 Persamaan Kuadrat (1) HADI SUNARTO, SPd mashadisunarto@yahoo.com

2 PENGERTIAN Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 dengan a,b,c ∈ R di mana R adalah himpunan bilangan real dan a ≠ 0 . Contoh : x2 + 2x + 1 = 0 2x2 − 4x + 3 = 0 x2 − 9x = 0 , 2x2 − 4 = 0, x2 + 7x = 10 dan lain sebagainya.

3 Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 disebut penyelesaian persamaan kuadrat. Beberapa cara untuk menyelesaikan (mencari akar-akar) persamaan kuadrat : Memfaktorkan Melengkapkan kuadrat sempurna Menggunakan rumus kuadrat (rumus abc)

4 Memfaktorkan Sebelum akan dibahas mengenai aturan faktor nol.
Aturan faktor nol menyatakan bahwa hasil kali sebarang bilangan dengan bilangan nol adalah nol. Misalkan 2 × 0 = 0, 0 × 9 = 0 atau 0 × 0 = 0. Jadi jika hasil kali dua bilangan sama dengan nol maka salah satu atau kedua bilangan tersebut adalah nol. Secara simbolik dinyatakan bahwa jika ab = 0 maka a = 0 atau b = 0 . Kata atau pada ” a = 0 atau b = 0 ” berarti bahwa salah satu dari a atau b sama dengan nol atau bisa jadi kedua-duanya sama dengan nol.

5 Dengan menggunakan aturan faktor nol, tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat berikut ini.
a. 4x2 − 32x = 0 b. 7x2 = −84x c. d. x2 + 5x + 6 = 0

6 PENYELESAIAN 4x2 − 32x = 0 x2 + 5x + 6 = 0 7x2 = −84x
Perhatikan antara suku pertama dan kedua ada faktor yg sama 4x shg 4x(x -8) = 0 4x = 0 atau x-8 = 0 x =0 atau x= 8 Jadi HP { 0,8} x2 + 5x + 6 = 0 Dari persamaan tsb didapat a=1 ; b=5 ; c= 6 Cari dua bilangan misal p dan q sehingga p x q = 1x(6) = 6 p+ q = 5 Bilangan yg memenuhi syarat tsb adl 2 dan 3 shg (x + 2)(x + 3) = 0 x + 2 = 0 atau x +3 = 0 x = atau x = -3 Jadi HP { -3 , -2 } 7x2 = −84x Kumpulkan pada satu ruas kiri 7x2 + 84x=0 Perhatikan antara suku pertama dan kedua ada faktor yg sama 7x shg 7x( x + 12) = 0 7x = 0 atau x +12 = 0 x = 0 atau x = -12 Jadi HP = { -12,0}

7 Dari persamaan tsb didapat a=2 ; b=5 ; c= -3
Cari dua bilangan misal p dan q sehingga p x q = 2x(-3) = -6 p+ q = 5 Bilangan yg memenuhi syarat tsb adl - 1 dan 6 shg 2x2 + 5x – 3 = 0 (2x – 1)(2x +6) = 0 Ruas kika bagi dgn 2 maka (2x- 1)(x + 3) = 0 2x – 1 = 0 atau x +3 = 0 2x = atau x = -3 x = ½ atau x = -3 Jadi HP { -3 , ½ } Untuk mempersingkat waktu gunakan pemfaktoran langsung (√5x - √3)(√5x +√3) = 0 √5x - √3 = 0 atau √5x +√3 = 0 √5x = √3 atau √5x = -√3 Jadi HP { , }

8 MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, diubah menjadi bentuk kuadrat dengan cara sebagai berikut. Pastikan koefisien dari x adalah 1, bila tidak bagilah dengan bilangan sedemikian sehingga koefisiennya adalah 1. Tambahkan ruas kiri dan kanan dengan setengah koefisien dari x kemudian kuadratkan. Buatlah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, (x + p)2 = q, dengan q  0 sedangkan ruas kanan dimanipulasi, sehingga menjadi bentuk yang lebih sederhana (x + p) = p  , atau x = -p 

9 x2 – 4x – 5 = 0 x2 – 4x – 5 = 0 x2 – 4x = 5 x2 – 4x + (1/2. (-4))2 = 5 + (1/2. (-4))2 x2 – 4x + (-2)2 = 5 + (-2)2 (x-2)2 = 5 + 4 (x-2)2 = 9 x = ±√9 x =2 ±3 x = 2+3 atau x = 2-3 x = 5 atau x = -1 HP ={ -1,5}

10 2x2 – x – 1 = 0 2x2 – x – 1 = 0 ( kika dibagi 2) x2 – ½ x - ½ = 0
x = ¼ + ¾ atau x = ¼ - ¾ x = 1 atau x = - ½ HP ={ - ½ , 1}

11 x2 + 2x = 0 x2 + 2x = 0 x2 + 2x + ( ½ .2)2 = 0 + ( ½ .2)2
x = 1 -1 atau x = x = 0 atau x = - 2 HP ={ -2, 0}

12 Rumus abc Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah dengan menggunakan rumus kuadrat atau sering disebut rumus abc. Rumus persamaan kuadrat dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut : (cobalah melengkapi) ax2 + bx + c = 0  ax2 + bx = - c 

13 Rumus abc Jika ax2 + bx + c = 0, dengan a, b,c ∈ R, a 0 Maka