DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA SIMULASI ANTRIAN DISUSUN OLEH : IPHOV KUMALA SRIWANA

CONTOH Pada suatu percobaan simulasi dari suatu sistem proses antrian diketahui distribusi kedatangan adalah distribusi eksponential dengan rata-rata waktu antar kedatangan 60 detik. Dengan cara simulasi melalui distribusi ini telah diperoleh data dari 10 unit/person kedatangan (Arrival number) seperti yang dapat dilihat pada Tabel 1.

TABEL 1. ARRIVAL RATE Arrival No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (t) 38 41 20 57 46 99 87 221 (t) merupakan hasil dari simulasi dengan RN untuk Arrival yang diambil dari komputer dengan distribusi eksponensial. t = - 60 In Ri

Sedangkan untuk parameternya:

TABEL 1. SERVICE RATE Arrival No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (t) 38 41 20 57 46 99 87 221 (t) merupakan hasil dari simulasi dengan RN untuk Arrival yang diambil dari komputer dengan distribusi eksponensial. t = - 40 ln Ri

Sedangkan untuk parameternya:

TABEL 2. PERHITUNGAN DATA ANTREAN Arrival No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Σ Intern Arrival Time 38 41 20 51 46 99 87 221 82 102 159 169 215 314 401 622 Service 136 17 23 70 55 36 12 62 Inlro lime 174 191 214 218 288 343 379 396 413 684 Total time Queucing Lime 133 109 112 59 119 128 65 =725 Idle time 209 =252 System 150 132 116 129 164 1157

Average Queueing Time (AQT) (Rata-rata waktu) Atau : (Lihat halaman 9)

Average Queueing Time (AQT) (Rata-rata waktu) Untuk µ= 90 person/jam dan λ = 60 person/jam, Expected time dalam queue (Wq) adalah : = 79.999 = 80 detik

Average Sistem Process Time a. Rata-rata waktu di dalam sistem diperoleh dari total waktu dalam sistem dibagi jumlah kedatangan (=10). Ws= 1157/10= 115.7 detik b. Melalui perumusan parameter antrean :

Average Queue Length Rata-rata panjang antrean b. Melalui perumusan, antrean :

Average Number in The System Untuk rata-rata jumlah unit/person di dalam sistem : b. Untuk perumusan parameter antrean akan diperoleh ANIS :

Service Point Idle Time Untuk perbandingan dari waktu kosong yang terjadi pada waktu service terhadap total time akan diperoleh sebagai berikut: R.I.T = Ratio idle time (service fasilitas yang dioperasikan akan diperoleh 37% waktu kosong dari seluruh waktu (total time) pekerjaan yang berlaku). Demikian rate perbandingan sama dengan P0

CONTOH 2 Suatu simulasi barisan antrean dengan model kedatangan distribusi Poisson dengan Mean = 3 customer per jam dan service time memiliki dua kemungkinan, yaitu: Kemungkinan 1, service time = 0,2 jam, P = 0,5 Kemungkinan 2, service time = 0,6 jam, P = 0,5 Dengan catatan: Service pada customer berdasarkan FIFO. No limit pada panjangnya antrean. Asumsi tidak ada customer dalam server facility pada waktu simulasi dimulai. Mean = 3 customer per jam dari Poisson, maka interval Internal Arrival Time bila distribusi eksponensial, didapat:

Sejak sistem ini dimulai, kosong dalam barisan dan kosong juga dalam services (pelayanan), kemudian ambil random number : R1 = 0,058962 R2 = 0,673284 R3 = 0,4779909 R4 = 0,9488378 R5 = 0,613960

Dari t0 ke t1 = P1 = (- 1/3) Ln 0,058962 = 0,94 jam Jadi pada t = 0,94 muncul event 1

Waktu kedatangan kedua: tA2 = 0,94 + (- 1/3 Ln 0,673284) = 1,07 Waktu kedatangan ketiga: tA2 = 1.07+ (- 1/3 Ln 0,9488378) = 1,09

Pelayanan : tA3 =0,94 + 0,2= 1,14 jam Pelayanan : R3 = 0.4779909 < 0.5, sehingga diambil nilainya 0.2 Karena pelayanan pertama selesai pada 1.14 jam dan terjadi kedatangan pada 1.07 dan 1.09 jam artinya terjadi 2 antrian. Event yang pertama selesai jam 1,14 maka antrian selanjutnya tinggal 1, sehingga dapat dijumlahkan Cumulative Waiting Time = W = 0 + (1,14 - 1,07) + (1,14 - 1,09) = 0,12 .

Kedatangan selanjutnya : T4 = 1,09 +(-1/3 Ln 0,613960)= 1,25 jam

Dari data didapatkan: Sq= 0 antara t=0 sampai t=1.07 maka A1=0 Sq= 1 antara t=1.07 sampai t=1.09 maka A2=0+1(1.09-1.07)=0.02 Sq= 2 antara t=1.09 sampai t=1.14 maka A3=0.02+2(1.09-1.07)=0.12 Sehingga Average Queue Length = 0,12/1,25 = 0,096

Kedatangan berjalan terus dan diambil 6 random number, yaitu: Rl = 0,178239 arrival R2 = 0,947270 departure R3 = 0,564395 arrival R4 = 0,220998 departure R5 = 0,480379 departure R6 = 0,219885 arrival = karena sudah lewat satu departure Pertanyaan: Selesaikan masing-masing untuk 6 RN ini. Arrival Time = ? Departure Time = ? Hitunglah Lq dan A (Area) untuk simulasi ini. Hitunglah rerata Queue Length (Average) Lq = ? Hitunglah rerata/Average Waiting Time per Customer pada simulasi ini.

Jawaban: Start Baru Dari data terakhir to = 1,09 dan tDo=1,14 Start Arrival t1 = 1,09 + (-1/3 Ln 0,61396) = 1,25 jam start terakhir periode T t2= 1,25 + (-1/3 Ln 0,178239) =1,82 (RN ke 1)

Departure (Random Number ke-2) Dari sebelumnya TD1 = 1,14 RN = 0,947270 Diambil 0,6 jam Untuk 0,5 < Q < 1 Area : A2 = 0,0 A3 =0,12 A4 =0,12+ 1(1,25- 1,14) =0,23 jam A5 =0,23 + 2(1,74-1,25) =1,21 jam A6 =1,21 + 1 (1,82-1,74) =1,29 jam Az = 1 + 1 = 2, pada t= 1,82 Lq3 = 1,29 + 2 (1,94 - 1,82) = 1,53 pada t =1,943.

3. Arrival T2 = 1 ,82 (- 1 /3 Ln 0,567270) =2,01 LQ4=2+1 = 3 pada t3 = 2,01 (Random Number 3) Arrival t3 = t2 + (- 1/3 Ln 0,564395) = 1,02 + 0,19067= 2,01

INPUT OUTPUT SIMULASI SISTEM ANTRIAN Data penting yang perlu diambil dari sistem nyata untuk keperluan simulasi antara lain Tingkat Kedatangan Pelanggan atau Waktu Rata-rata Antar Kedatangan Pelanggan dan Tingkat Pelayanan Server atau Waktu Rata-rata Pelayanan. Cara untuk memperoleh data tersebut yaitu dengan mengamati Waktu Kedatangan, Waktu Mulai Dilayani dan Waktu Selesai Dilayani.

CONTOH SINGLE LINE SINGLE SERVER NO WAKTU (T) DATANG MULAI SELESAI 1 08:07:14 08:08:45 08:10:40 2 08:08:54 08:12:43 3 08:11:24 08:14:37 Maka data dapat dikonversikan sebagai berikut: NO Waktu interval (ΔT) Datang Service 1 - 115 2 100 123 3 150 114

CONTOH SINGLE LINE MULTI SERVER NO WAKTU (T) SERVER DATANG MULAI SELESAI 1 08:07:14 08:08:45 08:10:40 A 2 08:08:54 08:12:43 B 3 08:11:24 08:14:37 Maka data dapat dikonversikan sebagai berikut:

CONTOH SINGLE LINE MULTI SERVER NO WAKTU INTERVAL (ΔT) DATANG WAKTU SERVICE SERVER A SERVER B 1 115 2 100 123 3 150 114

CONTOH MULTI LINE MULTI SERVER NO SERVER :A NO WAKTU (T) DATANG MULAI SELESAI 1 08:07:14 08:08:45 08:10:40 2 08:08:54 08:12:43 3 08:11:24 08:14:37

CONTOH MULTI LINE MULTI SERVER Maka data dapat dikonversikan sbb : NO Waktu interval (ΔT) Datang Service 1 - 115 2 100 123 3 150 114

CONTOH MULTI LINE SERIAL SERVER NO WAKTU (T) DATANG WAKTU (T) MULAI SELESAI 1 08:07:14 08:08:45 08:10:45 2 08:08:54 08:10:40 08:12:25 3 08:11:24 08:12:43 08:14:33

CONTOH MULTI LINE MULTI SERVER Maka data dapat dikonversikan sbb : NO WAKTU INTERVAL (ΔT) DATANG WAKTU SEVICE SERVER A SERVER B 1 - 115 120 2 100 123 3 150 114 110