Aplikasi Komputer & Pengolahan Data UKURAN TENDENSI SENTRAL Ipung Permadi, S.Si, M.Cs

Ukuran Pemusatan yaitu, median, modus, dan mean, ■ Beberapa ukuran yang umum digunakan untuk mengenali pola ukuran pemusatan, yaitu, median, modus, dan mean, 16/06/2018 2

Rata-rata atau Rata-rata hitung atau mean ■ Digunakan untuk data kuantitatif misalkan suatu observasi menghasilkan nilai x1, x2, x3, ....,xn. Simbol n menunjukkan banyaknya data sampel. 16/06/2018 3

Contoh ■ Misalkan diketahui lima nilai ujian dari lima mahasiswa sebagai berikut : 70, 69, 45, 80, dan 56. Penulisannya agar sesuai dengan simbol, ■ x1 = 70 ■ x2 = 69 ■ x3 = 45 ■ x4 = 80 ■ x5 = 56 ■ Kita memiliki n = 5 yaitu banyaknya sampel. 16/06/2018 4

suatu sampel dihitung dengan jalan ■ Rata-rata (mean) yang terdapat dari suatu sampel dihitung dengan jalan menjumlahkan nilai data dibagi dengan banyaknya data. 16/06/2018 5

Rumus Mean atau 16/06/2018 6

Dari contoh 16/06/2018 7

enam mahasiswa mendapat nilai 69, tiga mendapat 45 dan masing-masing ■ Jika ada lima mahasiswa mendapat nilai 70, enam mahasiswa mendapat nilai 69, tiga mendapat 45 dan masing-masing seorang mendapat 80 dan 56, data di atas dapat dituliskan pula dalam suatu tabel seperti berikut : 16/06/2018 8

xi fi 70 5 69 6 45 3 80 1 56 16/06/2018 9

Dra.Agustini Tripena,Br,Sb,M.Si 16/06/2018 Rata-rata data semacam itu dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut : 16/06/2018 10 Dra. Agustini Tripena,Br,Sb,M.Si 10

Untuk menyelesaikan contoh di atas dianjurkan kita menyusun tabel semacam ini xi fi fi xi 70 5 350 69 6 414 45 3 135 80 1 56 Jumlah 16 1035 16/06/2018 11

Nilai rata-rata ujian dari 16 mahasiswa adalah menunjukkan banyaknya observasi (data) 16/06/2018 12

nilai tengah interval (xi) Permasalahan : Bagaimana jika data yang kita miliki berada dalam suatu distribusi frekuensi ? Nilai Ujian frekuensi (fi) nilai tengah interval (xi) produk (fi.xi) 31 – 40 1 35,5 41 – 50 2 45,5 91,0 51 – 60 5 55,5 277,5 61 – 70 15 65,5 982,5 71 – 80 25 75,5 1887,5 81 – 90 20 85,5 1710,0 91 – 100 12 95,5 1146,0 Jumlah 80 6130,0 16/06/2018 13

nilai tengah interval (xi) Nilai Ujian frekuensi (fi) nilai tengah interval (xi) produk (fi.xi) 31 – 40 1 35,5 41 – 50 2 45,5 91,0 51 – 60 5 55,5 277,5 61 – 70 15 65,5 982,5 71 – 80 25 75,5 1887,5 81 – 90 20 85,5 1710,0 91 – 100 12 95,5 1146,0 Jumlah 80 6130,0 14

dengan catatan bahwa xi+1 – xi = panjang interval. ■ Nilai tengah interval diperoleh dari : dengan catatan bahwa xi+1 – xi = panjang interval. 16/06/2018 15

Mengapa perlu menyajikan data Setelah data diperoleh, untuk keperluan laporan dan analisis, data perlu diatur dan disusun serta disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik 16/06/2018 16

Bagaimana bentuk penyajian data 16/06/2018 17

Contoh Dalam suatu survei lapangan, pengguna jenis komputer PC di suatu wilayah dikelompokkan menjadi tingkatan Pentium 1, Pentium 2, Pentium 3, dan Pentium 4. Survei dibedakan berdasarkan jenis kelaminnya. Data yang diperoleh adalah sebagai berikut. Jenis kelamin laki-laki secara berurutan Pentium 1, Pentium 2, Pentium 3, Pentium 4 adalah sebagai berikut : 875, 512, 476, dan 316. Sedangkan jenis kelamin wanita berturut-turut adalah 687, 507, 342, dan 427. 16/06/2018 18

Data di atas sukar untuk dipahami. Untuk memudahkan disajikan dalam tabel baris kolom, atau tabel kontingensi 16/06/2018 19

Tabel Baris Kolom Jenis PC Laki-laki Perempuan Jumlah Pentium 1 875 687 1562 Pentium 2 512 507 1019 Pentium 3 476 342 818 Pentium 4 316 427 743 2179 1963 4142 16/06/2018 20

Histogram 16/06/2018 21

Diagram Pizza 16/06/2018 22

Contoh Dimiliki data dari 60 PC yang diamati penggunaannya dalam waktu satu bulan. Data berikut adalah lama (dalam jam) penggunaan PC tersebut : 102 135 76 108 50 104 77 33 116 95 122 130 86 114 109 64 101 37 71 42 117 70 141 132 146 138 89 125 55 126 88 72 73 151 82 80 105 96 83 133 97 16/06/2018 23

Histogram 16/06/2018 24

Bagaimana cara membuat tabel distribusi frekuensi ? Tentukan rentang, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil.  Menentukan banyak kelas, Banyak kelas = 1+3.3 log n, n=banyaknya data. Menentukan panjang interval kelas, p = rentang/banyak kelas 16/06/2018 25

untuk kasus ini bisa diambil sama dengan Pilih ujung bawah kelas interval pertama, untuk kasus ini bisa diambil sama dengan nilai terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari nilai terkecil Selanjutnya daftar / tabel frekuensi dapat dibuat berdasarkan nilai-nilai yang sudah diperoleh dari (1) sampai (4). 16/06/2018 26

Tabel Distribusi Frekuensi untuk contoh 2 Nilai Frekuensi 33 - 49 3 50 - 66 67 - 83 14 84 - 100 10 101 - 117 17 118 - 134 7 135 - 151 6 16/06/2018 27

Eksplorasi Data Statistika Statistik Lima Serangkai ■ nilai minimum, ■ kuartil 1, ■ median (kuartil 2), ■ kuartil 3, dan ■ maksimum. 16/06/2018 28

Contoh ■ Misalkan kita mempunyai sekumpulan data, maka data tersebut dapat dipilah-pilah sesuai urutannya menurut kelima statistik lima serangkai tersebut. 25% a K1 Median (K2) K3 b 16/06/2018 29

■ a = nilai yang paling kecil ■ K1 atau kuartil 1= suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga sekitar 25% dari data tersebut berada di bawahnya. Jadi kuartil 1 adalah suatu nilai yang berada pada posisi ¼ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ Kuartil 2 (Median) ■ Median atau K2 = suatu nilai yang membagi data sedemikian sehingga kira-kira 50% dari data tersebut berada di bawahnya dan 50% berada di atasnya. Jadi Kuartil 2 (Median) adalah suatu nilai yang berada pada posisi ½ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ K3 atau kuartil 3 = suatu nilai yang membagi data berada di atasnya. Jadi Kuartil 3 berada pada posisi ¾ dari banyaknya data setelah data tersebut diurutkan ■ b = nilai yang paling besar

Contoh Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut ini : 11 6 17 9 12 4 4 14 20 10 15 16/06/2018 31

diperoleh: ■ Berdasarkan data yang telah terurut, maka ■ nilai minimum =4, ■ kuartil 1=6, ■ median=11, ■ kuartil 3=15 dan ■ nilai maksimum=20 16/06/2018 32

Contoh 2 ■ kita mempunyai sekumpulan data berikut: 102 135 76 108 50 104 77 33 116 95 122 130 86 114 109 64 101 37 71 42 117 70 141 132 146 138 89 125 55 126 88 72 73 151 82 80 105 96 83 133 97 16/06/2018 33

lima serangkai adalah mengurutkan data tersebut: Tentukanlah statistik lima serangkai untuk kasus data pada contoh di atas ■ Langkah awal untuk menentukan statistik lima serangkai adalah mengurutkan data tersebut: 16/06/2018 34

33 37 42 50 55 64 70 71 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 72 73 76 77 80 82 83 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 86 88 89 95 96 97 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 101 102 104 105 108 109 31 32 34 35 36 38 39 40 114 116 117 122 125 126 41 43 44 45 46 47 48 49 130 132 133 135 138 141 146 151 51 52 53 54 56 57 58 59 60

■ Nilai K1 berada pada posisi ¼ (60+1) = 15.25 ■ K1 = X15 + ¼ (X16-X15) = 77+ ¼ (77-77) =77. ■ Nilai Median (K2) berada pada posisi median : (n+1)/2 = 61/2=30.5 ■ Median = ½ (X30+X31) = ½ (97+101)= 99 ■ Nilai K3 berada pada posisi ¾ (60+1) =, 45.75 ■ K3 = 116 + ¾ (117-116)=116+ 0.75 = 116.75. ■ Nilai maksimum =151 16/06/2018 36

Distribusi Frekuensi Istilah yang harus diketahui : ■ kelas interval ■ rentang ■ panjang kelas interval 16/06/2018 37

Kelas Interval obyek dikumpulkan dalam kelompok- ■ adalah kelompok dimana macam-macam obyek dikumpulkan dalam kelompok- kelompok berbentuk a sampai b. ■ a adalah nilai terkecil dalam kelas interval tertentu, dan b adalah nilai tertingginya. ■ urutan kelas interval disusun mulai data terkecil terus ke bawah sampai nilai data terbesar. 16/06/2018 38

yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap kelas interval. Frekuensi ■ adalah bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap kelas interval. 16/06/2018 39

Langkah-langkah dalam penyusunan dist. frekuensi ■ Tentukan rentang, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil. ■ Tentukan banyak kelas interval dengan aturan Sturges : banyak kelas = 1 + 3,3 log n Ada Buku tertentu yang menuliskan bahwa banyaknya kelas interval, b = 1 + 3,222 log n ■ Tentukan panjang kelas interval p = rentang / banyak kelas. 16/06/2018 40

Untuk ini bisa diambil sama dengan data ■ Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk ini bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas. ■ Masukkan masing-masing obyek ke dalam kelas interval yang sesuai dengan nilai obyek data yang bersangkutan. 16/06/2018 41

Contoh ■ Dimiliki data hasil pengukuran lama mengerjakan skripsi 60 mahasiswa Perikanan Kelautan sebagai berikut : 16/06/2018 42

102 135 76 108 50 104 77 33 116 95 122 130 86 114 109 64 101 37 71 42 117 70 141 132 146 138 89 125 55 126 88 72 73 151 82 80 105 96 83 133 97 43

dikurangi nilai terkecil. ■ Tentukan rentang, yaitu nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. ■ Rentang = nilai terbesar – nilai terkecil ■ nilai terbesar = 151, nilai terkecil = 33, jadi rentang = 151 – 33 = 118 ■ Menentukan banyak kelas, Banyak kelas = 1+3.3 log n, n=banyaknya data. ■ n=60, banyak kelas = 1+ 3.3 log 60 = 1 + 3.3(1.778151) = 6.867899 = 7 (dibulatkan) ■ Menentukan panjang interval kelas, p 16/06/2018 44

satuan data yang digunakan. ■ p=rentang/banyak kelas = 118/7 = ■ Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. ■ p=rentang/banyak kelas = 118/7 = 16,85714=17. ■ Pilih ujung bawah kelas interval pertama, untuk kasus ini bisa diambil sama dengan nilai terkecil atau nilai data yang lebih besar dari nilai terkecil Selanjutnya daftar / tabel frekuensi dapat dimuat berdasarkan nilai-nilai yang sudah diperoleh dari (1) sampai (4). 16/06/2018 45

Tepi kelas Nilai Titik tengah Frekuensi (f) Bawah atas (a+b)/2 32,5 49,5 33 - 49 41 3 66,5 50 66 58 83,5 67 83 75 14 100,5 84 100 92 10 117,5 101 117 109 17 134,5 118 134 126 7 151,5 135 151 143 6 46