HITUNG DIFERENSIAL.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
FUNGSI PENERIMAAN Oleh: Muhiddin Sirat
Advertisements

Tatap muka ke 9 : KALKULUS Diferensial Fungsi
Persamaan Garis Singgung pada Kurva
BAB II KURVA LINEAR DAN APLIKASI DALAM EKONOMI
Widita Kurniasari, SE, ME
MINIMALISASI BIAYA dan KURVA BIAYA
DIFERENSIAL & APLIKASINYA
Aplikasi Optimisasi Fungsi Pertemuan 19
Terapan Limit dan Diferensial dalam Ekonomi
Pertemuan 09 – 10 Teori Produksi
MATHEMATICS FOR BUSINESS
TEORI BIAYA PRODUKSI.
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
SRI SULASMIYATI, S.SOS., M.AP
BIAYA PRODUKSI Robinhot Gultom, SE, M.Si.
Penerapan dalam Ekonomi
Fungsi non linier: Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan, BEP
Widita Kurniasari, SE, ME
Elastisitas, Fungsi Biaya, Fungsi Penerimaan, Diskriminasi Harga
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
Bab VI Teori Biaya Produksi
Tatap muka ke 9 : KALKULUS Diferensial Fungsi
BAB II DIFERENSIAL PADA ILMU EKONOMI
STRUKTUR PASAR PERFECT COMPETITION MARKET
Diferensial Satu Variabel Orde Lebih Tinggi
Penerapan Diferensial: Bisnis & Ekonomi
APLIKASI TURUNAN DALAM EKONOMI DAN BISNIS
Maksimisasi Laba Pertemuan 7.
Pasar Persaingan Sempurna (Perfect Competition)
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari.
OPTIMISASI EKONOMI.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari, SE, ME
PASAR PERSAINGAN SEMPURNA
ELASTISITAS.
RELASI & FUNGSI Modul 2 Juli 2006.
Diferensial Satu Variabel Orde Lebih Tinggi
Produksi dan Biaya dalam Jangka Pendek
SOAL LATIHAN LIMIT.
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
BAB 7 Proses Produksi: Perilaku Perusahaan yang Memaksialkan Keuntungan Fungsi produksi atau fungsi produk total adalah hubungan antara input dan output.
Aplikasi Turunan.
Ir. Ginanjar Syamsuar, M.E.
Widita Kurniasari, SE, ME
Widita Kurniasari, SE, ME
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
Fungsi Kuadrat dan Aplikasinya dalam Ekonomi Week 03
Cost, Revenue, Profit.
B. Titik Stasioner dan Kecekungan Kurva
LIMIT FUNGSI Pertemuan V.
ELASTISITAS.
D. Kecekungan dan Titik Belok Suatu Fungsi
Cost, Revenue, Profit.
C. Persamaan Garis Singgung Kurva
Pertemuan 9&10 Matematika Ekonomi II
HITUNG DIFERENSIAL.
Penerapan Diferensial
KALKULUS I Fungsi Menaik dan Menurun
RELASI & FUNGSI Modul 2 Juli 2006.
APLIKASI TURUNAN Pertemuan XIV-XV.
Fungsi penerimaan dan fungsi biaya
APLIKASI FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI & BISNIS
Pertemuan 9 Kalkulus Diferensial
C. Persamaan Garis Singgung Kurva
SOAL LATIHAN LIMIT.
RELASI & FUNGSI Widita Kurniasari.
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
HITUNG DIFERENSIAL Widita Kurniasari Modul 5 & 6 Juli 2006.
Transcript presentasi:

HITUNG DIFERENSIAL

PENGERTIAN LIMIT Konsep dasar diferensial Adalah harga batas tertentu, L, yang dicapai oleh suatu fungsi, f(x), jika variabelnya mendekati harga tertentu, a. Kegunaan Limit : Perhitungan bentuk-bentuk tak tentu Menentukan kontinuitas/diskontinuitas suatu fungsi Perhitungan hasil bagi diferensial/turunan fungsi

PERHITUNGAN BENTUK TAK TENTU Contoh :

KONTINUITAS FUNGSI Suatu fungsi Y = f(x) dikatakan kontinyu untuk x = a dari suatu interval tertentu jika : Y = f(a) terdefinisi mempunyai harga tertentu, misal L L = f(a)

PERHITUNGAN HASIL BAGI DIFERENSIAL Menunjukkan perubahan rata-rata Y terhadap X Jika perubahan X (X) cukup kecil sehingga mendekati nol, maka : Limit dari hasil bagi diferensial = DERIVATIVE PERTAMA =

TURUNAN PERTAMA FUNGSI IMPLISIT Y = c  Y’ = 0 Y = aX + b  Y’ = a Y = Xn  Y’ = n Xn-1 Y = Un  Y’ = n Un-1 . U’ Y = U ± V  Y’ = U’ ± V’ Y = U/V  Y’ = (U’V – V’U)/V2 Y = ex  Y’ = ex Y = eu  Y’ = u’.eu Y = ln X  Y’ = 1/X Y = ln U  Y’ = U’/U Y = ax  Y’ = ax ln a

Turunan fungsi implisit Y = f’(x) X Turunan yang lebih tinggi Turunan fungsi dalam bentuk parameter Jika X = f(x) dan Y = g(x), maka

SOAL LATIHAN LIMIT

SOAL LATIHAN TURUNAN Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut : Y = 4x3+3x2–5x+7x-10 Y = ln(6x2+x)-e3x-2 Y = (4x2-1)/(2x+3) Y = 3x2e-2x Y = ln((4x+5)/(2x-1)) Y = (3x–7)6 Y = 2t2-4t dan X = 3t+1

APLIKASI TURUNAN PERTAMA Menentukan gradien/slope garis singgung Y – Y1 = m (X – X1)  m = Y’ Menentukan koordinat titik stasioner Titik stasioner terjadi ketika garis singgung sejajar dengan sumbu X atau gradien 0  f’(x) = 0 Jika f’(x) = 0 tidak mempunyai akar riil (D<0), maka fungsi tsb tidak mempunyai titik stasioner. Menentukan bagian kurva yang monoton naik/turun Monoton naik : X > 0  Y > 0 Monoton turun : X > 0  Y < 0 Menghitung harga limit bentuk tak tentu dengan cara L’Hopital

APLIKASI TURUNAN KEDUA Menentukan bentuk kurva Cekung ke atas (concave upward) : Harga Y” = f”(x) selalu positif untuk setiap hrg X Titik minimum : Y’ = 0, Y” > 0 Cekung ke bawah (concave downward) : Harga Y” = f”(x) selalu negatif untuk setiap hrg X Titik maksimum : Y’ = 0, Y” < 0 Menentukan titik belok dan titik sadel Batas antara bag kurva yg cekung ke atas dan cekung ke bwh atau sebaliknya Syarat : Y” = f”(x) = 0 Titik Belok : untuk X = 0  Y’ = 0, Y” = 0 Titik Sadel : untuk X = 0  Y’ ≠ 0, Y” = 0

CONTOH SOAL Diketahui fungsi Y = X3 – 3X2 – 9X + 22, tentukan : f(1), f’(4), f”(2) Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 Koordinat titik esktrim (maks/min) Koordinat titik belok/titik sadel

SOAL LATIHAN Diketahui fungsi Y = X3 – 27X + a, dan f(2) = 10. Tentukan : Harga a Persamaan garis singgung di titik dengan absis 2 Koordinat titik esktrim (maks/min) Koordinat titik belok/titik sadel

APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI Analisis marginal Laju pertumbuhan Menghitung Marginal Revenue (MR) dan Marginal Cost (MC) MR = TR’ MC = TC’

APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI Harga Ekstrim Total Revenue (TR) maksimum : TR’ = 0 Laba maksimum (rugi minimum),   = TR – TC ’ = 0  MR = MC Output optimum Terjadi ketika Average Cost (AC) minimum AC minimum  AC’ = 0  AC = MC

APLIKASI DIFERENSIAL DLM EKONOMI Elastisitas Mengukur perubahan suatu variabel akibat perubahan variabel lain Jenis elastisitas :permintaan/harga (Ed), penawaran (Es), dll Perhitungan elastisitas : Elastisitas Titik (Point Elasticity) Elastisitas Busur (Arc Elasticity)

CONTOH SOAL Diketahui D : Q = 500 – 0,5P dan TC = Q2 + 790Q + 1.800 Hitung TR, MR, AR, TC, MC, AC, VC, AVC, dan AFC ketika Q = 10 Hitung TR maksimum Hitung laba maksimum/rugi minimum Hitung output optimum Hitung elastisitas permintaan ketika Q = 100 Break Event Point (BEP)

SOAL LATIHAN Diketahui fungsi permintaan : Q – 90 + 2P = 0 dan fungsi biaya rata-rata : AC = Q2 – 39,5Q + 120 + 125/Q. Hitung : a) Penerimaan maks; b) Profit maks; c)Elastisitas permintaan ketika P = 10