Persamaan & Pertidaksamaan Linear Kelas x Matematika-wajib

Permasalahan Kota A dan kota B berjarak 240 km. Sebuah mobil berangkat dari kota A pukul 08.00 akan menuju ke kota B. Selama 2 jam pertama mobil bergerak dengan kecepatan 50 km/jam. Jika mobil diharapkan sampai di kota B pukul 12.00 tepat, berapa kecepatan mobil tersebut di waktu yang tersisa?

Ilustrasi: Rumus jarak: S = v . t 240 Km B A t1= 2 jam v1= 50 km/jam t2= 2 jam v2= x

Persamaan linear satu variabel Definisi: Persamaan yang memiliki satu variabel dan variabelnya berderajat satu. Ex: 2x+1=5 ½ x+2=3x x2-2x=4 …………………..(bukan) p+6=10 x+y=2 ………………….. (bukan)

Soal point Tentukan penyelesaian persamaan berikut: 2(x-6)+3x=2(x+6)

3. Pada saat liburan sekolah, Angga melakukan perjalanan keluar kota 3. Pada saat liburan sekolah, Angga melakukan perjalanan keluar kota. Mula-mula ia naik kereta api selama t jam, kemudian dilanjutkan naik bus selama 4/3 t jam. Jika kecepatan kereta api 80 km/jam, kecepatan bus 60km/jam, dan jarak yang ditempuh Angga 240 km, tentukan lama perjalanan Angga tersebut. 4. Ira mula-mula mempunyai uang sebesar x rupiah. Pada hari minggu, Ira membelanjakan 1/3 dari uangnya untuk membeli keperluan sekolah. Pada hari senin, Ira membelanjakan uangnya Rp.6000,00 kurangnya dari uang yang dibelanjakan pada hari minggu. Pada hari selasa, Ira membelanjakan uangnya ½ dari uang yang dibelanjakan pada hari senin. Jika Ira sekarang masih memiliki uang sisa belanjaan sebesar Rp.17.000,00, berapakah uang Ira mula-mula?

Penyelesaian: 1) 2(x-6) + 3x = 2(x+6) 2(x-6) + 3x = 2(x+6) 2x – 12 +3x = 2x + 12 5x – 12 = 2x + 12 5x - 2x = 12 + 12 3x = 24 x = 24/3 x = 8 Jadi HP : {8} 2) -4x + 38 = 0 . 30 -4x + 38 = 0 -4x = -38 x = -38 / -4 x = 19/2 Jadi HP : {19/2}

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ex: 1) P + 6 ≥ 10 2) x2 - 3x – 5 < 0 ……………. (bukan) 3) 3 + x > 2x Soal: 1) 5 + 2x > 4x Penyelesaian: 5 + 2x > 4x 5 > 4x-2x 5 > 2x 5/2 > x x < 5/2  2) 12 ≤ 2x – 6 ≤ 24 penyelesaian: 12 + 6 ≤ 2x ≤ 24 + 6 18 ≤ 2x ≤ 30 18/2 ≤ x ≤ 30/2 9 ≤ x ≤ 15 Grafik penyelesaian: Pada bilangan bulat:

Persamaan Linear Dua Variabel Ex: 1) x+y =10 2) x+1=y-2 3) x+y=2-z ………... (bukan, karena 3 variabel) Penyelesaian persamaan linear dua varibel: x+y = 10 grafik penyelesaian: Untuk x=0 untuk y=0 0+y=10 x+0=10 y=10 x=10 (0,10) (10,0) (0,10) (10,0)

Pertidaksamaan Linear Dua Var Ex: 1) 2x-3y ≤ 6 2) 5x-2y> 10 3) 2x+1 < 3x Daerah penyelesaian: 1) ax+by > c 2) ax+by≥c 3) ax+by<c 4)ax+by≤c ax+by=c ax+by=c ax+by=c ax+by=c

Persamaan & Pertidaksamaan yang Memuat Nilai Mutlak Definisi |x| x jika x ≥ 0 -x jika x < 0 B. Persamaan yang memuat nilai mutlak ex : |x-1| =2 Jwb: X-1 x-1=2 x=2+1 x=3 (benar karena x ≥ 0) -(x-1)=2 -x+1=2 -x=2-1 -x=1 x=1 (benar karena x < 0) Jadi, penyelesaian |x-1|=2 adalah -1 dan 3.

C. Pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak Catatan: |x|≤ a maka –a ≤ x ≤ a |x| ≥ a maka x ≤ -a atau x ≥ a ex: |x-1| ≤ 2 Jwb: Jadi, nilai x yang memenuhi |x-1| ≤ 2 adalah -1≤ x ≤3 -2 ≤ x-1 ≤ 2 -2+1 ≤ x ≤ 2+1 -1 ≤ x ≤ 3 |x-1| ≤ 2