SEBARAN PEUBAH ACAK KONTINU KHUSUS 2 Materi Pokok 16 SEBARAN PEUBAH ACAK KONTINU KHUSUS 2 Sebaran Pareto Peubah acak kontinu acak X dikatakan mempunyai sebaran pareto dengan parameter > 0 dan K > 0 jika peubah acak tersebut mempunyai fungsi kepekatan Parameter K = parameter bentuk Fungsi sebaran peubah acak pareto adalah Atau F (x/; 1, K), = parameter skala
Sebaran pareto sering digunakan pada model persoalan biomedis seperti jangka hidup pada transplantasi jantung Bentuk sebaran lain yang sering disebut sebaran pareto adalah dengan a > 0, dan K > 0 Nilai harapan E (X) = /(K – 1) dan Ragam X = var (X) = 2 K/[(K – 2) (K – 1)2] dan Persentil 100 xp: Xp = [(1 – p) –1/K – 1] Sebaran Weibull Sebaran Weibull diperkenalkan pertama kali oleh Walloddi Weibull seorang pakar fisika Swedia pada tahun 1939
Suatu peubah acak dikatakan menyebar secara Weibull dengan parameter dan dengan > 0, > 0 jika peubah acak X mempunyai fungsi kepekatan Bila = 1, maka fungsi kepekatan Weibull menjadi Yang merupakan fungsi kepekatan eksponensial dengan parameter . Fungsi kepekatan eksponensial dapat diperoleh dari fungsi kepekatan Gamma dan Weibull dengan = 1, sungguhpun fungsi kepekatan Gamma bukan fungsi kepekatan Weibull dan sebaliknya.
Nilai tengah peubah acak X = = E (X)
Fungsi sebaran peubah acak Weibull F (x; , ) = P (X x) =
Ilustrasi : Peubah acak x merupakan kekuatan regangan pada – 200o F dari tipe besi baja yang dipamerkan pada suhu rendah. Bila X menyebar secara Weibull dengan = 20 dan = 100, maka P (x 105) = F (105; 20, 100) Sedangkan P (98 x 102) dapat dihitung dengan F (102; 20, 100) – F (98; 20, 100)
Suatu bentuk lain dari fungsi kepekatan Weibull