Bab 3 Pertidaksamaan A. Pengertian Tanda pertidaksamaan : >, <, ≤, ≥, dan ≠ Ex.1. a. 2x – 1 > 4 c. 3x2 - 2x + 5 ≤ 4 e. x + 1 ≠ 0 b. x + 2 ≥ 5 d. 3x + 1 < 5 Sifat-sifat : 1. a > b↔ b < a 2. a > b ↔ a ± c > b ± c, c bilangan Real 3. a > b ↔ ac > bc, jika c > 0 4. a > b ↔ ac < bc, jika c < 0

Ex.2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan : a. x + 1 ≥ 5, x ≥ 4 Garis bilangan Bundaran penuh menyatakan titik ujung ikut b. x – 1 < 5 x < 6 Garis bilangan Bundaran kosong menyatakan titik ujung tidak ikut

Ex. 3. Gambarkan interval berikut dalam garis bilangan : a. 2 ≤ x < 5 b. x < -1 atau x > 2 c. x ≤ -1 atau x ≥ 2

Ex. 4 Tentukan nilai x di bilangan real yang memenuhi interval berikut : a. x ≥2 dan 0 < x < 4 Jadi 2 ≤ x < 4 b. 2 ≤ x ≤ 7 dan 0 < x ≤ 4 Jadi 2 ≤ x ≤ 4

B. Pertidaksamaan Linear Pertidaksamaan yang variabelnya paling tinggi berderajat satu. Bentuk : ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, ax + b ≤ 0, dan ax + b ≠ 0 dengan a, b di Real dan a ≠ 0 Ex. 5. Tentukan penyelesaian dari : 2x + 1 > 9 2x > 8 x > 4 b. 3x + 2 ≥ 5x – 4 3x – 5x ≥ -4 – 2 - 2x ≥ -6 x ≤ 3 c. 3x – 1 < 2x + 9

Ex. 6. Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut untuk x di Real. a. b. Ex. 7. Tentukan nilai m agar persamaan x2 + 2x + m = 0 mempunyai dua akar real berlainan! Syarat : D > 0 22 -4(1)(m) > 0 4 – 4m > 0 -4m > - 4 m < 1

C. Pertidaksamaan Kuadrat Ex. 8. Tentukan penyelesaian setiap pertidaksamaan kuadrat berikut: a. Jadi penyelesaiannya -6< x <1 b. Jadi penyelesaiannya x ≤ -2 atau x ≥ 3

c. x3 + x2 - 2x < 0 Jadi penyelesaiannya x < -2 atau 0 < x < 1 d. (x2 – 4)(x2 – 4x + 3) < 0 Jadi – 2 < x < 1 atau 2 < x < 3

Ex. 9. Tentukan nilai m agar persamaan x2 + mx + m=0 tidak mempunyai akar real! Syarat mempunyai akar real D < 0 Jadi agar persamaan x2 + mx + m=0 tidak mempunyai akar real haruslah 0 < m < 4

D. Pertidaksamaan Pecahan Pertidaksamaan yang terdiri atas pembilang dan penyebut di mana bagian penyebut terdapat variabel Ex. 10. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan : a. g(x)= x – 5 ≠ 0 → x ≠ 5 Tenang Jangan bingung Jadi :

b Jadi : - 4 < x < - 3 atau x > 1 c. Jadi : x ≤ - 3 atau x > 2

d. Jadi : - 1 ≤ x < 2 atau x ≥ 6 Wah Menantang bener nich.... bentar aku kerjaian d. Jadi : - 1 ≤ x < 2 atau x ≥ 6

E. Pertidaksamaan Bentuk Akar Ex. 10. Tentukan penyelesaian pertidaksamaan berikut : a. i. Syarat di dalam akar ≥ 0, maka : ii. Dikuadaratkan Jadi penyelesaiannya: b.

i. Syarat di dalam akar ≥ 0, maka : ii. Dikuadratkan Jadi penyelesaiannya:

c. i. Syarat di dalam akar ≥ 0, maka : ii. Dikuadratkan Jadi yang memenuhi kedua garis bilangan : Jadi penyelesaiannya:

d. i. ii. Dalam akar : iii. Dikuadratkan : Jadi yang memenuhi ketiga garis bilangan : Jadi :

F. Pertidaksamaan Harga Mutlak Definisi : Sifat-sifat : 1. 2. 3. 4. 5. Ex. 11. Tentukan pertidaksamaan berikut : a.

Cara 1. Dikuadratkan Jadi : - 4 < x < 4 Cara 2. Sesuai sifat 1 Sehingga : - 4 < x < 4 b. Sesuai sifat 1, maka :

Jadi : - 1< x < 4 c. Jadi :

d. Jadi : - 1< x < 1 atau 3 < x < 5

G. Aplikasi Pertidaksamaan Ex. 12. Hasil kali bilangan positif yang berurutan tidak lebih dari 420. Tentukan interval dari kedua bilangan tersebut. Misal bilangan yang berurutan adalah x dan x + 1 Maka : Jadi bilangan yang memenuhi adalah 0 < x ≤ 20

Ex. 13. Sepotong kawat yang panjangnya x cm akan dibuat sebuah persegi panjang dengan ukuran panjang sama dengan tiga kali ukuran lebar. Jika persegi panjang yang terbentuk luasnya lebih dari kelilingnya, tentukan panjang kawat tersebut! Misal : p = panjang dan l = lebar p = 3 l Panjang kawat = keliling PP

Maka : Dimana Luas > Keliling Jadi panjang kawat tersebut harus lebih dari cm

Ex. 14 Sebuah peluru ditembakkan ke atas dengan lintasan berbentuk parabola. Ketinggian peluru saat t detik dinyatakan dengan persamaan h(t) = 8t – t2 m. Tentukan interval t saat peluru berada pada ketinggian lebih dari 7 meter. Ketinggian peluru lebih dari 7 m, maka : Jadi ketinggian peluru lebih dari 7 m terjadi saat 1 < t < 7