Model Linier Programming Metode BIG-M
Pengantar (1) Merupakan model LP yang digunakan untuk mengatasi kelemahan dari metode simpleks Maks Z = 60X1 + 30X2 + 20X3 s/t 8X1 + 6X2 + X3 ≤ 48 4X1 + 2X2 + 3/2X3 ≥ 20 2X1 + 3/2X2 + 1/2X3 ≤ 8 X2 = 5 X1 ,X2 ,X3 ≥ 0
Karakteristik (1) Jumlah variabel keputusan ≥ 2 Jumlah fungsi pembatas ≥ 1 Jenis tanda pembatas ≤ , ≥ atau = Adanya variabel artifisial ( R ) pada fungsi pembatas dengan bertanda ≥ atau = Adanya variabel M untuk menghilangkan variabel artifisial pada saat iterasi dimulai
Karakteristik (2) Untuk FT maksimasi, nilai M berharga negatif Untuk FT minimasi, nilai M berharga positif Untuk pembatas ≥ , ditambahkan –S+R Untuk pembatas = , ditambahkan R
Contoh Maks Z = 3X1 + 5X2 s/t X1 ≤ 4 2X2 ≤ 12 3X1 + 2X2 = 18 X1,X2 ≥ 0
Bentuk kanonik (1) Pembatas : X1 + S1 = 4 2X2 + S2 = 12 3X1 + 2X2 + R3 = 18 Fungsi tujuan (FT) : Maks Z = 3X1 + 5X2 – MR3 Pembatas tanda : X1,X2,S1,S2,R3 ≥ 0
Bentuk kanonik (2) Maks Z = 3X1 + 5X2 – MR3 s/t X1 + S1 = 4 2X2 + S2 = 12 3X1 + 2X2 + R3 = 18 X1,X2,S1,S2,R3 ≥ 0
Inisialisasi Z -3X1 - 5X2 + MR3 = 0 x 1 3X1 + 2X2 + R3 = 18 x –M Z -3X1 - 5X2 + MR3 = 0 -3MX1 – 2MX2 -MR3 = -18M + Z – 3X1-3MX1-5X2-2MX2 = -18M Z – (3+3M)X1 – (5 + 2M)X2 = -18M
Bentuk kanonik (3) Maks Z – (3+3M)X1 – (5 + 2M)X2 = -18M s/t X1 + S1 = 4 2X2 + S2 = 12 3X1 + 2X2 + R3 = 18 X1,X2,S1,S2,R3 ≥ 0
Iterasi 0 BV Z X1 X2 S1 S2 R3 Solusi Ratio 1 (-3-3M) (-5-2M) -18M - 4 -18M - 4 2 12 ~ 3 18 6
Iterasi 1 EV1 = X1 LV1 = S1 BV Z X1 X2 S1 S2 R3 Solusi Ratio
Iterasi 1 EV1 = X1 LV1 = S1 BV Z X1 X2 S1 S2 R3 Solusi Ratio 1 (-5-2M) (-5-2M) (3+3M) -6M-12 - 4 ~ 2 12 6 -3 3
Iterasi 2 EV2 = X2 LV2 = R3 BV Z X1 X2 S1 S2 R3 Solusi Ratio
Iterasi 2 EV2 = X2 LV2 = R3 BV Z X1 X2 S1 S2 R3 Solusi Ratio 1 -9/2 -9/2 (5/2 + M) 27 - 4 3 -1 6 2 -3/2 1/2
Iterasi 3 EV3 = S1 LV3 = S2 BV Z X1 X2 S1 S2 R3 Solusi
Iterasi 3 EV3 = S1 LV3 = S2 BV Z X1 X2 S1 S2 R3 Solusi 1 3/2 (1+M) 36 3/2 (1+M) 36 -1/3 1/3 2 1/2 6
Solusi Optimal X1 = 2 X2 = 6 Z = 36
TUGAS I Minimasi Z = 4X1 + X2 s/t 3X1 + X2 = 3 4X1 + 3X2 ≥ 6 X1 + 2X2 ≤ 4 X1,X2 ≥ 0
Solusi : X1 = 1 5 X2 = 9 5 Z = 17 5